Masse und Impuls der Photonen


Der Photoeffekt lieferte uns eine fundamentale Beziehung zwischen den Teilchen- und Welleneigenschaften des Lichtes: E =  . Die Energie eines Lichtteilchens ist in dieser Gleichung mit der Frequenz der Lichtwellen verknüpft. Neben der Energie eines Teilchens gibt es noch zwei weitere physikalische Größen, die nach der klassischen Mechanik nur ein Materieobjekt besitzen kann: Masse und Impuls eines Teilchens.

Aus der Relativitätstheorie kennen wir die Ruhemasse m0 und die dynamische Masse m eines Körpers. Sie hängen auf folgende Weise zusammen:

(4.1)

Die Geschwindigkeit eines Photons ist die Lichtgeschwindigkeit, wir setzen also: v = c , und erhalten:

(4.2)

Photonen haben keine Ruhemasse, sie können sich in keinem System in Ruhe befinden.

Allerdings besitzt jedes Photon eine bestimmte Energie. Nach der Masse-Energie-Äquivalenz E = m  c 2 wird deswegen seine dynamische Masse m von Null unterschiedlich sein. Wir setzen E =  und E = m  c 2 gleich:

(4.3)

und lösen die Gleichung nach m auf:

(4.4)

Diese Masse bewirkt, dass Photonen von Gravitationsfeldern abgelenkt werden und dabei Energie verlieren oder gewinnen können. Derartige Phänomene werden heutzutage experimentell bestätigt.

Auflösen von (4.3) nach  c führt uns zum Impuls p eines Lichtquants:

(4.5)

 

Im animierten Versuch unten kannst du den Impuls von Photonen selbst nachweisen!

Dafür werden leichte, winzig kleine Kunststoffkügelchen gebraucht. Um die Reibung mit der Auflage zu verringern, legen wir sie auf die Wasseroberfläche in einem Glas. Wir bestrahlen sie mit einem Laser in Richtung der Wasseroberfläche. Das Laserlicht wird wegen seiner hohen Intensität verwendet, d. h., eine hohe Zahl von Photonen prallt auf ein Plastikteilchen auf.



Wir beobachten: Das Laserlicht bewegt die Kügelchen in Strahlrichtung.

Dieses Ergebnis kann uns auch die klassische Elektrodynamik erklären: Laut Maxwell handelt es sich um den Druck des Lichtes. Das Licht bringt als elektromagnetisches Feld die Elektronen zu Schwingungen. Außerdem werden die Elektronen durch die elektrische Feldstärke der Lichtwellen E in die entgegengesetzte Richtung bewegt. Das Magnetfeld des Lichtes B übt eine Kraft F auf bewegte Ladungen aus. Die Richtung dieser sogenannten Lorenzkraft können wir z. B. mit der Drei-Finger-Regel bestimmen. Wir stellen fest: Die Lorentzkraft zeigt immer in die Ausbreitungsrichtung der Lichtwellen. Diese Kraft erzeugt den Lichtdruck auf den bestrahlten Körper.

Viel einfacher lässt sich der Lichtdruck mit der Quantentheorie begründen: Analog zum Gasdruck wirkt der Druck einer Vielzahl von Lichtquanten auf die bestrahlten Objekte. Die Photonen verhalten sich wie Teilchen beim Stoßprozess. So kann jedem Lichtquant ein Impuls zugeordnet werden.

Die Gleichung (4.5) verbindet die beiden Vorstellungen: Die Lichtquanten besitzen einen Impuls (Teilchenaspekt), der mit der Wellenlänge (Wellenaspekt) in der Form p = h/ verknüpft ist!

Obwohl der Lichtdruck bei Normalbedingungen sehr klein ist, kann seine Wirkung außerordentlich groß werden. In den Sternen bei der Temperatur von einigen zehn Millionen Kelvin soll der Druck der elektromagnetischen Strahlung eine enorme Bedeutung erreichen. Denn steigende Temperaturen verschieben das Maximum der Energiedichte eines schwarzen Körpers zu kleineren Wellenlängen. Dabei wächst der Impuls der Photonen nach der Formel p = h/ .
Die Kräfte des Lichtdrucks zusammen mit Gravitationskräften spielen eine große Rolle in den interstellaren Prozessen. Das Bild zeigt uns einen Kometen im Sonnenlicht. Infolge des Lichtdrucks sind Kometenschweife stets von der Sonne weggerichtet.

Wir fassen unsere neuen Erkenntnisse über die Photonen zusammen:

Photonen sind die kleinsten Energieeinheiten des Lichts. Sie besitzen keine Ruhemasse und verlieren ihre Existenz durch die vollständige Energieabgabe an die Materie. Sie bewegen sich immer mit der gleichen Geschwindigkeit = 300 000 km/s im Vakuum. Die Energie und der Impuls der Photonen hängen mit den Welleneigenschaften des Lichtes zusammen.