Maßtheorie
Grundinformationen zur Vorlesung
Inhalt
In der Vorlesung werden die Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie behandelt. Ziel ist es dabei zunächst, das Konzept der "Inhaltsmessung" mathematisch zu fassen und zu axiomatisieren, was schließlich zum Begriff des Maßes führt. Darauf aufbauend kann mit dem maßtheoretischen Integral ein sehr allgemeiner Integralbegriff gewonnen werden, welcher, besonders in Gestalt des Lebesgue-Integrals, in vielen Gebieten der höheren Mathematik Anwendung findet. Thematische Schwerpunkte der Vorlesung sind:
- σ-Algebren und Maße
- Konstruktion und Eindeutigkeit von Maßen
- Das maßtheoretische Integral, speziell das Lebesgue-Integral
- Kovergenzsätze
- Lp-Räume
- Maße mit Dichten, Satz von Radon-Nikodym
- Produktmaße, Satz von Fubini und Volumenberechnung
- Die Transformationsformel von Jacobi
Aktuelles
Die Vorlesung beginnt am Donnerstag, den 18. Oktober.
Die Übung beginnt am Mittwoch, den 24. Oktober.
Das MathLab zur Maßtheorie beginnt am Montag, den 22. Oktober.
Termine
Vorlesung: Donnerstags, 10:00-12:00 Uhr, N25-H3
Übung: Mittwochs, 16:15-17:00 Uhr, N25-H3
MathLab: Montags, 18:00-20:00 Uhr, O25-H7
Informationen zur Übung und Klausur
Übung zur Vorlesung
Die erste Übung findet in der zweiten Vorlesungswoche, genauer am Mittwoch, den 24. Oktober, statt.
Die Übungsblätter werden über die Lernplattform Moodle bereitgestellt. Das Passwort zum Eintragen in die Veranstaltung wurde in der ersten Vorlesungsstunde mitgeteilt.
Klausur
Der Termin für die Klausur ist Freitag, der 08.03.2019 und der Termin für die Nachklausur ist Dienstag, der 23.04.2019. Beide Klausuren finden im 1. Block (von 8 bis 10 Uhr) statt. Die Klausur zur Maßtheorie ist offen, d.h. es kann zwischen dem ersten und dem zweiten Termin gewählt werden. Weitere Details zur Klausur, z.B. die Raumaufteilung, werden über Moodle bekant gegeben.
Klausurzulassung
Voraussetzung für die Zulassung zur Abschlussklausur am Ende des Semesters ist das Erreichen von mindestens 50% der Punkte aller Übungsblätter.
Literatur
Als Referenzen zur Vorlesung Maßtheorie sind u.a. die folgenden Bücher zu empfehlen:
- H. Bauer, Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter, 1992
- P. Billingsley, Probability and Measure, Wiley, 1986
- J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie, Springer, 2011
- O. Forster, Analysis 3: Maß- und Integrationstheorie, Integralsätze im Rn und Anwendungen, 7. Auflage, Springer-Spektrum, 2012
- R. Schilling, Measures, Integrals and Martingales, Cambridge University Press, 2011
Zusätzlich gibt es auf Moodle ein Skript zur Vorlesung.