Seminar "Stochastische Geometrie und ihre Anwendungen"

Seminarleiter

Prof. Dr. Volker Schmidt
Prof. Dr. Evgeny Spodarev


Zeit und Ort

Gruppe 1: Montag 14-16 Uhr in He120
Gruppe 2: Donnerstag 14-16 Uhr in He120


Umfang

2 Semesterwochenstunden


Voraussetzungen

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Vorlesungen des Grundstudiums


Zielgruppe

Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik


Inhalt

 

Das Seminar befasst sich mit den Grundlagen der stochastischen Geometrie und der räumlichen Statistik. Unter Anderem werden wir zufällige (räumliche) Punktprozesse betrachten. Dies sind mathematische Modelle zur Beschreibung von zufälligen (räumlichen) Punktmustern. Wir werden die wichtigsten Punktprozessmodelle einführen und auch Schätzer für Parameter bzw. Charakteristiken zufälliger Punktmuster diskutieren. Solche Modelle haben vielfältige Anwendungsmöglichkeiten z. B. in der Medizin und Biologie, aber auch in den Ingenieurswissenschaften oder in Versicherungen. Weitere Themen umfassen zufällige abgeschlossene Mengen und zufällige Tessellation. Das sind stochastische Modelle um komplexere geometrische Strukturen wie z. B. zufällige Segmentsysteme zu beschreiben. Auch hier gibt es viele Anwendungsmöglichkeiten wie beispielsweise die Analyse von Telekommunikationsnetzwerken oder Brennstoffzellen.

 

Das Buch "Stochastic Geometry and its Applications" von D. Stoyan, W.S. Kendall und J. Mecke (siehe Literatur) wird für das Seminar als Basis dienen.

 

 

 


Kriterien zur Erlangung des Seminarscheins

Der Seminarschein wird für einen inhaltlich korrekten, gut strukturierten und verständlich präsentierten Vortrag sowie regelmäßige Anwesenheit vergeben.

 


Vortragsthemen

Hier die Themen mit Vortragswoche und Vortragenden mit jeweiligem Wochentag.

  1. (12. 10.) Der Poisson-Prozess im Rd - Mo: Melanie Schlünder (pdf)
  2. (19. 10.) Allgemeine Punktprozesse - Mo: Björn Kriesche (pdf)
  3. (26. - 30. 10.) Statistik für Punktprozesse - Mo: Tim Tegethoff (pdf), Do: Henrike Häbel (pdf)
  4. (2. - 6. 11.) Punktprozessmodelle - Mo: Martin Weinberger (pdf), Do: Nadja Ferger
  5. (9. - 13. 11.) Stochast. Simulation von Zufallsvariablen und Punktprozessen - Mo: Martin Fuchs (pdf), Do: Christoph Englisch (pdf)
  6. (16. - 20. 11.) Innere Volumina und Integralgeometrie - Mo: Jan Halm (pdf), Do: Christian Bach (pdf)
  7. (23. - 27. 11.) Zufällige abgeschlossene Mengen und Statistik - Mo: David Scharenberg (pdf)
  8. (30. 11. - 4. 12.) Das Boolesche Modell - Mo: Olaf Wied (pdf), Do: Lukas Hägele (pdf)
  9. (7. - 11. 12.) Markierte Punktprozesse und zufällige Tesselationen - Mo: Markus Döring (pdf), Do: Konstantin Schröck (pdf)
  10. (14. - 18. 12.) Zufällige Tesselationen I: Modelle und Statistik - Mo: Max Moldenhauer
  11. (11. - 15. 1.) Zufällige Tesselationen II: komplexere Modelle - Mo: David Neuhäuser (pdf), Do: Benjamin Lang
  12. (18. - 22. 1.) Zufällige Polytope - Mo: Benedikt Liedtke (pdf)
  13. (25. - 29. 1.) Faserprozesse - Mo: Simona Renner (pdf), Do: Dedang Kong (pdf)

 


Literatur

 

    • Bárány, I. (2009): Random points and lattice points in convex bodies (Lecture Notes)
    • Maier, R., Schmidt, V. (2003): Stationary iterated tessellations
    • Nagel, W.,Weiß, V. (2003): Limits of sequences of stationary planar tessellations
    • Schmidt, V. (2006): Markov Chains and Monte-Carlo Simulations (Vorlesungsskript)
    • Schmidt, V. (2008): Räumliche Statistik (Vorlesungsskript)
    • Schneider, R. (2008): Recent Results on Random Polytopes
    • Stoyan, D., Kendall, W.S., Mecke, J. (1995): Stochastic Geometry and its Applications, Wiley

     

     

     

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    Volker Schmidt

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