Algorithmische Algebra und Zahlentheorie

Inhalt

Ziel der Computeralgebra ist es, Algorithmen zur effektiven Lösung von algebraischen Problem zu entwickeln. Im Gegensatz zur Numerik versucht man stets, exakte Lösungen eines Problems zu finden. Die moderne Computeralgebra ist ein sich rasant entwickelndes Forschungsgebiet und spielt sowohl in der reinen Mathematik (algebraische Geometrie, Zahlentheorie, ..) als auch in der angewandten Mathematik (Kryptographie, Codierungstheorie, Robotik, ..) eine immer größer werdende Rolle.

Die Vorlesung ist eine Einführung in die Computeralgebra, mit einem Schwerpunkt auf Anwendungen in Algebra und Zahlentheorie. Wir werden die folgenden Themen behandeln:

  • Lösen algebraischer Gleichungssysteme mit Gröbner-Basen
  • Gitterreduktion und kürzeste Vektoren
  • Faktorisieren von ganzen Zahlen und Polynomen

In den Übungen werden wir mit dem Computeralgebrasystem Sage arbeiten. Eine ausführlichere Darstellung der Themen finden Sie auf der Moodle-Seite der Vorlesung.

Voraussetzungen

Neben den Grundvorlesungen wird die Vorlesung Elemente der Algebra vorausgesetzt. 

Zielgruppe und Prüfungsrelevanz

Die Vorlesung richtet sich an alle Bachelor-und Lehramtsstudierende der mathematischen Studiengänge. Sie kann als Ausgangspunkt für eine Vertiefung in den Bereich Algebra/Zahlentheorie dienen und auch als Vorbereitung für eine Bachelor- oder Staatsexamensarbeit.

Es handelt  sich um eine V2Ü1 Vorlesung, welche mit 4LP angerechnet werden kann.

  • Bachelor mathematische Studiengänge : Wahlpflicht Reine Mathematik
  • Master mathematische Studiengänge: keine Anrechnung möglich
  • Lehramt Mathematik, alte Studienordnung: Vertiefung Algebra/Zahlentheorie
  • Lehramt Mathematik, neue Studienordnung: Wahlmodul

Übungsblätter

Die Übungsblätter sowie die Punkte werden über Moodle verwaltet. Insbesondere wird das SLC nicht benutzt!

Prüfung

Die Vorlesung wird bestanden durch erfolgreiche Teilnahme an einer benoteten schriftlichen oder mündlichen Prüfung am Semesterende. Die Entscheidung über den Prüfungsmodus wird in den ersten Semesterwochen getroffen.

Zulassungsvoraussetzung zur Teilnahme an der Prüfung sind 50% der Übungspunkte. Eine Teilnahme an der Nachklausur ist auch ohne Teilnahme an der ersten Klausur möglich.

Literatur

  • von zur Gathen, Gerhard: Modern Computer Algebra
  • Cohen, Cuypers, Sterk: Some Tapas of Computer Algebra

Im Laufe der Vorlesung wird ein Skript erstellt.

Betreuung

Termine

  • Vorlesung - ab 19.04.2017
  • Mittwochs, 10:00 - 12:00 Uhr, He18/220
  • Übung - ab 20.04.2017
  • Donnerstags, 10:00 - 12:00 Uhr, He18/E60

Wichtige Links

Die Übungsblätter und das Vorlesungsskript finden Sie in Moodle. Bitten melden Sie sich dort auch für die Vorlesung an.