Schadenversicherungsmathematik

Kurseinheit 1: Risikomodelle

Kapitel 1 Grundlagen der Risikomodelle

1. Schadenzahlen und Schadenhöhen
2. Gesamtschaden
3. Schadenkennzahlen
4. Prämienkalkulation
5. Schadenreservierung
6. Risikoteilung
7. Individuelle und kollektive Betrachtung
8. Ausgleich im Kollektiv

Kapitel 2 Individuelles Modell

1. Einführung
2. Bedeutung der Annahmen
3. Verteilung des Gesamtschadens

Kapitel 3 Kollektives Modell

1. Einführung
2. Bedeutung der Annahmen
3. Verteilung des Gesamtschadens
4. Modellierung der Basisschäden
5. Modellierung der Großschäden
6. Modellierung der Kumulschäden

Kurseinheit 2: Tarifierung

Kapitel 4 Grundlagen der Tarifierung

1. Bruttoprämie
2. Risiko- und Tarifmodelle
3. Eigenschaften von Prämienkalkulationsprinzipien
4. Praxisnahe Prämienkalkulationsprinzipien
5. Kapitel 5 Daten und Tarifierungsstatistiken
6. Verbandsstatistiken
7. Großschadenproblematik
8. Bedeutung der multivariaten Verfahren

Kapitel 6 Modelle und Schätzverfahren

1. Einfluss von Merkmalen
2. Ausprägungsklassen von Risikomerkmalen
3. Tarifmerkmale
4. Ausgleichsverfahren
5. Modelldiagnose

Kapitel 7 Selektionseffekte in Tarifen

1. Unterschiedliche Bestandszusammensetzung
2. Credibility-Verfahren
3. Markovsche Prozesse
4. Bonus-Malus-Prämienkalkulationsprinzip
5. Beitragsrückerstattung und Rabattbedarf

Kurseinheit 3: Reservierung

Kapitel 8 Grundlagen der Reservierung

1. Schadenrückstellungen
2. Grundaufgaben der Schadenreservierung
3. Abwicklungsdreiecke
4. Schätzer und Prädiktoren
5. Methoden und Modelle

Kapitel 9 Grundmodelle und Basisverfahren

1. Abwicklungsmuster
2. Basisverfahren
3. Verallgemeinerungen
4. Zusammenhänge
5. Modifikationen der Basisverfahren

Kapitel 10 Anwendungsbezogene Fragen

1. Probleme bei der Anpassung der Basisverfahren
2. Zuverlässigkeit von Prognosen
3. Unterschiedliche Abwicklungsdreiecke

Kurseinheit 4: Rückversicherung und Risikoteilung

Kapitel 11 Formen und Gründe der Risikoteilung

1. Risikoteilung zwischen Versicherer und Versicherungs-nehmer
2. Risikoteilung zwischen Versicherungsunternehmen

Kapitel 12 Kennzahlen bei Risikoteilung

1. Proportionale Risikoteilung
2. Nichtproportionale Risikoteilung
3. Der Entlastungseffekt

Kapitel 13 Prämien bei Rückversicherung

1. Die Exposure-Tarifierung
2. Die Erfahrungstarifierung
3. Die Tarifierung mit Verteilungsannahmen

Die Autoren

Autoren des Kurses Schadenversicherungsmathematik sind Hans-Joachim Zwiesler, Evgeny Spodarev und Pirmin Dangelmaier.

Prof. Dr. Hans-Joachim Zwiesler ist Vorsitzender des Kuratoriums am Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften in Ulm und Professor an der Universität Ulm. Dort ist er maßgeblich am Forschungs- und Studienschwerpunkt „Versicherungen/Finanzdienstleistungen" im Rahmen des Studienganges "Wirtschaftsmathematik" beteiligt. Darüber hinaus hatte er Professuren an Universitäten in Syracuse und San Diego inne. Seit 2005 ist er Mitglied des Vorstandes der Deutschen Gesellschaft für Versicherungs- und Finanzmathematik.

Prof. Dr. Evgeny Spodarev, Jahrgang 1975, studierte in den Jahren 1991-1996 Mathematik an der Lomonossov Universität Moskau. Im Jahre 2001 promovierte er an der Universität Jena auf dem Gebiet der stochastischen Geometrie. 2001-2004 war er wissenschaftlicher Mitarbeiter in der Abteilung Stochastik der Universität Ulm. In den Jahren 2005-2007 war er Juniorprofessor für Stochastik der Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften. Seit 2007 hat er eine Professur für angewandte Statistik inne und leitet das Institut für  Stochastik der Universität Ulm. In seiner Forschung beschäftigt er sich mit Fragestellungen der stochastischen Geometrie und räumlichen Statistik. Seit mehreren Jahren hält er Vorlesungen über Schadenversicherungsmathematik.

Dipl.-Math. oec. Pirmin Dangelmaier, Jahrgang 1984, studierte von 2004 bis 2009 Wirtschaftsmathematik mit den Schwerpunkten Aktuarwissenschaften und Volkswirtschaftslehre an der Universität Ulm.

Während seines Studiums absolvierte er Praktika bei der Mercedes-Benz (China) Ltd. in Peking sowie der Hannover Rückversicherung AG in Hannover. Des Weiteren war er seit 2006 Mitglied des Vorstandes der studentischen Unternehmensberatung priamos consulting group e.V. und wurde in die Begabtenförderung der Friedrich-Ebert-Stiftung aufgenommen. Seit November 2009 arbeitet er bei der SV SparkassenVersicherung in Stuttgart.

Ziele des Kurses

Der Kurs vermittelt die mathematischen Grundlagen der Schadenversicherungsmathematik und erklärt die wesentlichen Teile der Themengebiete Risikomodelle, Tarifierung, Reservierung und Risikoteilung. Der Inhalt des Kurses wurde auf die von der DAV nach PO III zu diesem Gebiet angegebene Stoffübersicht im Rahmen der DAV-Grundwissenprüfung Schadenversicherungsmathematik abgestimmt. Er eignet sich idealerweise zur Einarbeitung in die Thematik sowie zur Vorbereitung auf die entsprechende DAV-Grundwissenprüfung nach PO III.

Bearbeitungsaufwand

Da der Kurs Schadenversicherungsmathematik erstmals zum Wintersemester 2009/10 angeboten wurde, liegen nur wenige Rückmeldungen zur Einschätzung bezüglich des Bearbeitungsaufwands vor. Die nachfolgende Einschätzung basiert auf diesen Rückmeldungen in Kombination mit den Erfahrungen aus ähnlich strukturierten Kursen.

Durchschnittlich werden benötigt:

• für den Lehrtext: 4 Stunden pro Woche
• für die Beispiele und Übungen: 2 Stunden pro Woche
• für die Kursübungen: 5 Stunden pro Kursübung