Elementare Differentialgeometrie

Aktuelles

  • Für das Bestehen der Vorleistung werden 50 Übungspunkte benötigt. Blatt 11 wird als Bonusblatt gewertet.
  • Am Mittwoch, 24.07.2019 findet statt Übung eine Vorlesung statt. Genauere Informationen folgen noch.
  • Die Übung am Mittwoch, dem 05.06.2019 entfällt. Die Abgabe von Übungsblatt 5 erfolgt am 12.06.2019 zu Beginn der Übung.
  • Wegen des Feiertages entfällt die Übung am 01.05.19. Das erste Übungsblatt wird dann am 08.05.19 besprochen.
  • Die Übung am Mittwoch, dem 24.04.19 entfällt. Die erste Vorlesung findet am Freitag, dem 26.04.19, um 10 Uhr statt. 
  • Die Übung beginnt um 13:00 Uhr s.t.

Inhalt

Die Vorlesung beschäftigt sich mit der klassischen Differentialgeometrie: Dem Studium von geometrischen Eigenschaften von Kurven und Flächen im euklidischen Raum. Wir werden zuerst die Theorie der Kurven entwickeln. Der wichtige Begriff der Krümmung taucht hier das erste Mal auf. Insbesondere werden folgende globale Resultate diskutiert: der Vier-Scheitel-Satz, der Satz von Fenchel und der Satz von Fáry-Milnor. Im zweiten Teil werden Flächen im R^3 studiert. Nach Betrachtung verschiedener Krümmungsbegriffe werden wir uns auf die "innere" Geometrie von Flächen konzentrieren. Damit bezeichnet man die geometrischen Größen, die nur durch Messungen innerhalb der Fläche definiert sind.

By Urs Hartl - Own work, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=18546381

Empfohlene Vorkenntnisse

Grundvorlesungen in Analysis und der linearen Algebra.

Zielgruppe

Die Vorlesung richtet sich vorwiegend an Studierende der folgenden Studiengänge:

  • Mathematik (Bachelor)
  • Wirtschaftsmathematik (Bachelor)
  • Mathematische Biometrie (Bachelor)
  • Lehramt Mathematik

Auch für Studierende anderer Studiengänge kann die Vorlesung sehr interessant sein, beispielsweise für Studierende der Physik oder CSE. In diesem Fall informieren Sie sich bitte vorab in Ihrer Prüfungsordnung oder bei Ihrem Prüfungsausschuss darüber, ob Sie diese Vorlesung in Ihrem Haupt- oder Nebenfach anrechnen lassen können und wieviele ECTS-Punkte Sie hierfür erhalten.

Prüfung

Am Ende des Semesters wird eine mündliche Prüfung angeboten.

Übungsbetrieb

Die regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben ist enorm wichtig um die Inhalte der Vorlesung verstehen, anwenden und vertiefen zu können. An dieser Stelle wird jede Woche während der Vorlesungszeit ein Übungsblatt mit mehreren Aufgaben hochgeladen.

Blatt 1

Blatt 2

Blatt 3

Blatt 4

Blatt 5

Lösungsvorschläge für die Aufgaben 19 und 21

Blatt 6

Blatt 7

Blatt 8

Blatt 9

Blatt 10

Blatt 11

Lösungsvorschläge für Blatt 11

Vorleistung

Neben aktiver Teilnahme an den Übungen werden zum Bestehen der Vorleistung mindestens 50% der erreichbaren Übungspunkte verlangt. Dazu sind auf jedem Übungsblatt die markierten Aufgaben abzugeben. Eine davon wird ausgewählt, korrigiert und bewertet. Die Abgabe erfolgt bis auf Weiteres einzeln.

Nur Studierende, die die Vorleistung bestanden haben, können sich für die Prüfung anmelden.

Literatur

  • C. Bär, Elementare Differentialgeometrie
  • M. Do Carmo, Differential Geometry of curves and surfaces
  • W. Kühnel, Differentialgeometrie

Link zum Semesterapparat

Betreuung:

Termine und Räume

  • Vorlesung: Freitag 10-12 Uhr in E.04 (He22)
  • Übung: Mittwoch 13-14 Uhr in E20 (He18)

Umfang

  • 2+1 SWS
  • 4 ECTS-Punkte im Bereich Wahlpflicht
    Reine Mathematik