Nichtlineare Regelungen

Ziel dieser Vorlesung ist es, eine Einführung in Verfahren zum Entwurf nichtlinearer Regelungen zu geben, wobei sich die Auswahl der vorgestellten Verfahren nach deren Anwendbarkeit in der Praxis orientiert. Die Vorlesung beginnt mit der Zustandsbeschreibung nichtlinearer Systeme und führt in diesem Zusammenhang den Stabilitätsbegriff von Lyapunov ein. Die Ruhelagenstabilität nichtlinearer Systeme wird anschließend mit Hilfe der Laypunovschen Stabilitätstheorie untersucht. Diesem Teil zur Stabilitätsanalyse nichtlinearer Systeme schließen sich mehrere Methoden zu deren Stabilisierung an. Als erstes wird die exakte Linearisierung behandelt, mit deren Hilfe man für nichtlineare Systeme eine nichtlineare Koordinatentransformation und eine nichtlineare Zustandsrückführung bestimmen kann, so dass in den neuen Koordinaten das nichtlineare Originalsystem linear wird oder ein lineares Übertragungsverhalten besitzt. Auf dieses lineare (Übertragungs-) System lassen sich im Anschluss alle für lineare Systeme bekannten Regelungsverfahren anwenden. Als rein nichtlineares Entwurfsverfahren auf Grundlage der Lyapunovschen Stabilitätstheorie wird eine Einführung in die Backstepping-Methodik gegeben. Der letzte Abschnitt der Vorlesung behandelt die flachheitsbasierte Folgeregelung. Es wird gezeigt, wie sich für flache Systeme Trajektorien planen und Steuerungen entwerfen lassen. Zur Stabilisierung der Folgebewegung entlang der Solltrajektorie wird der Entwurf nichtlinearer statischer und dynamischer Zustandsrückführungen durch Eigenwertvorgabe besprochen. Zu den Entwurfsverfahren werden die zugehörigen nichtlinearen Beobachtern eingeführt, um für Anwendungen implementierbare Ausgangsregler entwerfen zu können. Vorlesungsbegleitend erfolgt die Anwendung der theoretischen Verfahren jeweils anhand einfacher technischer Beispielsysteme, um die Methoden zu veranschaulichen.

Inhaltsübersicht:

1. Lyapunov-Analyse nichtlinearer Systeme
Ruhelagenstabilität, Lyapunovsche Stabilitätskriterien, Invarianzprinzip von LaSalle

2. Exakte Ein-/Ausgangslinearisierung
Berechnung des E/A-linearisierenden Stellgesetzes, Frobenius-Theorem, Byrnes-Isidori-Normalform, Ausgangsfolgeregelung

3. Exakte Zustandslinearisierung
Nichtlineare Regelungsnormalform, nichtlineare Ackermann-Formel, nichtlinearer Arbeitspunktbeobachter

4. Lyapunov-Synthese nichtlinearer Regelungen
Kontroll-Lyapunov-Funktion, Backstepping-Entwurf

5. Flachheitsbasierte Folgeregelung
Flache Systeme, flachheitsbasierter Steuerungs- und Folgereglerentwurf, nichtlinearer Folgebeobachter

Für die Vorlesung wird ein Skript zur Verfügung gestellt.

 

Verwendung von moodle

Die Vorlesungsunterlagen werden unter moodle bereitgestellt. Den Einschreibeschlüssel erhalten Sie in der Vorlesung oder per Email auf Anfrage.

Weitere Informationen zur Durchführung der Vorlesung im SS 2020 (Präsenzvorlesung oder online) werden noch rechtzeitig bekannt gegeben.

Dozent

Prof. Dr.-Ing. habil. Joachim Deutscher
Raum: 41.4.203
Telefon: +49 (0)731 50 27002
E-Mail | Homepage

Übungsleiter

Jakob Gabriel, M. Sc.
Telefon: +49 (0)9131 85 27134
E-Mail | Homepage

Termine, Ort

Angaben unter Vorbehalt:

Dienstag: 10:00 - 11:30 Uhr
(Übung, Raum 45.2.101, nach Vereinbarung)

Mittwoch: 08:30 - 10:00 Uhr
(Vorlesung, Raum 45.2.103)

Die erste Vorlesung findet am 22.04.2020 statt.