Algebraische Zahlentheorie

Ein Rätsel: man betrachte die im Bild gezeigte spiralförmige Anordnung der natürlichen Zahlen ≥ 41. Die Primzahlen sind rot gedruckt. Wie man sieht, sind alle Zahlen auf der Nebendiagonale Primzahlen. Setzt sich dieses Muster fort, wenn man die Spirale vergrößert?

Wenn Sie die Lösung (und der mathematische Hintergrund) dieses Rätsels interessiert, sollten Sie diese Vorlesung besuchen.

 Eine Lösung des Rätsels finden Sie auf der Moodle-Seite der Vorlesung.

 

Ankündigung

Die Vorlesung ist eine Einführung in die algebraische Zahlentheorie. Behandelt werden unter anderem die folgenden Themen:

  • Algebraische Zahlkörper
  • Dirichletscher Einheitensatz
  • Endlichkeit der Klassenzahl
  • Zeta- und L-Reihen
  • Dirichletscher Primzahlsatz
  • Reziprozitätsgesetze

Voraussetzungen

  • Algebra
  • Elemente der Funktionentheorie

Zielgruppe und Prüfungsrelevanz

Bei der algebraischen Zahlentheorie handelt es sich um eine V4Ue2 Vorlesung, welche mit 9LP angerechnet werden kann.

In Absprache mit den Teilnehmern kann diese Vorlesung auch auf Englisch gehalten werden.

Bachelor

Im Bachelor Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung nicht geprüft werden. Bachelorstudenten können die Vorlesung als Zusatzmodul hören. 

Master

Im Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung als Wahlpflichtmodul Reine Mathematik gewählt werden.

Lehramt

Studierenden im Master Lehramt wird stattdessen die Vorlesung Algebra empholen.

 

 

Moodle

Die Übungsblätter und das Vorlesungsskript finden Sie in Moodle. Bitten melden Sie sich für die Vorlesung in Moodle an.

Prüfung

Es wird eine benotete mündliche Prüfung geben.

Die Zulassungsvoraussetzung zur Prüfung sind wie üblich 50% der Übungspunkte in der begleitenden Übung.

Literatur

  • Neukirch, J.: Algebraische Zahlentheorie, Springer
  • Samuel, P.: Algebraic Theory of Numbers, Dover
  • Lang, S.: Algebraic Number Theory, Springer
  • Milne, J.: Algebraic Number Theory
  • Wewers, S.: Algebraic number theory (Skript zur Vorlesung, wird in Moodle zur Verfügung gestellt.)

Betreuung

Termine

  • Vorlesung
  • Montag, 14h - 16h, Raum E.60, He18
  • Donnerstag, 8h - 10h, Raum E.60, He18
  • Übung
  • Dienstag, 16h - 18h, Raum 131, N24