Seminar Algorithmik: Themenkomplex Algorithmische Zahlentheorie

Inhalt

Wir wollen in diesem Seminar ausgewählte Kapitel des Buches "A Course in Computational Algebraic Number Theory" von Henri Cohen studieren.

Aus dem Preface des Buches:

With the advent of powerful computing tools and numerous advances in mathematics, computer science and cryptography, algorithmic number theory has become an important subject in its own right.

Voraussetzungen für die Teilnahme

Es bestehen im Prinzip keine inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme an das Seminar. Die Studierenden sollten jedoch ein hohes Maß an Eigenverantwortung und Eigeninitiative mitbringen, sich in die neue Thematik, d.h. in die mathematischen Strukturen und Algorithmen einzuarbeiten und diese selbstständig anhand von eigens erstellten Beispielen erklären können. 

Wir werden zudem in Sage programmieren. Gute Programmierkenntnisse sind daher von Vorteil. Wir erwarten die Bereitschaft, sich selbstständig in Sage/Python einzuarbeiten.

 

Achtung:

Die Vergabe und Anmeldung zum Seminar erfolgt zentral über Moodle: https://moodle.uni-ulm.de/course/view.php?id=12225.

Themenliste

Für die Teilnahme am Kurs ist es zwingend erforderlich sich im Moodle-Kurs anzumelden. Dort laden Sie auch Ihre Ausarbeitungen hoch.

Voraussichtliche Themen:

  • Hermite Normalform & Anwendungen
  • Smith Normalform & Anwendungen
  • The subfield problem using algorithm 4.5.4
  • Darstellung von \mathbb{Z}-Moduln & Ideale
  • Darstellung von Idealen als Produkt von Primidealen
  • Invertierbarkeit von Idealen & Diferente

Ablauf

Zum Beginn des Seminars findet eine Vorbesprechung statt, an der die einzelnen Themen genauer vorgestellt werden und anschließend an die Studierende verteilt werden. Die einzelnen Themen werden in Gruppen von bis zu 2 Studierende bearbeitet. 

Über das gewählte Thema halten die Studierende Vorträge (Dauer ca. 45-90 min.). Diese finden wöchentlich statt. Der Vortrag kann wahlweise an der Tafel oder mit Beamer gehalten werden. Selbstverständlich können auch beide Varianten für den Vortrag benutzt werden. Dies sollte wenn dann jedoch mit Bedacht eingesetzt werden. Es ist auf eine saubere Darstellung und Struktur zu achten.

Zusätzlich zum Vortrag erfolgt eine Ausarbeitung (Umfang ca. 10-20 Seiten) in LaTeX.

Sowohl Vortrag als auch Ausarbeitung dürfen wahlweise in Deutsch oder Englisch durchgeführt werden. 

Erfolgreiche Teilnahme am Seminar

Im Seminar soll geschult werden:

  • das Einarbeiten in ein wissenschaftliches Thema,
  • das Verfassen einer wissenschaftlichen Arbeit über ein fest abgestecktes Thema,
  • die Präsentation der wichtigsten Ergebnisse dieser kleinen "Forschungsarbeit" und das Halten eines wissenschaftlichen Vortrags.

Um das Seminar erfolgreich zu absolvieren erwarten wir:

  • einen sehr gut vorbereiteten Vortrag, der am vereinbarten Zeitpunkt gehalten wird und rechtzeitig (maximal 2 Wochen vor dem Zeitpunkt des Vortrags) vollständig mit dem Betreuer durchgesprochen wird,
  • eine gute Ausarbeitung nach wissenschaftlichem Standard in LaTeX (die rechtzeitig abgegeben wird),
  • die aktive Teilnahme an den Veranstaltungsterminen.

Wir verweisen auf Manfred Lehns Aufsatz "Wie halte ich einen Seminarvortrag?", der die Erwartungen an einen gelungenen Seminarvortrag sehr gut beschreibt.

Zudem sei auf Keith Conrads Aufsatz verwiesen: "Advice on Mathematical Writing".

LaTex-Vorlagen

Wir erwarten verpflichtend eine Ausarbeitung, die mit LaTeX erstellt wurde. Dies wird Ihnen später beim Erstellen Ihrer Bachelor-/Masterarbeit zu gute kommen und ist akademischer Standard in der Informatik.

Bitte planen Sie genug Zeit für eine Einarbeitung in LaTeX ein.

Als Vorlage für die Präsentation kann eines der folgenden Vorlagen benutzt werden: Vorlage für die Präsentation  

LaTeX-Programme:

  1. Distribution für Windows, Mac (MiKTeX)
  2. LaTeX-Editor für Windows, Mac oder Linux (TeXstudio)

Vorbesprechung

Einführungsveranstaltung: tba