Stochastische Risikomodellierung und Statistische Methoden

Kurseinheit 1: Risikomessung und Verteilungsmodelle

Kapitel 1 Risikomessung

1. Risiko
2. Risikomaße
3. Das Axiomensystem für kohärente Risikomaße
4. Value-at-Risk
5. Tail-Value-at-Risk

Kapitel 2 Erweiterung der Verteilungsmodelle

1. Lage-Skalen-Familien
2. Diskrete Verteilungen
3. Stetige Verteilungen
4. Multivariate stetige Verteilungen

Kapitel 3 Kollektives Modell der Risikotheorie

1. Grundlegende Definitionen
2. Vergleich der beiden Modelle
3. Verteilung des Gesamtschadens
4. Rekursive Berechung der Verteilung des Gesamtschadens
5. Individuell-Kollektives Modell
6. Beispiel aus der Lebensversicherung

Kurseinheit 2: Stochastische Modelle und Monte-Carlo-Simulation

Kapitel 4 Stochastische Modelle

1. Stochastische Prozesse
2. Markov-Ketten
3. Markov-Prozesse
4. Zeitreihen

Kapitel 5 Monte-Carlo-Simulationen

1. Einführung
2. Simulation absolutstetiger Verteilungen
3. Simulation diskreter Verteilungen
4. Abhängigkeit bei Zufallsvariablen
5. Simulation stochastischer Prozesse

Kurseinheit 3: Statistische Methoden

Kapitel 6 Datenanalyse

1. Grundregeln statistischer Arbeit
2. Verteilungen und ihre Darstellungen
3. Beschreibung von Verteilungen durch Lagemaße
4. Quantilplots
5. Probability-Probability-Plots
6. Beschreibung und Exploration von bivariaten Datensätzen

Kapitel 7 Punktschätzung

1. Parametrisches Modell
2. Parametrische Familien von statistischen Prüfverteilungen
3. Punktschätzer und ihre Grundeigenschaften
4. Methoden zur Gewinnung von Punktschätzern
5. Konfidenzintervalle

Kapitel 8 Credibility-Verfahren

1. Allgemeine Philosophie des Testens
2. Parametrische Signifikanztests
3. Der Likelihood-Quotienten-Test
4. Weitere Tests
   
   

Kapitel 9 Hypothesentests

1. Ausgangslage
2. Prämie nach Bayes
3. Lineare Credibility-Prämie und Bühlmann-Modell
4. Bühlmann/Straub Modell

Kurseinheit 4: Verallgemeinerte lineare Modelle und biometrische Rechnungsgrundlagen

Kapitel 10 Verallgemeinerte lineare Modelle

1. Das Lineare Modell
2. Verallgemeinerte lineare Modelle

Kapitel 11 Biometrische Rechnungsgrundlagen

1. Ermittlung der rohen Sterbewahrscheinlichkeiten
2. Ausgleichsverfahren
3. Trendfunktionen
4. Überprüfung der Rechnungsgrundlagen
5. Berücksichtigung von Risiken

Die Autoren

Autoren des Kurses Stochastische Risikomodellierung und Statistische Methoden sind Hans-Joachim Zwiesler, Evgeny Spodarev und Ralf Boenke.

Prof. Dr. Hans-Joachim Zwiesler ist Vorsitzender des Kuratoriums am Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften in Ulm und Professor an der Universität Ulm. Dort ist er maßgeblich am Forschungs- und Studienschwerpunkt „Versicherungen/Finanzdienstleistungen" im Rahmen des Studienganges "Wirtschaftsmathematik" beteiligt. Darüber hinaus hatte er Professuren an Universitäten in Syracuse und San Diego inne. Seit 2005 ist er Mitglied des Vorstandes der Deutschen Gesellschaft für Versicherungs- und Finanzmathematik.

Prof. Dr. Evgeny Spodarev, Jahrgang 1975, studierte in den Jahren 1991-1996 Mathematik an der Lomonossov Universität Moskau. Im Jahre 2001 promovierte er an der Universität Jena auf dem Gebiet der stochastischen Geometrie. 2001-2004 war er wissenschaftlicher Mitarbeiter in der Abteilung Stochastik der Universität Ulm. In den Jahren 2005-2007 war er Juniorprofessor für Stochastik der Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften. Seit 2007 hat er eine Professur für angewandte Statistik inne und leitet das Institut für  Stochastik der Universität Ulm. In seiner Forschung beschäftigt er sich mit Fragestellungen der stochastischen Geometrie und räumlichen Statistik. Seit mehreren Jahren hält er Vorlesungen über Schadenversicherungsma-thematik.

M. Sc. Ralf Boenke studierte Wirtschaftsmathematik mit den Schwerpunkten Finanz- und Aktuarwissenschaften an der Universität Ulm. Parallel zu seinem Masterstudium war er von 2009-2011 wissenschaftlicher Mitarbeiter der Akademie für Wissenschaft, Wirtschaft und Technik an der Universität Ulm e.V. und dort in der Weiterbildung im Bereich der Finanz- und Aktuarwissenschaften tätig. Seit dem Abschluss als Master of Science ist er akademischer Mitarbeiter an der Akademie und am Institut für Technologie- und Prozessmanagement der Universität Ulm.

Ziele des Kurses

Der Kurs vermittelt die mathematischen Grundlagen der Stochastischen Risikomodellierung. Außerdem erklärt er die wesentlichen statistischen Methoden aus der Datenanalyse, der Punktschätzung und den Hypothesentests. Der Inhalt des Kurses wurde auf die von der DAV nach PO III zu diesem Gebiet angegebene Stoffübersicht im Rahmen der DAV-Grundwissenprüfung Stochastische Risikomodellierung und Statistische Methoden abgestimmt. Er eignet sich idealerweise zur Einarbeitung in die Thematik sowie zur Vorbereitung auf die entsprechende DAV-Grundwissenprüfung nach PO III.

Voraussetzungen zur Kursteilnahme

Es genügen die in den Zulassungsvoraussetzungen geforderten mathematischen Grundlagen.

Bearbeitungsaufwand

Zur besseren Einschätzung, wie viel Zeit für die Bearbeitung von Lehrtext, Eigenübungen im Fernkursskript und den Einsendeübungen (Kursübungen) benötigt werden, haben wir die Teilnehmer vergangener Kurse nach Ihrem Bearbeitungsaufwand befragt.

Durchschnittlich wurden benötigt:

• für den Lehrtext: 5 Stunden pro Woche
• für die Beispiele und Übungen: 3 Stunden pro Woche
• für die Kursübungen: 5 Stunden pro Kursübung