Inhalt

Algebraische Geometrie ist ein sehr aktives Forschungsgebiet, das insbesondere durch Anwendungen in der Zahlentheorie spektakuläre Resultate erzielt hat. Es gibt auch viele Querverbindungen zur komplexen Analysis. Die Vorlesung gibt eine Einführung in die algebraische Geometrie aufbauend auf Grundkenntnissen der Algebra. Zentrales Anliegen der Vorlesungen ist es, grundlegende Begriffsbildung und Methoden der algebraischen Geometrie zu entwickeln und an Beispielen zu erklären. Es wird auch eine Einführung in kohomologische Methoden geben, die in vielen Bereichen der modernen Geometrie insbesondere der Topologie Einzug gehalten hat und sich als fundamentales Rüstzeug dort erwiesen hat. Ausführlich wird die Theorie der algebraischen Kurven behandelt und dabei werden auch Aspekte arithmetischer Natur betrachtet.

Zielgruppen

Die Vorlesung ist eine Wahlpflichtveranstaltung für die Studenten folgender Master-Studiengänge:

• Mathematik
• Wirtschaftsmathematik
• Lehramt Mathematik

Einzelheiten sind in der jeweiligen Prüfungsordnung geregelt.

Voraussetzungen

• Algebra

Übungsblätter

Ab Blatt 4 gibt es Hinweise/Lösungskizzen zu den Aufgaben. Falls man nicht weiter kommt, kann man sich diese mal ansehen.

• <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo blatt01.pdf download>Blatt 1
• <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo blatt02.pdf download>Blatt 2
• <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo blatt03.pdf download>Blatt 3
• <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo blatt04.pdf download>Blatt 4 und noch ein paar <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo hinweis04.pdf download>Hinweise.
• <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo blatt05.pdf download>Blatt 5 und wieder die <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo hinweis05.pdf download>Beispiele und Hinweise.
• <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo blatt06.pdf download>Blatt 6 diesmal nur wenige <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo hinweis06.pdf download>Hinweise.
• <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo blatt07.pdf download>Blatt 7 und noch einige wenige <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo hinweis07.pdf download>Hinweise.
• <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo blatt08.pdf download>Blatt 8 und wieder ausführlichere <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo hinweis08.pdf download>Hinweise. Da es viele Fragen zum Gebiet gab, hier doch noch <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo loesung08.pdf download>Lösungsskizzen und weitere Bemerkungen.
• <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo blatt09.pdf download>Blatt 9 und die üblichen <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo hinweis09.pdf download>Hinweise.
• <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo blatt10.pdf download>Blatt 10, <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss11 alggeo hinweis10.pdf download>Hinweise und wie gewünscht auch die Definition von Vektorbündeln.

Sonstiges

Die Veranstaltung wird im Wintersemester durch ein Seminar fortgesetzt.

Scheinvergabe auf Grund einer mündlichen Prüfung

Literatur

• Harder, G.: Lectures on Algebraic Geometry 1, Vieweg-Verlag
• Hartshorne, R.:  Algebraic Geometry, Springer-Verlag
• Görtz, U.; Wedhorn, T.:  Algebraic Geometry 1, Vieweg-Verlag
• Liu, Q.:  Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford Science Publications

 

Termine

Die Vorlesung ist 4-stündig mit 2-stündigen Übungen

Vorlesung:

Mittwoch      08-10 E60    
Donnerstag   08-10 E60     

Übung:

Donnerstag   10-12 He22 E18 (am 26.5. und 30.6. in E19)