Betreuung

Dynamische Systeme im Wintersemester 2015/2016

Aktuelles

-

Umfang

  • 2+1 Semesterwochenstunden
  • 4 ECTS-Punkte

Termine und Räume

Vorlesung und Übung finden wöchentlich statt.

  • Vorlesung: Donnerstag, 10:15 - 11:45 Uhr in der Helmholtzstraße 18, E.20
  • Übung: Mittwoch, 17:15 - 18:00 Uhr in O29 / 2001

Aktuelles

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Termine und Räume

Vorlesung und Übung finden wöchentlich statt.

  • Vorlesung: Donnerstag, 10:15 - 11:45 Uhr in der Helmholtzstraße 18, E.20
  • Übung: Mittwoch, 17:15 - 18:00 Uhr in O29 / 2001

Inhalt

Viele zeitabhängige Prozesse in Natur und Technik können mit Hilfe von gewöhnlichen Differentialgleichungen beschrieben werden; dies sind Gleichungen, die einen Zusammenhang zwischen einer zeitabhängigen Größe und ihrer zeitlichen Änderung (= Ableitung) herstellen. In diesem Kurs können Sie Ihre Kenntnisse vertiefen, die Sie in der Vorlesung "Gewöhnliche Differentialgleichungen" erworben haben. Der Schwerpunkt liegt hierbei nicht auf der expliziten Berechnung der Lösungen, sondern auf der Analyse ihrer qualitativen Eigenschaften. Zum Beispiel werden folgende Themen in der Vorlesung behandelt:

  • Langzeitverhalten von Lösungen (z.B. Konvergenz gegen Gleichgewichtspunkte und Stabilität)
  • Invarianz von konvexen Mengen
  • ebene autonome Systeme (Satz von Poincaré-Bendixson)
  • Einführung in die Verzweigungstheorie und Chaos

In der Vorlesung und vor allem in den Übungen wird eine Vielzahl von Anwendungen der Theorie auf konkrete Probleme aus Naturwissenschaften und anderen Bereichen besprochen. Beispiele für solche Anwendungen sind:

  • Biologie: Modellierung von Räuber-Beute-Systemen; Ausbreitung von Epidemien in Populationen; Virus-Infektion eines Organismus und Immun-Antwort.
  • Physik: Modellierung von elektrischen Schaltkreisen; Bewegungsgleichungen in der klassischen Mechanik.
  • Chemie: Zeitliche Entwicklung chemischer Reaktionen.
  • Wirtschaftswissenschaften: Deterministische Modelle für die Entwicklung volkswirtschaftlicher Größen.

Literatur

  • J. Prüss, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme, Birkhäuser 2010
  • M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Academic Press
  • G. Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (digitale Version)
  • J. Prüss, R. Schnaubelt, R. Zacher: Mathematische Modelle in der Biologie. Deterministische homogene Systeme, Birkhäuser 2008

Übungen

Jedes Übungsblatt enthält zwei bis drei Aufgaben, die zusammen etwa 10 Punkte pro Blatt ergeben. Diese Aufgaben sind sehr wichtig um den Vorlesungsstoff zu verstehen und zu vertiefen.

Außerdem enthält jedes Blatt Zusatzaufgaben, die zusammen etwa 5 Punkte pro Blatt ergeben. Die Punktzahlen dieser Zusatzaufgaben sind mit einem Stern (*) gekennzeichnet. Wenn Sie möchten, können Sie auch die Zusatzaufgaben bearbeiten um den Stoff noch tiefgehender zu verstehen und einen Ausblick auf weitere interessante Fragestellungen zu erhalten. 

Ihre Lösungen (sowohl für die normalen als auch für die Zusatzaufgaben) werden korrigiert. Um zur Prüfung zugelassen zu werden muss die Summe der Punkte, die sie in allen normalen Aufgaben und allen Zusatzaufgaben zusammen erreichen (übers Semester summiert) mindestens 50 Prozent der Punkte betragen, die Sie in den normalen Aufgaben maximal erreichen können. Gelöste Zusatzaufgaben bringen Ihnen also einen Vorteil, während nicht gelöste Zusatzaufgaben keinen Nachteil bedeuten.

Abgabe der Übungsblätter: Immer mittwochs vor Beginn der Übung. Bitte geben Sie die Übungsblätter, wenn möglich, zu zweit ab.

Zielgruppe und benötigte Vorkenntnisse

  • Die Vorlesung richtet sich vorwiegend an Studierende der Bachelor-Studiengänge Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematische Biometrie.
  • Auch für Studenten anderer Studiengänge kann die Vorlesung sehr interessant sein, sofern sie über die benötigten Vorkenntnisse verfügen. In diesem Fall informieren Sie sich bitte vorab in Ihrer Prüfungsordnung oder bei Ihrem Prüfungsausschuss darüber, ob Sie diese Vorlesung in Ihrem Haupt- oder Nebenfach anrechnen lassen können und wieviele ECTS-Punkte Sie hierfür erhalten.

