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Periodische Randbedingungen

  Soweit die MC Methode bisher betrachtet wurde, ist sie im Prinzip exakt. In den meisten Anwendungen wird man jedoch an Systemen mit einer Teilchenzahl in der Größenordnung tex2html_wrap_inline3425 interessiert sein. In absehbarer Zeit ist es jedoch unmöglich, thermodynamische Mittelwerte tex2html_wrap_inline3301 solcher Systeme mit dem Computer auszurechnen. Kleine Systeme mit tex2html_wrap_inline3429 sind jedoch als mikroskopisch anzusehen, makroskopische Phänomene sind damit nicht zu beobachten.

Um nun das Verhalten eines unendlich großen Systems möglichst genau zu simulieren, werden gewöhnlich Periodische Randbedingungen verwendet. Die Form des Volumens V des Systems wird dabei so gewählt, daß durch eine Verschiebung der Grundform, der Raum vollständig ausgefüllt werden kann. Im zweidimensionalen Fall verwendet man meistens Rechtecke wie in Abbildung 3.2.

  figure377

Berechnet wird nur ein kleines System, z.B. die dunkel getönte Box. Die einzelnen Teilchen treten in gleicher Weise wieder in allen anderen Boxen auf. Die Teilchen können sich jetzt quasi frei im unendlichen Raum bewegen, denn tritt ein Teilchen auf der linken Seite der Box aus, so tritt ein identisches Teilchen an der rechten Seite wieder ein.

Wenn wir Systeme großer Dichte betrachten, so wird man im Zweidimensionalen eine hexagonale Gitterstruktur erwarten. Wählt man die Teilchenanzahl N und damit das Volumen V zu klein, z.B. N=3, so wird sich bei einer quadratischen Box, aufgrund der periodischen Randbedingungen, keine hexagonale Struktur ergeben.



Bernd Leibing
Tue Feb 13 18:32:03 MET 1996