Blatt 10 ist online.
Einschätzung der Schwierigkeit (von einfach nach schwerer):
- Aufgabe 1
- Aufgabe 2
- Aufgabe 4
- Aufgabe 5
- Aufgabe 3
- Zusatzaufgabe 7
- Zusatzaufgabe 6
- Zusatzaufgabe 8
Bemerkungen zu den Aufgaben:
- Aufgabe 1 ist einfach. Man hat fast alles bereits in der Vorlesung gemacht.
- Aufgabe 2 haben wir diese Woche schon in den Übungen kurz besprochen. Dies ist wichtig, das man sich klar machen sollte, was alles passieren kann. Dass außer diesen Restriktionen tatsächlich alles passieren kann, ist ein anderer wichtiger Punkt, den man so akzeptieren kann. Der Beweis ist aber schwerer.
- Aufgabe 3 zeigt, dass der für uns wichtige Raum tatsächlich kein Banachraum ist. Auch wenn man eine äquivalente Norm zulässt.
- Aufgabe 4 fasst zwei Resultate zu vektorwertigen Erweiterungen zusammen und verallgemeinert diese über Interpolation.
- Aufgabe 5 ist eine einfache Anwendung von Marcinkewicz.
- Zusatzaufgabe 6 zeigt, dass die anderen schwachen Lp-Räume Banachräume sind. Also genau das Gegenteil von Aufgabe 3.
- Zusatzaufgabe 7 beweist eine alte Bemerkung aus dem Skript (Woche 4). Der Begriff des Fouriertyps wird uns wieder beschäftigen.
- Zusatzaufgabe 8 ist ein Interpolationsresultat, welches hier und später benötigt wird, aber nicht in der Vorlesung behandelt wurde. Dazu muss man den Beweis von Riesz-Thorin-Interpolation anpassen. Das ist vermutlich die schwerste Aufgabe, weil man den Beweis aus der Vorlesung verstehen und anpassen muss.