remove(list=ls()) setwd("/Users/michael/Dropbox/Angewandte Statistik SoSe11/Uebungen/Blatt03/R") #setwd("/Volumes/MichaelsHD/Dropbox/Angewandte Statistik SoSe11/Uebungen/Blatt03") set.seed(23514) #1(a) z <- rnorm(1000) x1 <- z*z #Stichprobenmittel mittel1 <- mean(x1) #Stichprobenvarianz var1 <- var(x1) #Alternative: #var1 <- sd(x1)^2 #1(b) #Zeilen von M sind die Vektoren Z M <- matrix(rnorm(5000),ncol=5) #quadrieren der Eintraege M <- M^2 #erzeugen von X2 x2 <- apply(M,1,sum) #Alternative mit Multivariater Normalverteilung #benoetigt Paket 'mnormt' library(mnormt) #Kovarianzmatrix erzeugen K <- diag(5) #Erwartungswertvektor erzeugen mu <- rep(0,1000) Z <- rmnorm(1000,mean=mu,varcov=K) #Eintraege quadrieren und zeilenweise Summen bilden Z <- Z^2 x2 <- apply(Z,1,sum) mittel2 <- mean(x2) #Stichprobenvarianz var2 <- var(x2) #Alternative: #var2 <- sd(x2)^2 #1(c) op <- par(mfrow=c(1,2)) #Histogramm von X1 hist(x1,freq=F,breaks=10) punkte <- seq(0,16,0.05) lines(punkte,dchisq(punkte,1)) #Histogramm von X2 hist(x2,freq=F,breaks=10,ylim=c(0,0.2)) punkte <- seq(0,16,0.05) lines(punkte,dchisq(punkte,5)) par(op)