Algebraische Geometrie ist ein sehr aktives Forschungsgebiet, das spektakuläre Resultate erzielt hat, nicht im mindesten durch ihre Anwendungen in der Zahlentheorie. Es gibt auch viele Querverbindungen zwischen diese Theorie und die komplexe Analysis.

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die algebraische Geometrie aufbauend auf Grundkenntnissen der Algebra. Zentrales Anliegen der Vorlesungen ist es, grundlegende Begriffsbildung und Methoden der algebraischen Geometrie zu entwickeln und an Beispielen zu erklären. Es wird zuerst eine Einführung in die Theorie der Garben geben, die in vielen Bereichen der modernen Geometrie insbesondere der Topologie Einzug gehalten hat und sich als fundamentales Rüstzeug dort erwiesen hat. Danach wird ausführlich die Theorie der algebraischen Kurven behandelt.

Bei der Vorlesung »Algebraische Geometrie« handelt es sich um eine 4+2 Vorlesung, welche mit 9 LP angerechnet werden kann.

Die Vorlesung richtet sich in erster Linie an Studierende, die den Bereich Algebra/Geometrie/Zahlentheorie vertiefen möchten. Minimale Voraussetzungen sind die Kenntnisse aus der Vorlesung "Elemente der Algebra". Wünschenswert sind darüberhinaus weitere Kenntnisse aus Vorlesungen des <link mawi rmath lehre schwerpunkt-algebrazahlentheorie internal-link>Schwerpunktes "Algebra/Zahlentheorie", wie zum Beispiel "Algebra" oder "Diophantische Gleichungen".

Bachelor

Im Bachelor Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung nicht geprüft werden. Bachelorstudenten können die Vorlesung als Zusatzmodul hören. 

Master

Im Master Mathematik, Wirtschaftsmathematik und mathematische Biometrie kann diese Vorlesung als Wahlpflichtmodul Reine Mathematik gewählt werden. 

Lehramt

In der alten Prüfungsordnung kann diese Vorlesung als Vertiefung Algebra und Zahlentheorie geprüft werden. In der neuen Prüfungsordnung kann die Vorlesung als Wahlmodul eingebracht werden.

Es wird eine mündliche Prüfung geben, mit einer Vorleistung durch Teilnahme an Übungen.

Wir werden ein eigenes Skript verwenden, und daneben das Buch Algebraic Geometry von Robin Hartshorne (Springer, 2005).