Algebra (Master)

Grundinformationen zur Vorlesung

Diese Vorlesung ist die Grundvorlesung im Master des Schwerpunktes Algebra/Zahlentheorie und Grundlage für alle Master-Vorlesungen dieses Bereiches.

Die Studierenden sollen aufbauend auf der einführenden Vorlesung Elemente der Algebra

Einsicht und Intuition in die algebraische Denkweise vertiefen
die Begriffswelt der Algebra sicher zu beherrschen lernen
Basiswissen für vertiefende Veranstaltungen erwerben (z.B. die Vorlesung "Einführung in die Algebraische Geometrie" im SS 15)

Inhalt im Überblick

Ringtheorie: Rechnen mit Idealen, Primideal und maximales Ideal
Euklidische Ringe, Hauptidealring, faktorielle Ringe
Quadratische Zahlkörper
Galoistheorie: Galoiserweiterungen, Hauptsatz der Galoistheorie
Auflösbarkeit mit Hilfe von Radikalerweiterungen
Moduln über Hauptidealringen mit Anwendungen in der Linearen Algebra
Nullstellensatz
endliche Ringerweiterungen und diskrete Bewertungsringe

Voraussetzung

Elemente der Algebra

Zielgruppe und Prüfungsrelevanz

Bei der Algebra handelt es sich um eine 4+2 Vorlesung, welche mit 9 LP angerechnet werden kann.

Bachelor

Im Bachelor Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung nicht geprüft werden. Bachelorstudenten können die Vorlesung als Zusatzmodul hören.

Master

Im Master Mathematik, Wirtschaftsmathematik und mathematische Biometrie kann diese Vorlesung als Wahlpflichtmodul Reine Mathematik gewählt werden.

Lehramt

In der alten Prüfungsordnung kann diese Vorlesung als Vertiefung Algebra und Zahlentheorie geprüft werden. In der neuen Prüfungsordnung kann die Vorlesung als Wahlmodul eingebracht werden.