Offene Bachelor- und Zulassungsarbeiten

    Konstanten in Poincaré und Friedrichs-Ungleichung

    Mit dem Rellischen Einbettungssatz kann man zeigen, dass eine Konstante C(D) existiert, so dass sich der Fehler zwischen einer Funktion f und ihrem Integralmittel I(f) über dem Gebiet D wie folgt durch eine Poincaré-Ungleichung abschätzen lässt durch C(D) multipliziert mit der Norm des Gradienten von f (falls dieser wohldefiniert ist). Ziel der Bachelorarbeit soll es sein, die Konstante C(D) in der o.g. Poincaré-Ungleichung (oder auch in der Friedrichs-Ungleichung) analytisch/numerisch für einige einfache polygonal berandete Gebiete D zu bestimmen. Diese Konstanten sind von Interesse bei Fehlerabschätzungen in der Finiten Elemente Methode oder Finiten Volumen Methode, welche z.B. zur Simulation von Strömungsprozessen verwendet wird.
    Betreuer: Prof. Dr. Stefan Funken


    Numerik von PDEs mit stochastischen Parametern

    In numerischen Simulationen herrscht häufig Unsicherheit über die Parameter des Modells. So sind z.B. selbst bei einfachen Modellen für Grundwasserfluß nur in Ausnahmefällen die hydraulische Leitfähigkeit, Quellterme oder Randbedingungen exakt bekannt. Aus der Unsicherheit im Modell ergibt sich eine Unsicherheit in der berechneten Systemantwort, welche in den etablierten Simulationsverfahren normalerweise nicht erfasst wird. (Genauso so unsicher sind z.B. auch die Parameter der Black-Scholes-Gleichung, mit der sich Finanzoptionen bewerten lassen.) Im Rahmen der Bachelorarbeit sollen einfache Untersuchungen zur stochastischen Finiten Elemente Methode gemacht werden, mit der direkte Berechnungen von Statistiken der Lösung möglich sind.
    Betreuer: Prof. Dr. Stefan Funken

    Better reading skills

    Im Rahmen einer Bachelorarbeit soll ein Programm zur Förderung der Lesefähigkeit und der Texterschließung mathematischer Texte in englischer Sprache (Textauszüge aus Fachzeitschriften, Monografien und Lehrbuch) inklusive einem Vokabeltrainer erstellt werden.
    Betreuer: Prof. Dr. Stefan Funken

    Parameteranalyse bei Lithium-Ionen-Batterien

    Im Rahmen eines BMBF-Projekts wird aktuell am Institut ein rigoroses mathematisches Modell zur Simulation von Dünnschichtbatterien entwickelt, welches dann numerisch analysiert und effizient realisiert wird. Numerische Parameterstudien durch Bachelor-Studierende könnten bei der Validuierung des Modells hilfreich sein, z.B. wie sind die Schichtdicken in Relation zur Stromdichte zu wählen.
    Betreuer: Prof. Dr. Stefan Funken
    Ansprechpartner: Manuel Landstorfer

    Konvertierung von einfachen jpeg Bildern in ein svg Format

    Einfache Zeichnung mit klar definierten Kanten, z.B. Technische Zeichnungen oder von Hand gezeichnete Graphen, welche im jpeg Format (abfotografiert) vorliegen, sollen mithilfe von Matlab und geeigneten Kantensuchalgorithmen in das 'scalable vector graphic' format konvertiert werden. In dem Format svg format gibt es vorgefertigte Typen an Grafikobjekten, so z.B. line, circle etc. Entsprechend sollen Kreisähnliche Objekte des jpeg Formates in wirkliche Kreise umgewandelt werden. Grundlagen dafür sind entweder geeignete Normen oder Interpolation. Pfade sind im svg Format als Bezierkurven gespeichert, was auf eine Interpolationsaufgabe führt. Weiterhin ist natürlich eine Einarbeitung in das svg format mithilfe von Beispielen und den Manuals notwendig.
    Betreuer: Prof. Dr. Stefan Funken
    Ansprechpartner: Manuel Landstorfer

    Mikromagnetismus, schnelle Lösung von Linearen Gleichungssystemen

    Mikromagnetische Simulationen von Speichermedien leisten einen wichtigen Beitrag zur enormen Steigerung der Speicherkapazität moderner Festplatten. Mikromagnetische Rechnungen erlauben die Simulation der Vorgänge beim Schreiben der Information (Magnetisieren der Speicherschicht) und deren Optimierung. Im Rahmen der Bachelorarbeit soll ein bestehendes numerisches Verfahren zur Berechnung von Mikromagnetismus optmiert werden, hier insbesondere die Optimierung des cg-Verfahrens durch einen geeigneten Präkonditionierer.
    Betreuer: Prof. Dr. Stefan Funken

    weitere Themen wären u.a.

    Numerik von ODEs
    Betreuer: Prof. Dr. Stefan Funken

    Effiziente Realisierung von schwachsingulären Integralen
    Betreuer: Prof. Dr. Stefan Funken