Joseph Gay-Lussac untersuchte die Volumenänderung eines Gases
bei unterschiedlichen Temperaturen. Den Druck hielt er bei
diesen Experimenten immer gleich (=konstant). Das erreichte er dadurch, daß er das Gas einschloß und erhitzte,
oder abkühlte. Die ersten Veröffentlichungen darüber erschienen zwischen 1802 und 1808.
Bei seinen Versuchen benutzte er verschiedene Gase, wie z.B. Sauerstoff
(O2), Wasserstoff (H2) oder Stickstoff
(N2). Als Ergebnis stellte er fest, dass das Volumen bei diesen Gasen die
gleiche Abhängigkeit von der Temperatur hat. Erhitzt man das Gas um einen bestimmten Faktor, so wurde auch das
Volumen des Gases um einen bestimmten Faktor vergrößert. Beim Abkühlen dagegen wurde das Volumen kleiner.
Herleitung der Formel:
Die
Temperatur ist hierbei
proportional zum
Volumen. Das bedeutet, wenn man z.B. die Temperatur um das doppelte erhöht, dann
verdoppelt sich auch das Volumen des Gases.
Das Volumen wird mit V und die Temperatur mit
Q bezeichnet.
| (1) |
Stellt man das Ganze graphisch dar, und trägt dabei das Volumen gegen die Temperatur auf, erhält man folgendens
Bild:
Es wird außerdem eine weitere Größe eingeführt, nämlich V
0. Das ist das
Volumen des Gases bei einer Temperatur von 0°C. Gay-Lussac stellte nun eine Formel auf, damit er mit seinem
gefundenen Zusammenhang auch rechnen konnte:
 | (2) |
In dieser Formel ist das Symbol
a der sog.
thermische Ausdehnungskoeffizient.
Man braucht diese Zahl damit man eine Gleichung schreiben kann, da man mit einer Proportionalitätsbeziehung
(siehe Formel
(1)) nicht rechnen kann. Gay-Lussac fand durch Messungen einen Wert von 1/267 für
a. Dieser Wert stimmte allerdings nicht exakt, wie Regnault 1847 mit einem besseren
Versuchsaufbau herausfand. Der exakte Wert beträgt 1/273,15.
Setzt man diesen Wert in die Gleichung ein, sieht sie wie folgt aus:
 | (3) |
Aus dieser Gleichung sehen wir jetzt, daß sich ein Gas um 1/273,15 ausdehnt, wenn es von 0°C auf 1°C erwärmt
wird (aber nur bei konstantem Druck!).
Bei 273,15 handelt es sich genau um den Wert, bei dem im negativen Celsiusbereich der
absolute Nullpunkt liegt. Statt dieser Zahl kann man also auch
T
0 schreiben. Außerdem wird noch eine neue Skala definiert, die anstatt in Grad
Celsius in Kelvin gemessen wird:
Die Temperatur, die man nun aus der Skala abliest, wird
absolute Temperatur T genannt
und in
Kelvin angegeben. Aus Abb.12 kann man ablesen, dass z.B. 27°C einer
absoluten Temperatur von 300K entsprechen.
Es besteht folgender Zusammenhang zwischen den
verschiedenen Temperaturen (in °C und K):
 | (4) |
Da T
0 einen festen Wert hat, nämlich 273, kann man mit dieser Formel immer Grad
Celsius in Kelvin umrechnen und umgekehrt.
Löst man diese Gleichung nach
Q auf, passiert folgendes:
 | (5) |
Dies setzt man nun in Formel
(3) ein und erhält damit diese Gleichung:
 | (6) |
Vereinfacht man dies nun weiter (durch Ausmultiplizieren und Addieren), erhält man das
Gay-Lussacīsche
Gasgesetz, das den Zusammenhang zwischen Temperatur und Volumen eines Gases bei konstantem Druck beschreibt:
 | (7) |
Dieser Zusammenhang bezieht sich aber nur auf die Referenzwerte des Volumens und der Temperatur. Man kann
dieses Gesetz aber auch allgemeiner anwenden, und statt T
0 und
V
0 andere Ausgangswerte des Volumens und der Temperatur einsetzen.
Beispiel:
Legt man eines der Alkalimetalle (siehe Periodensystem, erste Spalte) in eine Schale mit Wasser, so reagiert es
heftig. Es schwimmt auf der Oberfläche umher und löst sich unter Gasentwicklung auf. Das entstehende Gas ist
Wasserstoff (H
2).
Gegeben: Bei einer Temperatur von 15°C werden 370 cm
3 Wasserstoff gebildet.
Frage: Wie groß ist das Wasserstoff-Volumen bei einer Temperatur von 25°C ?
Lösung: Da sich der Druck nicht verändert, kann man hier das Gasgesetz von
Gay-Lussac anwenden:
In diese Gleichung setzt man nun die gegebenen Werte ein, wobei die Temperaturwerte wie
aus den Gleichungen
(5) bis
(7) ersichtlich
von °C auf die absolute Temperaturskala (Kelvin)
umgerechnet werden müssen, und erhält daraus direkt die Lösung:
Antwort: Das Volumen des Wasserstoffs beträgt etwa 383 cm
3 bei 25°C.
Das Gasgesetz von Gay Lussac
