Signale und Systeme

Die Systemtheorie ist die Grundlage vieler Gebiete der Elektro- und Informationstechnik, etwa der Nachrichtentechnik, der Regelungstechnik, der digitalen Signalverarbeitung und der Hochfrequenztechnik. Sie erweist sich als ein mächtiges Werkzeug des Ingenieurs sowohl zur Analyse, als auch zur Synthese von Systemen und ermöglicht ein Verständnis durch Abstraktion auf wesentliche Eigenschaften und Zusammenhänge.

Die Vorlesung ist eine elementare Einführung in die Signal- und Systemtheorie. Begonnen wird mit der Beschreibung diskreter Signale und Systeme mittels der z-Transformation. Damit wird erreicht, dass schnell und mit einfacher Mathematik in die Problematik der Systemtheorie eingeführt werden kann. Danach werden die erforderlichen mathematischen Grundlagen für die Beschreibung analoger Signale und Systeme bereitgestellt. Die im diskreten Fall benutzten Methoden der Systemtheorie werden dabei wiederholt und auf den kontinuierlichen Fall erweitert. Es wird die Fourier-Transformation als zentrales Werkzeug im Detail eingeführt und Methoden zur Systemanalyse im Zeit- und Frequenzbereich erörtert. Darauf aufbauend wird der Zusammenhang von analogen und diskreten Signalen mit Hilfe des Abtasttheorems erläutert. Im Anschluss wir die Laplace-Transformation als Erweiterung der Fourier-Transformation behandelt und diese auf lineare passive Netzwerke angewandt. Die Vorlesung schließt mit einer Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und in die Theorie stochastischer Signale.

In der Lehrveranstaltung werden folgende Themen behandelt:

• Einführung
• Diskrete Signale
• Diskrete LTI-Systeme (FIR, IIR)
• z-Transformation
• Stabilität, Pol-Nullstellendiagramme
• Distributionen, insbesondere der Dirac-Impuls
• Kontinuierliche Signale
• Kontinuierliche LTI-Systeme
• Eigenfunktionen
• Fourier Transformation
• Hilberttransformation
• Spektren von Folgen, Fourierreihen; Zusammenhänge zwischen den Transformationen
• Abtasttheorem
• Diskrete Fouriertransformation
• Laplace Transformation
• Anwendung auf RLC-Netzwerke
• Bode-Diagramm
• Diskrete und Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitstheorie; Gaußsches Rauschen
• Stochastische Prozesse, Stationarität, Ergodizität
• LTI-Systeme mit stochastischer Erregung

Die Lehrveranstaltung „Signale und Systeme” besteht aus folgenden Teilen (alle sind klausurrelevant):

• Vorlesung (3 SWS), Do. 10:15–13:00 Uhr
• Übung (2 SWS), Di. 10:15–11:45 Uhr
• Tutorium (2 SWS), nach Gruppeneinteilung in Kleingruppen
• (Matlab-)Projekt (1 SWS), freie Zeiteinteilung und individuelle Bearbeitung