Analysis 1 - Prof. Dr. Anna Dall'Acqua

Die Vorlesung Analysis I ist grundlegend für das gesamte Mathematikstudium. Die Grundlagen-Themen sind: Aussagen, Mengen, Abbildungen, die natürlichen Zahlen und das Prinzip der vollständigen Induktion, Axiomatik und Eigenschaften der reellen und komplexen Zahlen. 

Die Analysis heißt die Mathematik der Grenzwerte und so behandelt der weitere der Vorlesung Konvergenz von Zahlenfolgen und unendlichen Reihen (Summen). Danach werden viele Begriffe, die bereits aus der Schule bekannt aufgegriffen und rigoros behandelt. Dazu gehören: stetige reelle Funktionen, Differenzierbarkeit, Ableitungsregeln, Potenzreihen, wichtige mathematische Funktionen und schließlich die  Integrierbarkeit von reellen Funktionen.

Vorlesungen
Mo. 14:00 bis 16:00 wöchentlich 13.10.2025 bis 09.02.2026 Raum: N25 - H3 und Mi. 10:00 bis 12:00 wöchentlich 15.10.2025 bis 11.02.2026 Raum: O28 - H22

Übungen
Do. 14:00 bis 16:00 wöchentlich 16.10.2025 bis 12.02.2026 Raum: O28 - H22

Tutorium
Stundenpläne und Unterrichtsräume im Hochschulportal ansehen.

Analysis 2 - Prof. Dr. Anna Dall'Acqua

Die Vorlesung Analysis II setzt die Vorlesung Analysis I fort und ist ebenso grundlegend für das gesamte Mathematikstudium. Hierbei werden viele Konzepte aus der Analysis I, die dort im reellen behandelt werden in allgemeinen metrischen und normierten Räume betrachet. Dazu gehören: Konvergenz, Stetigkeit, Vollständigkeit, Kompaktheit und Zusammenhang. Danach wir die Differentiation im mehrdimensionalen eingeführt. Dies liefert die Grundlage für die Untersuchung von Extrema von Funktionen mehrerer Veränderlicher. Es folgen die großen Sätze mit den Satz über die Umkehrfunktion und implizite Funktionen. Im letzten Teil wird die Integrationsrechnung verallgemeinert und zuerst Kurvenintegral eingeführt und schließlich die Integration im mehrdimensionalen mittels des Jordan-Maßes und Riemann-Integrals.

Vorlesungen
Mo. und Mi. 08:00 bis 10:00 wöchentlich 13.10.2025 bis 11.02.2026 Räume: N24-H12 (Mo.) N24-H14 (Mi.)

Übungen
Fr. 10:00 bis 12:00 wöchentlich 17.10.2025 bis 13.02.2026 Raum: O25 - H7

Tutorium: Stundenpläne und Unterrichtsräume werden im moodle bekannt gegeben.

Funktionalanalysis - Prof. Dr. André Schlichting

The foundational idea of functional analysis is to interpret sequences or functions as points in a suitable vector space and to consider problems in Analysis by studying mappings on such spaces, called functionals. Nontrivial statements can be derived by endowing these spaces with a norm and by studying analytical properties such as continuity of these mappings.
The lecture covers the fundamental notions of Banach spaces, Hilbert spaces and linear operators. Central topics within this theory are the Hahn-Banach and the Lax-Milgram theorem, the open mapping theorem and the closed graph theorem.
Moreover, we will study properties of compact operators, reflexive spaces and discuss Fredholm theory. Then, the spectral theorem will be presented.

The first half of the topics of lecture will be applied to fundamental problems in data science: representation of models (neural networks itself are functionals in the above sense), reproducing kernel Hilbert spaces, universal approximation theorems (neural networks are dense in space of continuous functions), functional optimization (extreme value theory in infinite-dimensional spaces).
The topics of the second half of the lecture are applied to exemplary problems  or in the theory of partial differential equations and Sobolev spaces provding for instace a suitable solution framework beyond classical solutions to important equations from physics.

