Dozentin: Prof. Dr. Anna Dall'Acqua
Übungsleiter: Gabriel Knöbl
Bitte melden Sie sich in unserem Moodle-Kurs an. Dort stehen Lernmaterialien zur Verfügung und werden Neuigkeiten zum Kurs bekanntgegeben.
Die erste Vorlesung findet am Dienstag, 15. Oktober, statt. In der ersten Vorlesungswoche gibt es noch keine Übung.
Wie muss man eine Murmelbahn bauen, damit die Murmel am schnellsten hinunterrollt ?
Wie findet man die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten, die dazu noch an einem Hindernis vorbeiführt ?
Warum sind Seifenblasen rund ?
Diese Fragen und viele mehr lassen sich mithilfe der Variationsrechnung beantworten.
Grundsätzlich haben alle diese Probleme eines gemeinsam: Sie verlangen uns die Minimierung oder Maximierung einer "Funktion von Funktionen", sogenannten Funktionalen, ab. Solche Probleme hängen von mehr als nur endlich vielen Parametern ab, was uns bereits in das tiefe Kapitel der unendlichdimensionalen Analysis befördert.
Angefangen im frühen 18. Jahrhundert mit Beiträgen von Leonhard Euler, Sir Isaac Newton und Joseph-Louis Lagrange hat sich die Variationsrechnung Hand in Hand mit zahlreichen anderen Disziplinen entwickelt:
Das obere Bild zeigt Costas Minimalfläche, die Form eines Seifenfilms, der entsteht, wenn man die drei silbernen Ringe in der gezeigten Anordnung in Seife taucht.
Das untere Bild zeigt, wie sich eine Fläche unter dem mittleren Krümmungsfluss verhält. Dieser ist ein Beispiel für einen sogenannten Gradientenfluss, den man in manchen Fällen benutzen kann, um kritische Punkte von Funktionalen zu approximieren.
Die Veranstaltung ist für Studierende mit Interesse an Fragestellungen aus der Analysis, die wünschenswerterweise über Grundkenntnisse der Funktionalanalysis verfügen.
Verlauf und Inhalt der Vorlesung kann an die individuellen Bedürfnisse und Interessen der Teilnehmer angepasst werden. Falls es inhaltliche Wünsche zu Vorlesung oder Nachholbedarf zu einem für die Vorlesung vorrausgesetztem Thema gibt, bitte meldet Euch bei einem der Lehrenden.
Zum Abschluss des Moduls wird es eine Prüfung geben. Um an der Prüfung teilnehmen zu dürfen, ist eine bestandene Vorleistung nötig. Diese besteht aus der erfolgreichen Teilnahme an den Übungen.
Weitere Informationen zu Vorleistung und Prüfung werden rechtzeitig auf Moodle bekanntgegeben.
Dozentin: Prof. Dr. Anna Dall'Acqua
Übungsleiter: Gabriel Knöbl
Vorlesungen:
Übungen: