Grundinformationen zur Vorlesung

Die Studierenden sollen Verständnis für grundlegende Prinzipien der Zahlentheorie entwickeln, Einsicht und Intuition in die algebraische Denkweise gewinnen, die grundlegende Begriffswelt der Zahlentheorie sicher beherrschen und das Basiswissen für vertiefende Veranstaltungen erwerben. Behandelt werden unter anderem die folgenden Themen:

  • Primzahlen; euklidischer Algorithmus, Satz von Euklid, Fundamentalsatz der Arithmetik.
  • Kongruenzen; Satz von Euler, chinesischer Restsatz, Primitivwurzeln.
  • Kryptographie; Diffie-Hellman, RSA, Primzahltests.
  • Quadratische Reste; Legendre-Symbol, Reziprozitätsgesetze.

Zielgruppe und Prüfungsrelevanz

Bei der elementaren Zahlentheorie handelt es sich um eine V2Ü1 Vorlesung, welche mit 4LP angerechnet werden kann.

Bachelor

Diese Vorlesung kann im Bachelor Mathematik und Bachelor Wirtschaftsmathematik als Wahlpflichtmodul Reine Mathematik gewählt werden. Im Bachelor Mathematische Biometrie kann diese Vorlesung als Wahlpflichtmodul Mathematik gewählt werden.

Lehramt

Diese Veranstaltung ist eine Pflichtvorlesung im Lehramtsstudium Mathematik. (Prüfungsordnung GymPOI). Die Vorlesung kann im Staatsexamen (zusammen mit der Vorlesung Elemente der Algebra) als Teil des Schwerpunkts Algebra/Zahlentheorie geprüft werden.

 In der alten Prüfungsordnung (WPO) kann diese Vorlesung ebenfalls gehört werden. Um einen Schein zu erwerben, müssen Sie 50% der Übungspunkte erwerben und die Klausur bestehen. Die Vorlesung kann im Staatsexamen geprüft werden.

Master

Im Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung nicht geprüft werden.

Übungsblätter

Die Übungsblätter sowie die Punkte werden über das Moodle verwaltet. Insbesondere wird das SLC nicht benutzt!

Literatur

  • I.I. Bouw, Elementare Zahlentheorie, Skript Universität Ulm, Sommersemester 2015.
  • S. Müller-Stach und J. Piontkowski, Elementare und algebraische Zahlentheorie, Vieweg, 2006.
  • K.H. Rosen, Elementary number theory and its applications, fourth edition, Addison–Wesley, Reading, MA, 1999.
  • H. Scheid, A. Frommer, Zahlentheorie, 4. Auflage, Spektrum, Mu ̈nchen, 2007.
  • J.H. Silverman, A friendly introduction to modern number theory, third editi-
    on, Pearson International Edition, Upper Saddle River, NJ, 2006.
  • W. Stein, Elementary number theory: primes, congruences, and secrets. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 2009. http://wstein.org/ent/.

Betreuung

Termine

  • Vorlesung - ab 17.04.2018
  • Dienstags von 12h-14h im H13, N24
  • Übung - ab 25.04.2018
  • Mittwochs von 16h-18h im H13, N24

Wichtige Links

Die Übungsblätter und das Vorlesungsskript finden Sie in Moodle. Bitten melden Sie sich für die Vorlesung in Moodle an.