Betreuung

Elemente der Funktionalanalysis

Aktuelles

Am Ende des Semesters wird eine mündliche Prüfung angeboten.

Um an den Übungen teilzunehmen, bitte im SLC für die Vorlesung anmelden!

Inhalt

Das Ziel dieser Vorlesung ist es, eine Einführung in die Funktionalanalysis zu geben. Dabei stehen Hilberträume im Mittelpunkt. Es wird aber auch eine Einführung in die Fourierreihen und die Fouriertransformation gegeben. Damit wird man mit dieser Vorlesung Grundkenntnisse erwerben, die man immer wieder in allen Teilen der Mathematik braucht. So werden wir den Trennungssatz (Trennung konvexer Mengen) aus dem Projektionssatz herleiten (Anwendungen in der Finanzmathematik) und genauso die Existenz der bedingten Erwartung beweisen.
Der Spektralsatz für kompakte selbstadjungierte Operatoren wird der Höhepunkt der Vorlesung sein (Anwendungen für partielle Differentialgleichungen und in der Quantentheorie).

Umfang

  • 2+1 SWS

Aktuelles

Am Ende des Semesters wird eine mündliche Prüfung angeboten.

Um an den Übungen teilzunehmen, bitte im SLC für die Vorlesung anmelden!

Inhalt

Das Ziel dieser Vorlesung ist es, eine Einführung in die Funktionalanalysis zu geben. Dabei stehen Hilberträume im Mittelpunkt. Es wird aber auch eine Einführung in die Fourierreihen und die Fouriertransformation gegeben. Damit wird man mit dieser Vorlesung Grundkenntnisse erwerben, die man immer wieder in allen Teilen der Mathematik braucht. So werden wir den Trennungssatz (Trennung konvexer Mengen) aus dem Projektionssatz herleiten (Anwendungen in der Finanzmathematik) und genauso die Existenz der bedingten Erwartung beweisen.
Der Spektralsatz für kompakte selbstadjungierte Operatoren wird der Höhepunkt der Vorlesung sein (Anwendungen für partielle Differentialgleichungen und in der Quantentheorie).

Zielgruppe

  • Mathematik Bachelor
  • Wirtschaftsmathematik Bachelor
  • Mathematik Lehramt
  • Physik Bachelor (mathematische Grundlagen der Quantentheorie).

Literatur

  • H. Heuser: Analysis 2. Teubner.
  • D. Werner: Funktionalanalysis. Springer.
  • W. Arendt, K. Urban: Partielle Differentialgleichungen. Spektrum Akademischer Verlag.

Termine

  • Vorlesung: Mittwoch, 10-12 Uhr, H14
  • Übung: Donnerstag, 12-13 Uhr, H14

Übungsblätter und Lösungen

ÜbungsblätterLösungenAbgabedatum
Blatt 1Lösung 129.04.10
Blatt 2Lösung 206.05.10
Blatt 3Lösung 312.05.10
Blatt 4Lösung 420.05.10
Blatt 5Lösung 527.05.10
Blatt 6Lösung 602.05.10
Blatt 7Lösung 710.06.10
Blatt 8Lösung 817.06.10
Blatt 9Lösung 924.06.10
Blatt 10Lösung 1001.07.10
Blatt 11Lösung 1108.07.10
Blatt 12Lösung 1215.07.10
Blatt 13Lösung 1322.07.10

Betreuung

Umfang

  • 2+1 SWS

Anerkennung als Prüfungsleistung

50% der Übungspunkte und Bestehen der Klausur

Zielgruppe

  • Mathematik Bachelor
  • Wirtschaftsmathematik Bachelor
  • Mathematik Lehramt
  • Physik Bachelor (mathematische Grundlagen der Quantentheorie).

Anerkennung als Prüfungsleistung

50% der Übungspunkte und Bestehen der Klausur

Literatur

  • H. Heuser: Analysis 2. Teubner.
  • D. Werner: Funktionalanalysis. Springer.
  • W. Arendt, K. Urban: Partielle Differentialgleichungen. Spektrum Akademischer Verlag.

Termine

  • Vorlesung: Mittwoch, 10-12 Uhr, H14
  • Übung: Donnerstag, 12-13 Uhr, H14

Übungsblätter und Lösungen

ÜbungsblätterLösungenAbgabedatum
Blatt 1Lösung 129.04.10
Blatt 2Lösung 206.05.10
Blatt 3Lösung 312.05.10
Blatt 4Lösung 420.05.10
Blatt 5Lösung 527.05.10
Blatt 6Lösung 602.05.10
Blatt 7Lösung 710.06.10
Blatt 8Lösung 817.06.10
Blatt 9Lösung 924.06.10
Blatt 10Lösung 1001.07.10
Blatt 11Lösung 1108.07.10
Blatt 12Lösung 1215.07.10
Blatt 13Lösung 1322.07.10