Numerik (und wissenschaftliches Rechnen)

Die Bedeutung von Computersimulationen hat in den vergangenen Jahren und Jahrzehnten stetig zugenommen. Immer dann, wenn Experimente nicht möglich sind, ist man auf eine Computer-gestützte Simulation angewiesen. Das ist z.B. dann der Fall, wenn Versuche zu kostspielig, zu gefährlich, nicht beobachtbar oder unmöglich sind. Entsprechende Beispiele sind Klima-Studien, Flugzeug-Entwicklungen, Grundwasser-Strömungen, Nano-Technologie oder die Reaktorsicherheit. Neben leistungsstarken Computern benötigt man für derartige Simulationen zunächst ein mathematisches Modell, das die realen Vorgänge möglichst gut wiedergibt. Ein solches Modell beinhaltet in der Regel komplizierte mathematische Probleme, die man mit Hilfe von geeigneten Verfahren am Computer näherungsweise löst. Zum Beispiel führt die Simulation von Flugzeug-Umströmungen auf nicht-lineare Gleichungssysteme mit mehreren Millionen Unbekannten.

Gegenstand der Numerik (= Numerische Mathematik) ist die Lösung derartiger Probleme mit Hilfe von Computern. Hierzu werden Algorithmen (Berechnungs-Vorschriften) und Verfahren konstruiert und bezüglich Genauigkeit, Effizienz, Robustheit, Zuverlässigkeit und Anwendbarkeit untersucht.
Die numerischen Verfahren werden mit Hilfe moderner Programmiersprachen umgesetzt. In diesem Sinne implementiert in Software-Paketen haben die Methoden der Numerik eine große Breiten-Wirkung und sind Basis vieler neuer Arbeitsbereiche, von computational physics bis hin zu numerical finance und zu computational fluid dynamics. Die Numerik hat eine enorme Bedeutung beispielsweise für Wetterprognosen, für die KFZ-Entwicklung, Medizintechnik und auch für die Berechnung moderner Finanz-Instrumente. Digitale Photographie, Computergraphik und moderne Film-Animationen sind ohne numerische Verfahren undenkbar.

In diesem Zusammenhang wird häufig der Begriff Wissenschaftliches Rechnen verwendet. Hiermit ist das interdisziplinäre Zusammenspiel von Anwendungsforschung (z.B. Medizin, Natur-, Wirtschafts- oder Ingenieurwissenschaften), mathematischer Modellierung, entsprechender Simulation und der effizienten Umsetzung mit modernen Methoden der Informatik gemeint. Die Numerik ist also ein wesentlicher Bestandteil des Wissenschaftlichen Rechnens.

Nach einer Studie des BMFT (Bundesministerium für Forschung und Technologie) über Technologie zu Beginn des 21. Jahrhunderts werden der Modellbildung und Simulation (sowie der Nichtlinearen Dynamik) Schlüsselrollen bescheinigt. Der SIAM Report on Mathematics in Industry (1995) bezeichnet die Entwicklung von numerischen Algorithmen als die wichtigste funktionelle Rolle der Mathematik.

Vorlesungen

Die Grundlagen der Numerik werden in den Pflicht-Vorlesungen Numerik Ia und Numerik Ib im Grundstudium vermittelt. Der Inhalt entspricht etwa der numerischen Lösung der Probleme, die in den Grundvorlesungen Analysis I, II und Lineare Algebra behandelt werden, also u.a. Numerische Lösung linearer und nicht-linearer Gleichungssysteme, Numerische Integration, Interpolation und Approximation u.s.w. Neben dem Bearbeiten von Übungsaufgaben wird in dieser Grundvorlesung auch die Implementierung von numerischen Verfahren auf dem Computer vermittelt.

Die Vorlesung Numerik II gehört zum Hauptstudium, behandelt aber immer noch grundlegende numerische Verfahren z.B.\ für Eigenwertprobleme und gewöhnliche Differentialgleichungen. Für eine Vertiefung im Gebiet der Numerik ist diese Vorlesung unerlässlich. Ab dem 6. Semester (nach Numerik II) können weiterführende Vorlesungen aus dem Bereich der Numerik gehört werden. Dies sind z.B. die Vorlesungen:

  • Numerik Partieller Differentialgleichungen
  • Numerische Optimierung und Approximation
  • Adaptive numerische Verfahren
  • Numerische Methoden in der Signal- und Bildverarbeitung
  • Numerical Finance

Die Vorlesungen werden neben den Übungen auch von PC-Praktika begleitet.

Alle Vorlesungen sind auch für Studierende anderer Fachgebiete mit Bezug zur Numerik offen und besonders für interdisziplinäre Kooperationen empfohlen. Seminare werden regelmäßig angeboten und bilden idealerweise die Grundlage für Diplom- oder Examens-Arbeiten, die auch interdisziplinär angefertigt werden können. Ebenso werden Arbeiten in Kooperationen mit Partnern aus Industrie und Wirtschaft sowie außeruniversitären Forschungseinrichuntgen vergeben. Derzeit sind u.a. Arbeit in Kooperation mit Voith Turbo Marine (Heidenheim), Grace Davison (Worms) und dem Ingenieurbüro Prof. Dr.-Ing. Kramer & Gütersloh (Hamburg) in Bearbeitung.

Im Rahmen zahlreicher internationaler Kontakte sind längere Auslandsaufenthalte müglich, z.B. in Grenoble, Marseille, Paris (Frankreich), Pavia, Turin (Italien), Valencia (Spanien), Prag (Tschechien) oder Bangor (Wales).