Seminar: Ungleichungen in der Mathematik

Das Seminar wird über den zugehörigen Moodle-Kurs koordiniert. Terminfindung und Themenfindung findet über Moodle statt. Bitte melden Sie sich in dem entsprechenden gleichnamigen Moodle-Kurs als Teilnehmer an.

Dieses Seminar richtet sich an Studierende im Lehramt, Bachelor und Master, die sich auf dem Gebiet der Analysis vertiefen wollen.

Mathematische Ungleichungen zählen zu den zentralen Werkzeugen der Analysis – oft sind sie der Schlüssel zu tieferem Verständnis in vielen Bereichen der Mathematik. Dieses Seminar richtet sich an alle, die über die Cauchy-Schwarz-Ungleichung hinausblicken und systematisch Beweistechniken sowie Anwendungen kennenlernen möchten. Die Themen beinhalten Grundlagen und klassische Ungleichungen (wie z.B. die arithmetisch-geometrische Mittelungleichung, Varianten der Hölderschen Ungleichung sowie symmetrische Summen und die Abelsche Ungleichung), erweiterte Techniken unter gewissen Strukturen (wie z.B. Konvexität und die Jensen-Ungleichung, die Hilbertsche Ungleichung, Hardy- und Matrix-Ungleichungen einschließlich nichtkommutativer Varianten klassischer Resultate), sowie Themen zur Vertiefung und mit möglichem Bezug zu aktuellen Forschungsfragen (wie z.B. isoperimetrische Ungleichungen, Rearrangement-Techniken, Poincaré- und Sobolevungleichungen sowie Ungleichungen vom Hardy-Littlewood-Typ und zu Maximalfunktionen).

Seminarziele:

• Einführung in klassische und moderne Ungleichungen der Mathematik
• Erarbeitung systematischer Beweismethoden
• Einblicke in Anwendungen aus Analysis, Geometrie und Algebra
   

Literatur (weitere Literatur abhängig von der konkreten Themenwahl)

• J. Michael Steele: The Cauchy-Schwarz Master Class: An Introduction to the Art of Mathematical Inequalities (2004)
• E. Lieb, M. Loss: Analysis. Graduate Studies in Mathematics, AMS, 2001.

Zielgruppe:  Für wen ist das Seminar geeignet?

Dieses Seminar ist offen für Studierende aller mathematischen Studiengänge im Bachelor- und Masterstudium, insbesondere auch sehr gut geeignet für Studierende im Lehramt. 

Die behandelten Inhalte werden auf das jeweilige Vorwissen abgestimmt.

Es werden inhaltliche Kenntnisse aus den Grundlagenvorlesungen Analysis I/II und Lineare Algebra I benötigt. Für die Themen aus dem Bereich der Mathematischen Modellierung sollte außerdem die Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen (und – je nach Thema – die Vorlesung Partielle Differentialgleichungen oder die Vorlesung Elementare Partielle Differentialgleichungen) gehört worden sein. 

Die Themen werden unter Berücksichtigung der vorhandenen Vorkenntnisse vergeben.

Interesse geweckt? Dann freuen wir uns auf eure Teilnahme und spannende Diskussionen über eines der faszinierendsten Werkzeuge der Mathematik!

Anmeldung (mit Angabe des Studienganges) bis zum 30.09. per Email an Ilaria Piacentini

Sprache: Deutsch/Englisch (falls gewünscht)

Zahl der Plätze: ca. 12, bei mehr Interessenten können Themen ggf. auch zu zweit bearbeitet werden

Durchführung: wöchentlich