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Die Vorlesung beschäftigt sich mit Grundlagen der klassischen Vektoranalysis und der Fourieranalysis und kann als Fortsetzung zur Vorlesung Analysis 2 verstanden werden. Diese Vorlesung ist aber auch für höhere Semester aus dem Bachelor geeignet.

Wichtige Themen sind:

• Glättung und Zerlegung der Eins
• Untermannigfaltigkeiten des R^n (zum Beispiel Sphären)
• Integration auf Untermannigfaltigkeiten des R^n (zum Beispiel auf eine Sphäre)
• Integralsatz von Gauß und Anwendungen (z.B. in der Physik)
• (evtl.) Integralsatz von Stokes
• Periodische Funktionen und Fourierreihen
• abstrakte Fourierreihen im Hilbertraum
• Fouriertransformation

• Forster - Analysis 3
• Hildebrand - Analysis 2
• Sauvigny - Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik
• Walter - Analysis 2
• Stein, Shakarchi - Fourier Analysis
• Reed, Simon - Fourier Analysis, selfadjointness
• Guenther, Lee - Partial differential equations of mathematical Physics and integral equations

Die Veranstaltung wendet sich sowohl an Studenten aus den Bachelorstudiengängen Mathematik, Wirtschaftsmathematik und mathematische Biometrie als auch an Lehramtskandidaten.

• Grundvorlesungen in Mathematik ("Analysis 1, 2" und "Lineare Algebra 1")
• Alternativ: Grundlagenvorlesungen über Mathematik, die für andere Studiengänge angeboten werden (zum Beispiel "Höhere Mathematik 1-2" für Physiker)

Am Ende der Vorlesung wird es eine Prüfung geben. Um an der Prüfung teilzunehmen ist eine bestandene Vorleistung notwendig. Zum Bestehen der Vorleistung werden 50% der Punkte benötigt. Voraussichtlich wird die Prüfung mündlich sein.