Forschung der Arbeitsgruppe Lebiedz

Dynamische Systeme und Mathematische Physik

Multiskalige Differentialgleichungsmodelle aus Physik, Chemie und Biologie stellen hohe Ansprüche an Analyse und Simulation. Aufgrund einer Vielzahl von Zustandsvariablen und Parametern kann eine Dimensionsreduktion der Modelle hilfreich sein. Zu diesem Zweck entwickeln wir analytische und numerische Methoden. Dabei spielt interdisziplinärer Ideentransfer, u.a. aus der klassischen Mechanik in variationeller Lagrange-Hamilton-Jacobi Form, der statistischen Physik und der Relativitätstheorie, eine zentrale Rolle.

Differentialgeometrie und Funktionentheorie

Wir setzen koordinaten­­unabhängige, differential­­geometrische und funktionen­­theoretische Metho­den zur analytischen und numerischen Charakterisierung der Phasenraum­geometrie und -topologie dynamischer Systeme (gewöhnliche und parabolische partielle Differential­­gleichungen in komplexer Zeit) ein. Insbesondere werden geometrische Ansätze zur Modell­reduktion und Approximation dynamischer Systeme entwickelt und durch analytische Fortsetzungen Werkzeuge der komplexen Analysis verfügbar gemacht.

Optimierung und Optimale Steuerung

Optimierung und Optimale Steuerung von Prozessabläufen spielen z.B. in Reaktoren in Chemie und Biotechnologie eine wichtige Rolle. Wir setzen leistungsfähige theoretisch fundierte numerische Verfahren ein, insbesondere mit Blick auf Robustheit und Effizienz. Dabei kommen auch Modellreduktion und Echtzeitalgorithmen (Kollaboration mit AG Prof. Moritz Diehl, IMTEK Freiburg) zum Einsatz, welche im Bereich regelungstechnischer Fragestellungen beim autonomen Fahren und der Windenergiegewinnung verwendet werden.

Arbeitsgruppe Lebiedz 2019

Aktuelle Doktoranden der AG von Dirk Lebiedz (von links nach rechts): Jörn Dietrich, Marcus Heitel, Johannes Poppe, es fehlt: Stephan Scholz

Wissenschaftliche Interessen, Forschung und Anwendungsfelder

  • Geometrische mannigfaltigkeitsbasierte Modellreduktion und Approximation (allgemeine Einführung hier)
  • Endlich- und unendlich-dimensionale (reelle und komplexe) Dynamische Systeme
  • Anwendungen in Physik, Chemie und Biologie/Biomedizin
  • Mathematik physikalischer Modelltheorien (Allg. Relativität und Quantenmechanik)
  • Theorie und Numerik von Optimierung und Optimalsteuerung
  • Analysis auf Mannigfaltigkeiten und Mathematische Physik
  • Funktionentheorie und Topologie
  • Fluss der Riemann`schen Xi-Funktion und Riemann-Vermutung
  • Verbindungen zwischen Philosophie und Mathematik/Physik
  • Geschichte der Mathematik und Naturwissenschaften

Die Forschung der Arbeitsgruppe ist interdisziplinär, sowohl innerhalb der Mathematik (Verbindung Reine und Angewandte Mathematik), als auch im Grenzbereich zu den Naturwissenschaften (insbesondere Physik und Chemie). Es geht viel um Analogiedenken, Strukturentransfer und kreative, verbindende Ideen !

Abgeschlossene Dissertationen der Arbeitsgruppe in den Bereichen Mathematik, Mathematische Physik, Physikalische Chemie, Biologie/Biomedizin: siehe auch Mathematical Genealogy

U.a. mögliche Themenfelder für Abschlussarbeiten

Effiziente und robuste Optimierungsalgorithmen zur Dimensionsreduktion von Differentialgleichungsmodellen ((bio)chemische Kinetik)

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Charakterisierung von Separatrizes in (holomorphen) dynamischen Systemen (z.B. Riemannsche Zeta- und Xi-Funktion)

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Optimale Steuerung dynamischer Systeme in Chemie, Physik und Biologie/Biomedizin

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Differentialgeometrische Charakterisierung von attrahierenden invarianten Mannigfaltigkeiten in dynamischen Systemen

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Analogie-Betrachtungen zwischen klassischer Lagrange-Hamilton-Jacobi Mechanik und den Lösungen polynominaler Differentialgleichungen

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Entropie-basierte wahrscheinlichkeitstheoretische Ansätze zur Approximierbarkeit und Bestapproximation von glatten Flüssen

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Der Newton-Fluss als kontinuierliche Variante des Newton-Verfahrens zur Nullstellenberechnung, Potentiale und Gradientenflüsse

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Ehemalige Wissenschaftliche Mitarbeiter, Abschlussjahr und derzeitige Tätigkeit:

