Die Mathematikausbildung für die informatischen Studiengänge (Informatik, Medieninformatik, Software Engineering) wird umgestaltet und überarbeitet.

Ich freue mich zum einen über Ihre Beispiele und Hinweise, mit denen Verknüpfungen in die "eigentliche" Informatik hergestellt werden können, um die Relevanz der mathematischen Ausbildung herauszustellen und die Motivation der Studierenden zu fördern und habe zum anderen zwei Hilfskräfte gesucht, die mir bei der Umsetzung helfen. Die Hilfskräfte habe ich mittlerweile gefunden, sie werden über zwei Lehrprojekte im ZLE finanziert.

Gesucht werden Anwendungsbeispiele bzw. -hinweise für mathematische Konzepte, Sätze, Ideen und Methoden in der Informatik. Diese dürfen gerne etwas aufbereitet sein, um der oben gesuchten Hilfskraft die Recherche zu erleichtern.

Zur inhaltlichen Abgrenzung und Orientierung: In etwa Lineare Algebra und Differenzial- und Integralrechnung (Analysis 1) ergänzt um Punkte aus der diskreten Mathematik, Skalarprodukt, normierte und metrische Räume, (diskrete/normale) Fourier-Transformation. Rückgriff und Verweis auf Inhalte aus "Formale Grundlagen" ist möglich. Hinweise zur Stochastik und Numerik kann ich in dem Zusammenhang an die Kolleg:innen weitergeben.

Unter diesem Abschnitt ist aus dem Uni-Netz ein Formular zur Einreichnung von Beispielen und Hinweisen erreichbar (Freitext für Hinweis, E-Mail für Rückfragen, Erwähnung im Skript). Alternativ kann man mir auch gerne eine E-Mail schicken. Unter dem Formular ist dann eine Liste mit bereits erhaltenen Hinweisen und Beispielen, bitte schauen Sie vorher nach, ob Ihr Hinweis/Beispiel dort bereits aufgeführt wird.

Es ist im Moment noch ungeklärt, inwiefern die Projektmittel für Sachpreise genutzt werden dürfen, eine kleine Anerkennung ist aber für die besten Einreichungen unabhängig davon realisierbar.

• Kongruenzen: Kryptologie (Caesar-Verschlüsselung, RSA)
• Zyklische Gruppen: Diffie-Hellman-Merkle-Schlüsselaustausch
• Permutationen: Verschlüsselung mit Permutationen
• Ringe: Affin-lineare Kryptosysteme (invertierbare Elemente), Berechnung eines privaten Schlüssels, Eulersche phi-Funktion
• Folgen: Näherungsverfahren, Laufzeitbetrachtung, Landau-Symbole, Abschätzen
• Zahldarstellung: Etwa Binär- und Hexadezimalsystem und Umrechnung (GDBS, GDRA)
• Diskrete Fourier-Transformation: Multiplikation von Polynomen mit der schnellen Fourier-Transformation
• Unterräume: Unterräume von {0,1}^n über {0,1}, eingebette Simplexe und Hadamard-Matrizen/-Codes (Codierungstheorie)
• Unterräume: Schnittgeraden und -Punkte (Privacy Enhancing Technologies)
• Machine Learning: Latente Räume, Dimensionsreduktion (Informationsgehalt)
• Semantische Vektorraummodelle (Skalarprodukt und Norm, um den Unterschied bzw. die Ähnlichkeit zweier Wörter zu erfassen), word2vec,  semantle
• Orientierung im Raum mit Linearer Algebra (Robotik): Homogene Transformationsmatrizen
• Unitäre Matrizen im Quantum Computing: Transformation von Qubits
• Metrische Räume: Hamming-Abstand (Codierungstheorie), zusammenhängende Graphen; Metric Learning (problemangepasste Pseudo-Metrik)

Allgemeinere Hinweise

• Lineare Algebra: KI, Machine Learning: Matrixdarstellung, Adjazenzmatrix, Matrizenmultiplikation, Hauptkomponentenanalyse
• Skalarprodukt in Learning Systems, Data Mining, KI
• (partielle) Ableitungen in Neuroinformatik, Machine Learning (etwa "Lernen" eines Neurons (Gradientenverfahren - führt aber im Detail dann über die geplanten Inhalte hinaus; aktuell in Ana 2a genannt))
• Matrizenmultiplikation in Neuroinformatik, KI, Spieleentwicklung
• Drehmatrizen in der Spieleentwicklung, Robotik
• Vektorraummodelle (Web Information Retrieval)
• Latente Räume (Machine Learning)
• Kreuzprodukt: Join (Datenbanksysteme)
• Stochastik in Data Mining, Kryptologie, KI, Learning Systems (Zero-Knowledge Proofs, Erwartungswerte, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Koinzidenzindex, Wahrscheinlichkeitsverteilung)
• 3blue1brown (Essence of Linear Algebra, Essence of Calculus)
• Mathematik in Computer Vision
• Fourier-Transformation für JPEG
• Sampling-Theorem: Information Theory, CD, Signalübetragung
• Buch: Konkrete Mathematik (nicht nur) für Informatiker, E. Weitz (aus dem Uni-Netz abrufbar)
• Wichtige Algorithmen: ggT, kgV, (erweiterter) euklidischer Algorithmus (Idee: Verknüpfung mit EidI und Programmierstarthilfe)
• Erfolgsformeln (Uni Wuppertal)

Zur Orientierung über die Inhalte und damit dazu gesuchten passenden Beispielen ist hier (pdf) das vorläufige Inhaltsverzeichnis (Stand Februar 2022).