Gewöhnliche Differenzialgleichungen im Wintersemester 2025/2026

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Dies ist die Website der Vorlesung Gewöhnliche Differenzialgleichungen. Diese (2+1)-Vorlesung findet in der ersten Hälfte des Sommersemesters vom 22.04. - 06.06. statt. Dabei werden pro Woche 4h Vorlesung und 2h Übung abgehalten. Alle Materialien werden über Moodle zur Verfügung gestellt.

Am Ende des Semesters findet eine schriftliche Klausur statt. Um zu dieser Prüfung zugelassen zu werden, müssen Sie die Vorleistung bestanden haben.

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Dies sind Gleichungen von Funktionen in einer Variablen (gewöhnlich), welche typischerweise (aber nicht exklusiv) als Zeit zu interpretieren ist. Dabei kommen in der Gleichung nicht nur die Funktion, sondern auch deren Ableitungen vor (Differentialgleichung).

Gewöhnliche Differentialgleichungen sind für die Anwendungen und Modellbildung von großer Bedeutung. Beispiele sind die Newtonschen Bewegungsgleichungen (Physik), das SIR-Modell für den Verlauf ansteckender Krankheiten (Epidemiologie), Reaktionssysteme (Chemie) sowie die stetige Verzinsung (Wirtschaftswissenschaften).

Es werden u.a. die folgenden Themen behandelt:

• Existenz- und Eindeutigkeitssatz (Picard-Lindelöf)
• globale Existenz von Lösungen
• elementare Lösungsmethoden (z.B. Trennung der Variablen)
• lineare Systeme
• stetige Abhängigkeit der Lösung von den Daten
• Einführung in Grundbegriffe der Theorie dynamischer Systeme

Die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen gilt als Modellfall sowohl für stochastische als auch für partielle Differentialgleichungen (insbesondere für Evolutionsgleichungen). Die verwendete Methodik und nicht nur die Aussagen dieser Vorlesung haben so eventuell auch Bedeutung für Ihr späteres Studium.

Die Wahlpflichtvorlesung Dynamische Systeme setzt die Vorlesung Gewöhnliche Differentialgleichungen fort. Dabei werden vor allem die qualitativen Eigenschaften der Lösungen studiert (z.B. das Langzeitverhalten).

Die Vorlesung ist eine Pflichtveranstaltung für Studierende einiger mathematischer Studiengänge. Auch für Studierende anderer Studiengänge kann die Vorlesung sehr interessant sein, beispielsweise für Studierende der Naturwissenschaften, Informatik oder auch der Wirtschaftswissenschaften. In diesem Fall informieren Sie sich bitte vorab in Ihrer Prüfungsordnung oder bei Ihrem Prüfungsausschuss darüber, ob Sie diese Vorlesung in Ihrem Haupt- oder Nebenfach anrechnen lassen können und wieviele ECTS-Punkte Sie hierfür erhalten

J. Prüss, M. Wilke, Gewöhnliche Differentialgleichungen und Dynamische Systeme.