Diese Vorlesung ist eine Grundvorlesung  des Schwerpunktes Algebra/Zahlentheorie.

Die Studierenden sollen

• Einsicht und Intuition in die algebraische Denkweise vertiefen
• die Begriffswelt der Algebra sicher zu beherrschen lernen
• Basiswissen für vertiefende Veranstaltungen erwerben

Inhalt im Überblick

• Ringtheorie: Rechnen mit Idealen, Primideal und maximales Ideal
• Euklidische Ringe, Hauptidealring, faktorielle Ringe
• Quadratische Zahlkörper
• Galoistheorie: Galoiserweiterungen, Hauptsatz der Galoistheorie
• Auflösbarkeit mit Hilfe von Radikalerweiterungen
• Moduln über Hauptidealringen
• Nullstellensatz
• endliche Ringerweiterungen und diskrete Bewertungsringe

Voraussetzung

• die Grundvorlesungen Lineare Algebra 1+2

Bei der Algebra handelt es sich um eine 4+2 Vorlesung, welche mit 9 LP angerechnet werden kann.

Bachelor

Im Bachelor Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung nicht geprüft werden. Bachelorstudenten können die Vorlesung als Zusatzmodul hören. 

Master

Im Master Mathematik, Wirtschaftsmathematik und mathematische Biometrie kann diese Vorlesung als Wahlpflichtmodul Reine Mathematik gewählt werden. 

Lehramt

In der PO GymPO1 und im Master Lehramt Mathematik kann diese Vorlesung als Wahlmodul eingebracht werden.