  • Dr. Oliver Inderwildi (Physikalische Chenmie, Universität Heidelberg 2005) - Senior Consultant, mm1, Zürich
  • Dr. Julia Kammerer (Mathematik, Universität Heidelberg 2007) - Aktuarin, Frankfurt
  • Dr. Qingyun Su (Physikalische Chemie, Universität Heidelberg 2007) - Dalian University of Technology, China
  • Dr. Mario Mommer (Modellierung und Systemoptimierung Mommer GmbH)
  • Dr. Oliver Slaby (Physikalische Chemie, Universität Heidelberg 2008) - Linde AG, München
  • Dr. Volkmar Reinhardt (Mathematik, Universität Heidelberg 2008) - SEW Eurodrive, Bruchsal
  • Dr. Osman Shahi Shaik (Physikalische Chemie, Universität Heidelberg 2008) - L'Oreal, Bangalore, Indien
  • Dr. Nikita Vladimirov (Systembiologie, Universität Heidelberg 2009) - Max-Delbrück Zentrum Berlin
  • Jun.-Prof. Dr. Johannes Stegmaier (Systembiologie, Universität Freiburg 2011) - Juniorprofessor RWTH Aachen
  • Dr. Dominik Skanda (Mathematik, Universität Freiburg 2012) - Vector Informatik GmbH, Stuttgart
  • Dr. Jochen Siehr (Mathematik, Universität Heidelberg 2013) - Deutsche Accumotive GmbH, Daimler AG
  • Dr. Marcel Rehberg (Mathematik, Universität Ulm 2013) - DECOIT, Karlsruhe
  • Dr. Marc Fein (Mathematik, Universität Ulm 2014) - ZF Friedrichshafen
  • Dr. Jonas Unger (Mathematik, Universität Ulm 2016) - Horaios, Blaustein
  • Dr. Pascal Heiter (Mathematik, Universität Ulm 2017) - Continental, Ulm

Auswahl abgeschlossener Bachelor- und Masterarbeiten

  • C. Schlosser: A functional analytic approach to slow invariant manifolds.
     
  • C. Ott: Physikalische und mathematische Modelltheorie: Revolution oder Evolution wissenschaftlicher Tatsachen – eine Analyse zweier Fallbeispiele.
     
  • S. Rist: Laufzeitoptimierung einer mannigfaltigkeitsbasierten Modellreduktionssoftware mittels CUDA.
     
  • A. Dürr: Robuste Geometrieoptimierung elektrischer Maschinen.
     
  • M. Hermann: Die Bestimmung der optimalen Bestellmenge im Einzelhandel – Modellierung und Optimierung.
     
  • A. Mayer: Die Berechnung von invarianten Mannigfaltigkeiten in holomorphen Flüssen mittels SIM Methoden.
     
  • J. Dietrich: Symmetries of slow invariant manifolds.
     
  • J. Späth: Python Interface für eine mannigfaltigkeitsbasierte Modellreduktionssoftware.
     
  • F. Hof: Investigation of a pharmocokinetic multi-transit-compartment model: analytic solution and numerical modeling.
     
  • M. Brüche: Numerische Simulation und Analyse von Reaktions-Diffusionssystemen zur Untersuchung von Strukturbildungsphänomenen des H2O2-NaOHSCN-Cu2+ Oszillators.
     
  • M. Kreuzer: Flexible energy balance climate models for teaching and research.
     
  • M. Heitel: Comparison of numerical optimization techniques for a variational problem formulation of manifold-based model reduction.
     
  • C. Winter-Emden: Mathematische Modellierung und Fehleranalyse eines Patientenpositionier-Roboters.
     
  • C. Fitzer: Topologieoptimierung von Bauteilen bei Metallgußprozessen in Bezug auf Fliessdynamik und Strömungsgeschwindigkeiten.
     
  • J. Dietrich: Trajectory based model reduction of dynamical systems using methods of optimal control.
     
  • J. Gabriel: Modellierung und Simulation einer nicht-vorgemischten Gleichstrom-Wasserstoff-Verbrennung.
     
  • P. Heiter: On numerical methods for stiff ordinary differential equation systems.
     
  • A. Erbach: The mammalian circadian clock: an application for numerical optimal control.

Ausgewählte Veröffentlichungen (s.u.)

Liste aller Veröffentlichungen hier (GoogleScholar)

2019

10.
Heitel , Marcus ; Verschueren , Robin ; Diehl , Moritz ; Lebiedz , Dirk
Considering slow manifold based model reduction for multiscale chemical optimal control problems
2019

2018

9.
Heiter , Pascal ; Lebiedz , Dirk
Towards Differential Geometric Characterization of Slow Invariant Manifolds in Extended Phase Space: Sectional Curvature and Flow Invariance
SIAM Journal on Applied Dynamical Systems , 17 :732-753
März 2018
https://arxiv.org/pdf/1612.01308.pdf
https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/16M1106353

2016

8.
Lebiedz , Dirk ; Unger , Jonas
On unifying concepts for trajectory-based slow invariant attracting manifold computation in kinetic multiscale models
Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems , 22 (2) :87--112
März 2016
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/13873954.2016.1141219

2013

7.
Skanda , Dominik ; Lebiedz , Dirk
A robust optimization approach to experimental design for model discrimination of dynamical systems
Mathematical Programming , 141 (1-2) :405-433
Oktober 2013
https://link.springer.com/article/10.1007/s10107-012-0532-0

2011

6.
Lebiedz , Dirk ; Siehr , Jochen ; Unger , Jonas
A variational principle for computing slow invariant manifolds in dissipative dynamical systems
SIAM Journal on Scientific Computing , 33 (2) :703--720
Januar 2011
https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/100790318