Institute of Algebra and Number Theory

WiMa-Praktikum II - Computeralgebra

Thema dieses Praktikums ist das exakte Lösen algebraischer Gleichungssysteme. Dabei kommen sowohl algebraische Methoden (z.B. Gröbner-Basen) als auch numerische Methoden (z.B. Newton-Approximation, in Verbindung mit dem LLL-Algorithmus) zur Anwendung. 

Als Anwendung dieser Verfahren werden wir uns mit der Konstruktion sogenannter Belyi-Funktionen (auch bekannt als Kinderzeichnungen) befassen.

Für die Projekte werden wir das Computeralgebrasystems Sage verwenden.

Eine genauere Beschreibung (die regelmäßig aktualisiert wird) finden Sie <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss12 capraktikum beschreibung.pdf download>hier.

 

Dozent:

Stefan Wewers

Übungsleiter:

Julian Rüth

Termine:

Montag, 12-14 Uhr, He 22, E 18  (1. Termin am 23.4.)

Voraussetzungen:

Elemente der Algebra

Zielgruppe und Prüfungsrelevanz:

Master:

Mathematik: Computerpraktikum

Wirtschaftsmathematik: WiMa-Praktikum II.

In den Masterstudiengängen kann man bis zu 4 unbenotete LPs als Wahlpflicht einbringen, also z.B. dieses Praktikum. Dieses wird dann dem Modul Vertiefung Algebra/Zahlentheorie zugeordnet.

Bachelor:

In den Bachelorstudiengängen kann man bis zu 4 unbenotete LPs als Wahlpflicht einbringen, also z.B. dieses Praktikum. Dieses wird dann dem Modul Wahlpflicht Algebra/Zahlentheorie zugeordnet.

Literatur:

  • Cox/Little/O'Shea: Ideals, varieties, and algorithms
  • Cox/Little/O'Shea: Using algebraic geometry
  • Schneps: The Grothendieck theory of dessin d'enfant
  • Zapponi: What is a dessin d'enfant?

Übungsblätter

Die Aufgaben auf den Blättern sind hoffentlich hilfreich, um sich etwas mit Sage und Python vertraut zu machen; die Blätter müssen jedoch nicht abgegeben werden.

  • <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss12 capraktikum blatt1.pdf download>Blatt 1
  • <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss12 capraktikum blatt2.pdf download>Blatt 2
  • <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss12 capraktikum blatt3.pdf download>Blatt 3
  • <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ss12 capraktikum groebner2_sample.sage download>Unvollständige Implementierung mit Doctests für Blatt 3