Nichtlineare Regelungen

Ziel dieser Vorlesung ist es, eine Einführung in Verfahren zur Analyse und Synthese nichtlinearer Regelungen zu geben, wobei sich die Auswahl der vorgestellten Verfahren nach deren Anwendbarkeit in der Praxis orientiert. Die Vorlesung beginnt mit der Zustandsbeschreibung nichtlinearer Systeme und führt in diesem Zusammenhang den Stabilitätsbegriff von Lyapunov ein. Die Ruhelagenstabilität nichtlinearer Systeme wird anschließend mit Hilfe der Laypunovschen Stabilitätstheorie untersucht. Diesem Teil zur Stabilitätsanalyse nichtlinearer Systeme schließen sich mehrere Methoden zu deren Stabilisierung an. Als erstes wird die exakte Linearisierung behandelt, mit deren Hilfe man für nichtlineare Systeme eine nichtlineare Koordinatentransformation und eine nichtlineare Zustandsrückführung bestimmen kann, so dass in den neuen Koordinaten das nichtlineare Originalsystem linear wird oder ein lineares Übertragungsverhalten besitzt. Auf dieses lineare (Übertragungs-) System lassen sich im Anschluss alle für lineare Systeme bekannten Regelungsverfahren anwenden. Der anschließende Abschnitt der Vorlesung behandelt die flachheitsbasierte Folgeregelung. Es wird gezeigt, wie sich für flache Systeme Trajektorien planen und Steuerungen entwerfen lassen. Zur Stabilisierung der Folgebewegung entlang der Solltrajektorie wird der Entwurf nichtlinearer statischer und dynamischer Zustandsrückführungen durch Eigenwertvorgabe besprochen. Für den Entwurf von flachheitsbasierten Ausgangsfolgereglern folgt die Vorstellung des Entwurfs von nichtlinearen Folgebeobachtern.  Als rein nichtlineares Entwurfsverfahren auf Grundlage der Lyapunovschen Stabilitätstheorie wird eine Einführung in die Backstepping-Methodik gegeben. Abschließend folgt die Darstellung der Grundideen der nichtlinearen modellprädiktiven Regelung (NMPC) als moderne optimierungsbasierte Regelungsmethode. Vorlesungsbegleitend wird die Anwendung der theoretischen Verfahren jeweils anhand einfacher technischer Beispielsysteme veranschaulicht.

Inhaltsübersicht:

1. Lyapunov-Analyse nichtlinearer Systeme
Ruhelagenstabilität, Lyapunovsche Stabilitätskriterien, Invarianzprinzip von LaSalle, Linearisierungsprinzip

2. Exakte Ein-/Ausgangslinearisierung
Berechnung des E/A-linearisierenden Stellgesetzes, Frobenius-Theorem, Byrnes-Isidori-Normalform, Ausgangsfolgeregelung

3. Exakte Zustandslinearisierung
Nichtlineare Regelungsnormalform, nichtlineare Ackermann-Formel

4. Flachheitsbasierte Folgeregelung
Flache Systeme, flachheitsbasierter Steuerungs- und Folgereglerentwurf, nichtlinearer Folgebeobachter

5. Lyapunov-Synthese nichtlinearer Regelungen
Kontroll-Lyapunov-Funktion, Backstepping-Entwurf, nichtlineare modellprädiktive Regelung

 

Für die Vorlesung wird ein Skript zur Verfügung gestellt.

 

HINWEIS zur online-Durchführung der Vorlesung

Die Veranstaltung wird im SoSe 2020 online angeboten. Bitte schreiben Sie sich bei Interesse im zugehörigen moodle-Kurs ein.

Vorlesungs-Beginn mit Bereitstellung des ersten Vorlesungs-Videos ist Mi., 22.04.. Weitere Informationen zur online-Durchführung der Lehrveranstaltung finden Sie in moodle.

 

Dozent

Prof. Dr.-Ing. habil. Joachim Deutscher
Raum: 41.4.203
Telefon: +49 (0)731 50 27002
E-Mail | Homepage

Übungsleiter

Jakob Gabriel, M. Sc.
Raum: 41.1.230
Telefon: +49 (0)731 50 27044
E-Mail | Homepage

Termine, Ort

Dienstag: 10:00 - 11:30 Uhr
(Übungstermin mit Video + BBB-Webkonferenz, nach Vereinbarung)

Mittwoch: 08:30 - 10:00 Uhr
(wöchentliche Bereitstellung der Vorlesungs-Videos)

Die erste online-Vorlesung findet am 22.04.2020 statt.