Analysis 3 im Wintersemester 2024/2025

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Inhalt

Die Vorlesung beschäftigt sich mit Grundlagen der klassischen Vektoranalysis und der Fourieranalysis und kann als Fortsetzung zur Vorlesung Analysis 2 verstanden werden. Diese Vorlesung ist aber auch für höhere Semester aus dem Bachelor geeignet.

Wichtige Themen sind:

  • Glättung und Zerlegung der Eins
  • Untermannigfaltigkeiten des R^n (zum Beispiel Sphären)
  • Integration auf Untermannigfaltigkeiten des R^n (zum Beispiel auf eine Sphäre)
  • Integralsatz von Gauß und Anwendungen (z.B. in der Physik)
  • (evtl.) Integralsatz von Stokes
  • Periodische Funktionen und Fourierreihen
  • abstrakte Fourierreihen im Hilbertraum
  • Fouriertransformation

Literatur

  • Forster - Analysis 3
  • Hildebrand - Analysis 2
  • Sauvigny - Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik
  • Walter - Analysis 2
  • Stein, Shakarchi - Fourier Analysis
  • Reed, Simon - Fourier Analysis, selfadjointness
  • Guenther, Lee - Partial differential equations of mathematical Physics and integral equations

Zielgruppe

Die Veranstaltung wendet sich sowohl an Studenten aus den Bachelorstudiengängen Mathematik, Wirtschaftsmathematik und mathematische Biometrie als auch an Lehramtskandidaten.

Benötigte Vorkenntnisse

  • Grundvorlesungen in Mathematik ("Analysis 1, 2" und "Lineare Algebra 1")
  • Alternativ: Grundlagenvorlesungen über Mathematik, die für andere Studiengänge angeboten werden (zum Beispiel "Höhere Mathematik 1-2" für Physiker)

Prüfung

Am Ende der Vorlesung wird es eine Prüfung geben. Um an der Prüfung teilzunehmen ist eine bestandene Vorleistung notwendig. Zum Bestehen der Vorleistung werden 50% der Punkte benötigt. Voraussichtlich wird die Prüfung mündlich sein.

Termine und Räume

Vorlesung:

Montag 14–16 Uhr, Helmholtzstrasse 18, Raum 120

Übung:

Mittwoch 14–16 Uhr, Helmholtzstrasse 18, Raum 120

Links zur Veranstaltung

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Umfang

  • 2+1 Semesterwochenstunden
  • 4 ECTS-Punkte