Verteilt-parametrische Systeme treten bei der Modellierung von Transport- und Ausgleichsvorgängen sowie von elastischen mechanischen Systemen auf. Da bei diesen Vorgängen neben der Zeitabhängigkeit auch die Ortsabhängigkeit der den Prozess beschreibenden Größen eine Rolle spielt, führt die mathematische Modellbildung auf partielle Differentialgleichungen. Anwendungsbeispiele hierfür sind thermische Prozesse in der Stahlindustrie, die Stabilisierung von Reaktoren in der Verfahrenstechnik oder die aktive Schwingungsbedämpfung von Leichtbaustrukturen.

In dieser Vorlesung werden zunächst die Zustandsraummethoden zum Regelungsentwurf aus den Grundlagenvorlesungen auf verteilt-parametrische Systeme mit verteiltem Eingriff verallgemeinert. Dies ermöglicht es, Regelungsverfahren für solche Systeme anhand bekannter Vorgehensweisen zu erlernen und zu vertiefen. Anschließend wird für verteilt-parametrische Systeme mit Randeingriff die Backstepping-Methodik betrachtet. Für beide Systemklassen erfolgt in der Vorlesung die Behandlung des Entwurfs von Zwei-Freiheitsgrade-Regelungen. Dies umfasst sowohl die Bestimmung einer Steuerung zur Einstellung des Führungsverhaltens als auch den Ausgangsreglerentwurf zur Festlegung des Störverhaltens. Vorlesungsbegleitend wird die Anwendung der theoretischen Verfahren jeweils anhand einfacher technischer Beispielsysteme verdeutlicht.

Inhaltsübersicht:

1. Modellbildung verteilt-parametrischer Systeme: Aufstellung von PDglen, Anfangs- und Randbedingungen, Klassifikation von PDglen

2. Analyse verteilt-parametrischer Systeme im Zustandsraum: abstrakte Zustandsdarstellung, Lösung der Zustandsglen, exponentielle Stabilität, Beschreibung des E/A-Verhaltens im Frequenzbereich

3. Stabilisierung verteilt-parametrischer Systeme im Zustandsraum: Kriterien für Stabilisierbarkeit, modaler und backstepping-basierter Entwurf von Zustandsrückführungen

4. Robuste asymptotische Störkompensation

5. Entwurf von flachheitsbasierten Vorsteuerungen

6. Beobachter für verteilt-parametrische Systeme: modaler und backstepping-basierter Beobachterentwurf

7. Zwei-Freiheitsgrade-Regelung: Struktur, Folgeregler, Separationsprinzip

 

Das Skript zur Vorlesung und weitere Unterlagen werden unter moodle zur Verfügung gestellt. Bitte schreiben Sie sich bei Interesse im zugehörigen moodle-Kurs ein.

Erster Vorlesungstermin im WiSe 2023/24 ist: Mi., 18.10.23