Integralgleichungen im Wintersemester 2009/10

Aktuelles

Die Klausur ist korrigiert! Einsicht kann am 02. 03. in meiner Sprechstunde genommen werden. Punkte und Noten sind (vorläufig) eingetragen. Die Notenskala ist wie folgt:

  • mind. 95 P. = 1,0
  • mind. 85 P. = 1,3
  • mind. 75 P. = 1,7
  • mind. 70 P. = 2,0
  • mind. 67 P. = 2,3
  • mind. 63 P. = 2,7
  • mind. 59 P. = 3,0
  • mind. 55 P. = 3,3
  • mind. 52 P. = 3,7
  • mind. 50 P. = 4,0

Fehler im Manuskript

Die folgenden Fehler im Manuskript sind in der neuesten Version im Internet berichtigt worden:

  • Aufgabe 1.1.2 muss so heißen wie auf dem ersten Übungsblatt.
  • Auf Seite 16 muss es dreimal heißen "Definition 2.2.2". Außerdem wurde der Beweis von Satz 2.2.9 (b) korrigiert.
  • S. 22, Z. -7: Formel wurde korrigiert.
  • Beweis von Satz 3.4.2: An zwei Stellen muss statt $k-r$ stehen $q-r$.
  • Aufg. 4.1.2: Statt $L_2(\I  )$ ist  $L_2(\I ^2 )$ gemeint.
  • Lemma 4.3.3: Im Lemma bzw. dessen Beweis muss (im Nenner) jeweils $\sqrt{(n-1)!}$ stehen.
  • Satz 4.4.5 wurde leicht verändert und der Beweis angepasst!
  • Satz 5.1.4: In der allgemeinen Fourierreihe muss ein $f$ an Stelle von $x$ stehen.
  • Satz 5.2.4: In der abgesetzten Formel muss die Summe bis $\mu$ gehen.
  • Seite 40, letzte Zeile, fehlt eine Klammer.
  • Beweis von Satz 5.3.4: Anstelle von $d_\nu(\lambda )$ muss (zweimal) $d(\llambda )$, anstelle von $\tilde{d}(\lambda )$ muss $\delta (\lambda )$ stehen.
  • Beweis von Satz 5.4.3: In der ersten abgesetzten Gleichung wurde die rechte Seite korrigiert.

Falls Sie weitere Fehler finden, bin ich für eine kurze Nachricht dankbar!

Inhalt

Die Theorie der Integralgleichungen zeigt viele Analogien zu der Theorie der kompakten Operatoren in der Funktionalanalysis. In gewissem Sinn ist sie aber auch äquivalent zu einer Theorie linearer Gleichungssysteme in abzählbar-unendlich vielen Unbekannten. Insbesondere ist die Fredholmsche Determinante eine Verallgemeinerung des charakteristischen Polynoms quadratischer Matrizen.

Zur Vorlesung gibt es ein Manuskript, das vorher verteilt wird.

Voraussetzungen

  • Analysis I, II
  • Lineare Algebra I, II

Kenntnisse der Funktionalanalysis sind nicht unbedingt erforderlich, aber zum Verständnis hilfreich.

Prüfungsrelevanz

Die Vorlesung kann in den Diplomstudiengängen im Bereich der reinen Mathematik sowie im Bachelorprogramm in Mathematik und Wirtschaftsmathematik eingesetzt werden. Sie eignet sich auch gut für Lehramtsstudenten.

Literatur

Im Vorlesungsmanuskript ist eine Literaturliste enthalten.

Termine

siehe oben!

Betreuung

Dozent:

Werner Balser

Übungsleiter: Benedikt Holl


Umfang

  • 4+2 SWS

Leistungsnachweise und Prüfungen

Aktive Teilnahme am Übungsbetrieb und Klausur am Modulende