Maßtheorie im Wintersemester 2017/18

Aktuelles

Termine und Räume

  • Vorlesung: Donnerstag, 10:15 Uhr - 12:00 Uhr im Hörsaal H3 (Gebäudekreuz N25)
  • Übungen: Mittwoch, 16:15 Uhr - 17:00 Uhr im Hörsaal H3 (Gebäudekreuz N25)
  • MathLab: Montag, 14:15 Uhr - 16:00 Uhr in den Räumen 1.41 und 1.42 (in der Helmholtzstraße 22)

Inhalt

Das Riemann-Integral, welches Sie in der Analysis 1 und 2 kennenlernten, ist ein Integralbegriff, der sehr anschaulich ist, sich mit wenig technischem Aufwand einführen lässt und auch historisch betrachtet von großer Bedeutung für die Entwicklung der Analysis ist. In vielen mathematischen Teilgebieten stellte sich jedoch heraus, dass der Begriff des Riemann-Integrals nicht allgemein genug ist, um zahlreiche wichtige Phänomene zu beschreiben.

In der Maßtheorie wird deshalb zunächst die anschauliche Begriff der "Inhaltsmessung" axiomatisiert und hierbei der Begriff des Maßes eingeführt. Hierauf aufbauend wird dann ein sehr allgemeiner Integralbegriff eingeführt, nämlich der des Lebesgue-Integrals.

Die Theorie der Maße und des Lebesgue-Integrals wird im Laufe Ihres weiteren Studiums eine große Rolle spielen, weil sie zum Beispiel grundlegend für die folgenden Gebiete ist:

  • Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
  • Finanzmathematik
  • Funktionalanalysis
  • Analysis und Numerik partieller Differentialgleichungen
  • Harmonische Analyse
  • Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik

Literatur

  • Bauer, H.: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter, 1992
  • Royden, H.L.: Real Analysis, Macmillan, 1988
  • Rudin, W.: Reelle und komplexe Analysis, Oldenbourg, 2009
  • Elstrodt, J.: Maß- und Integrationstheorie, Springer, 2005

Link zum Semesterapparat

Übungen

Das regelmäßige Bearbeiten von Übungsaufgaben ist enorm wichtig, um die Vorlesungsinhalte zu verstehen und zu vertiefen. An dieser Stelle wird jede Woche ein Übungsblatt zur Verfügung gestellt, für dessen Bearbeitung Sie eine Woche Zeit haben. Anschließend werden Ihre Blätter korrigiert. Sie benötigen - über das Semester gemittelt - mindestens 50% der Übungspunkte um zur Klausur zugelassen zu werden.

Blatt 1

Blatt 2

Blatt 3

Blatt 4

Blatt 5

Blatt 6

Blatt 7

Blatt 8

Blatt 9

Blatt 10

...

Prüfung

Am Ende des Semesters findet eine schriftliche Klausur statt. Um zu dieser Prüfung zugelassen zu werden, müssen Sie - gemittelt über das gesamte Semester - mindestes 50% aller Übungspunkte erreichen.

Termine für die Klausuren:

  • Erste Klausur: 9. März 2018
  • Zweite Klausur: 20. April 2018

 

 

Betreuung

Dozent: Prof. Dr. Rico Zacher

Übungsleiter: Dr. Jochen Glück

Umfang

2+1 SWS