Benötigte Vorkenntnisse

  • Grundvorlesungen in Mathematik ("Analysis 1, 2" und "Lineare Algebra 1") und die Vorlesung "Gewöhnliche Differentialgleichungen"
  • Alternativ: Grundlagenvorlesungen über Mathematik, die für andere Studiengänge angeboten werden (zum Beispiel "Höhere Mathematik 1-3" für Physiker)

Prüfung

  • Nach Ende der Vorlesung wird eine mündliche Prüfung angeboten.
  • Sie benötigen 50% der Übungspunkte um zur Prüfung zugelassen zu werden.
  • Als Termine für die mündliche Prüfung stehen voraussichtlich folgende Tage zur Verfügung:
    • 01. März 2016
    • 30. März 2016
  • Sollten Sie an diesen Tagen keine Zeit haben, so können Sie mit uns auch einen anderen Termin vereinbaren.

Weitere Informationen

Bei Fragen wenden Sie sich bitte an Jochen Glück (jochen.glueck@uni-ulm.de).

Betreuung

Umfang

  • 2+1 Semesterwochenstunden
  • 4 ECTS-Punkte

Ankündigung

Inhalt

Viele zeitabhängige Prozesse in Natur und Technik können mit Hilfe von gewöhnlichen Differentialgleichungen beschrieben werden; dies sind Gleichungen, die einen Zusammenhang zwischen einer zeitabhängigen Größe und ihrer zeitlichen Änderung (= Ableitung) herstellen. In diesem Kurs können Sie Ihre Kenntnisse vertiefen, die Sie in der Vorlesung "Gewöhnliche Differentialgleichungen" erworben haben. Der Schwerpunkt liegt hierbei nicht auf der expliziten Berechnung der Lösungen, sondern auf der Analyse ihrer qualitativen Eigenschaften. Zum Beispiel werden folgende Themen in der Vorlesung behandelt:

  • Langzeitverhalten von Lösungen (z.B. Konvergenz gegen Gleichgewichtspunkte und Stabilität)
  • Invarianz von konvexen Mengen
  • ebene autonome Systeme (Satz von Poincaré-Bendixson)
  • Einführung in die Verzweigungstheorie und Chaos

In der Vorlesung und vor allem in den Übungen wird eine Vielzahl von Anwendungen der Theorie auf konkrete Probleme aus Naturwissenschaften und anderen Bereichen besprochen. Beispiele für solche Anwendungen sind:

  • Biologie: Modellierung von Räuber-Beute-Systemen; Ausbreitung von Epidemien in Populationen; Virus-Infektion eines Organismus und Immun-Antwort.
  • Physik: Modellierung von elektrischen Schaltkreisen; Bewegungsgleichungen in der klassischen Mechanik.
  • Chemie: Zeitliche Entwicklung chemischer Reaktionen.
  • Wirtschaftswissenschaften: Deterministische Modelle für die Entwicklung volkswirtschaftlicher Größen.

Literatur

  • J. Prüss, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme, Birkhäuser 2010
  • M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Academic Press
  • G. Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (digitale Version)
  • J. Prüss, R. Schnaubelt, R. Zacher: Mathematische Modelle in der Biologie. Deterministische homogene Systeme, Birkhäuser 2008

Übungen

Jedes Übungsblatt enthält zwei bis drei Aufgaben, die zusammen etwa 10 Punkte pro Blatt ergeben. Diese Aufgaben sind sehr wichtig um den Vorlesungsstoff zu verstehen und zu vertiefen.

Außerdem enthält jedes Blatt Zusatzaufgaben, die zusammen etwa 5 Punkte pro Blatt ergeben. Die Punktzahlen dieser Zusatzaufgaben sind mit einem Stern (*) gekennzeichnet. Wenn Sie möchten, können Sie auch die Zusatzaufgaben bearbeiten um den Stoff noch tiefgehender zu verstehen und einen Ausblick auf weitere interessante Fragestellungen zu erhalten. 

Ihre Lösungen (sowohl für die normalen als auch für die Zusatzaufgaben) werden korrigiert. Um zur Prüfung zugelassen zu werden muss die Summe der Punkte, die sie in allen normalen Aufgaben und allen Zusatzaufgaben zusammen erreichen (übers Semester summiert) mindestens 50 Prozent der Punkte betragen, die Sie in den normalen Aufgaben maximal erreichen können. Gelöste Zusatzaufgaben bringen Ihnen also einen Vorteil, während nicht gelöste Zusatzaufgaben keinen Nachteil bedeuten.

Abgabe der Übungsblätter: Immer mittwochs vor Beginn der Übung. Bitte geben Sie die Übungsblätter, wenn möglich, zu zweit ab.

Prüfung

  • Nach Ende der Vorlesung wird eine mündliche Prüfung angeboten.
  • Sie benötigen 50% der Übungspunkte um zur Prüfung zugelassen zu werden.
  • Als Termine für die mündliche Prüfung stehen voraussichtlich folgende Tage zur Verfügung:
    • 01. März 2016
    • 30. März 2016
  • Sollten Sie an diesen Tagen keine Zeit haben, so können Sie mit uns auch einen anderen Termin vereinbaren.