Vorlesungen
Fr. 12:00 bis 14:00 wöchentlich 17.10.2025 bis 13.02.2026 Raum: N24 - H12

Übungen
Fr. 12:00 bis 14:00 wöchentlich 17.10.2025 bis 13.02.2026 Raum: N24 - H12

Maßtheorie - Prof. Dr. André Schlichting

Das Riemann-Integral von Funktionen basierend auf dem Jordan-Maß, welches Sie in der Analysis 1 und 2 kennengelernt haben, ist ein Integralbegriff, der sehr anschaulich ist und sich mit wenig technischem Aufwand einführen lässt. In vielen mathematischen Teilgebieten stellte sich jedoch heraus, dass dieser konventionelle Integralbegriff nicht allgemein genug ist, um zahlreiche wichtige Phänomene zu beschreiben.
Im Zentrum dieser Vorlesung steht die Entwicklung des Lebesgue-Integrals, das in vielerlei Hinsicht schönere strukturelle Eigenschaften besitzt. Hierfür wird als erstes der Begriff des Maßraums eingeführt, welcher den anschaulichen Begriff der "Inhaltsmessung" axiomatisiert.  Anschließend wird dazu eine allgemeine Integrationstheorie entwickelt. 

Genauer werden in der Vorlesung folgende Themen behandelt:

• Maßräume und der Begriff der Messbarkeit Konstruktion von Maßen und das Lebesgue-Maß Integration über Maßräumen.

• Grenzwertsätze für das Lebesgue-Integral: Satz von der monotonen und majorisierten Konvergenz, Der Satz von Fubini

• Die Theorie der Maße und des Lebesgue-Integrals wird im Laufe Ihres weiteren Studiums eine große Rolle spielen, weil sie zum Beispiel grundlegend für die folgenden Gebiete ist: Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Finanzmathematik, Analysis und Numerik partieller Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, Harmonische Analysis, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik.

Vorlesungen
Di. 14:00 bis 16:00 wöchentlich 14.10.2025 bis 10.02.2026 Raum: N25 - H3

Übungen
Do. 14:00 bis 16:00 wöchentlich 16.10.2025 bis 12.02.2026 Raum: N25 - H3

Gewöhnliche Differenzialgleichungen - Prof. Dr. Rico Zacher

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Dies sind Gleichungen von Funktionen in einer Variablen (gewöhnlich), welche typischerweise (aber nicht exklusiv) als Zeit zu interpretieren ist. Dabei kommen in der Gleichung nicht nur die Funktion, sondern auch deren Ableitungen vor (Differentialgleichung).
Gewöhnliche Differentialgleichungen sind für die Anwendungen und Modellbildung von großer Bedeutung. Beispiele sind die Newtonschen Bewegungsgleichungen (Physik), das SIR-Modell für den Verlauf ansteckender Krankheiten (Epidemiologie), Reaktionssysteme (Chemie) sowie die stetige Verzinsung (Wirtschaftswissenschaften).
Es werden u.a. die folgenden Themen behandelt:
- Existenz- und Eindeutigkeitssatz (Picard-Lindelöf)
- globale Existenz von Lösungen
- elementare Lösungsmethoden (z.B. Trennung der Variablen)
- lineare Systeme
- stetige Abhängigkeit der Lösung von den Daten
- Einführung in Grundbegriffe der Theorie dynamischer Systeme
Die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen gilt als Modellfall sowohl für stochastische als auch für partielle Differentialgleichungen (insbesondere für Evolutionsgleichungen). Die verwendete Methodik und nicht nur die Aussagen dieser Vorlesung haben so eventuell auch Bedeutung für Ihr späteres Studium.
Die Wahlpflichtvorlesung Dynamische Systeme im nächsten Semester setzt die Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen fort. Dabei werden vor allem die qualitativen Eigenschaften der Lösungen studiert (z.B. das Langzeitverhalten).

Vorlesungen
Mo. 08:00 bis 10:00 wöchentlich 13.10.2025 bis 09.02.2026 Raum: N25 - H3

Übungen
Di. 16:00 bis 18:00 wöchentlich 14.10.2025 bis 10.02.2026 Raum: N25 - H3

Tutorium
Das Tutorium zu den Gewöhnlichen Differentialgleichungen wird für die Studierenden aus dem Bereich Informatik angeboten. Lehramtsstudierenden ist die Teilnahme freigestellt.

Nichtlineare Funktionalanalysis - Prof. Dr. Rico Zacher

Vorlesungen
Mo. 12:00 bis 14:00 wöchentlich 13.10.2025 bis 09.02.2026 Raum: Helmholtzstraße 18 - E60 und Mi. 10:00 bis 12:00 wöchentlich 15.10.2025 bis 
11.02.2026 Raum: Helmholtzstraße 18 - 220

Übungen
Do. 12:00 bis 14:00 wöchentlich 16.10.2025 bis 12.02.2026 Raum: Helmholtzstraße 18 - 220

Oberseminar: Angewandte Analysis

Für genaue Termine obigen Link folgen und sich am besten auf der Mailingliste iaa-seminar eintragen.

Seminar: Highlights der Analysis “Ungleichungen”