Grundinformationen zur Vorlesung
Die Studierenden sollen Verständnis für grundlegende Prinzipien der Zahlentheorie entwickeln, Einsicht und Intuition in die algebraische Denkweise gewinnen, die grundlegende Begri ffswelt der Zahlentheorie sicher beherrschen und das Basiswissen für vertiefende Veranstaltungen erwerben. Behandelt werden unter anderem die folgenden Themen:
- Primzahlen; euklidischer Algorithmus, Satz von Euklid, Fundamentalsatz der Arithmetik.
- Kongruenzen; Satz von Euler, chinesischer Restsatz, Primitivwurzeln.
- Kryptographie; Diffie-Hellman, RSA, Primzahltests.
- Quadratische Reste; Legendre-Symbol, Reziprozitätsgesetze.
Zielgruppe und Prüfungsrelevanz
Bei der elementaren Zahlentheorie handelt es sich um eine V2Ü1 Vorlesung, welche mit 4LP angerechnet werden kann.
Bachelor
Diese Vorlesung kann im Bachelor Mathematik und Bachelor Wirtschaftsmathematik als Wahlpflichtmodul Reine Mathematik gewählt werden. Im Bachelor Mathematische Biometrie kann diese Vorlesung als Wahlpflichtmodul Mathematik gewählt werden.
Lehramt
Diese Veranstaltung ist eine Pflichtvorlesung im Lehramtsstudium Mathematik. (Prüfungsordnung GymPOI). Die Vorlesung kann im Staatsexamen (zusammen mit der Vorlesung Elemente der Algebra) als Teil des Schwerpunkts Algebra/Zahlentheorie geprüft werden.
In der alten Prüfungsordnung (WPO) kann diese Vorlesung ebenfalls gehört werden. Um einen Schein zu erwerben, müssen Sie 50% der Übungspunkte erwerbden und die Klausur bestehen. Die Vorlesung kann im Staatsexamen geprüft werden.
Master
Im Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung nicht geprüft werden.
Übungsblätter
Die Übungsblätter sowie die Punkte werden über das Moodle verwaltet. Insbesondere wird das SLC nicht benutzt!
Literatur
- I.I. Bouw, Elementare Zahlentheorie, Skript Universität Ulm, Sommersemester 2015.
- S. Müller-Stach und J. Piontkowski, Elementare und algebraische Zahlentheorie, Vieweg, 2006.
- K.H. Rosen, Elementary number theory and its applications, fourth edition, Addison–Wesley, Reading, MA, 1999.
- H. Scheid, A. Frommer, Zahlentheorie, 4. Auflage, Spektrum, Mu ̈nchen, 2007.
- J.H. Silverman, A friendly introduction to modern number theory, third editi-
on, Pearson International Edition, Upper Saddle River, NJ, 2006. - W. Stein, Elementary number theory: primes, congruences, and secrets. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 2009. http://wstein.org/ent/.
Betreuung
- Dozent: Jun.-Prof. Dr. Jeroen Sijsling
- Übungsleiter: Christian Steck, M.Sc.
Termine
- Vorlesung - ab 18.04.2017
- Dienstags, 12:00 - 14:00 Uhr, N24/H13
- Übung - ab 19.04.2017
- Mittwochs, 16:00 - 18:00 Uhr, N24/H13