Institut für Numerische Mathematik

Forschung der Arbeitsgruppe Lebiedz

Dynamische Systeme und Mathematische Physik/Chemie

Skizze von langsamen invarianten Mannigfaltigkeiten als Symbolbild für Dynamische Systeme und Mathematische Physik/Chemie

Multiskalige Differentialgleichungsmodelle aus Physik, Chemie und Biologie stellen hohe Ansprüche an Analyse und Simulation. Aufgrund einer Vielzahl von Zustandsvariablen und Parametern kann eine Dimensionsreduktion der Modelle hilfreich sein. Zu diesem Zweck entwickeln wir analytische und numerische Methoden. Dabei spielt interdisziplinärer Ideentransfer, u.a. aus der klassischen Mechanik in variationeller Lagrange-Hamilton-Jacobi Form, der statistischen Physik, der Quantenmechanik und der Relativitätstheorie, eine zentrale Rolle.

Differentialgeometrie und Riemannsche Flächen

Skizze einer Mannigfaltigkeit als Symbolbild für Riemannsche Flächen und algebraische Geometrie

Wir setzen differential­­geometrische, algebraische und funktionen­­theoretische Metho­den zur Charakterisierung der Phasenraum­geometrie und -topologie dynamischer Systeme (insbesondere polynomielle Differential­­gleichungen in komplexer Zeit, Lösungen sind Riemannsche Flächen !) ein, u.a. für den Newton-Fluss der Riemannschen Zeta/Xi-Funktion. Topologie und Geometrie der Riemannschen Flächen (algebraische Kurven) werden wesentlich durch die Lage der Fixpunkte und Separatrizes der Differentialgeichungen bestimmt. 

Optimierung und Optimale Steuerung

Skizze eines Rührkessels (CSTR) als Symbolbild für Optimierung und Optimale Steuerung

Optimierung und Optimale Steuerung von Prozessabläufen spielen z.B. in Reaktoren in Chemie und Biotechnologie eine wichtige Rolle. Wir entwickeln leistungsfähige theoretisch fundierte numerische Verfahren, insbesondere mit Blick auf Robustheit und Effizienz. Dabei kommen auch Modellreduktion und Echtzeitalgorithmen (Kollaboration mit AG Prof. Moritz Diehl, IMTEK Freiburg) zum Einsatz, welche im Bereich regelungstechnischer Fragestellungen beim autonomen Fahren und der Windenergiegewinnung verwendet werden.

Arbeitsgruppe Lebiedz 2022

Mitarbeiter der Arbeitsgruppe:​​​
Vordere Reihe von links nach rechts Prof. Dr. Dirk Lebiedz​​​ (Leiter), Johannes Poppe (Doktorand), Maria Baier (Doktorandin), Stephan Scholz (Doktorand)
Hintere Reihe von links nach rechts Dr. Jörn Dietrich (ehemal. Doktorand), Nicolas Kainz (Doktorand) 

Wissenschaftliche Interessen, Forschung und Anwendungsfelder

  • Dynamische Systeme (und Anwendungen in Physik, Chemie und Biologie/Medizin)
  • Mannigfaltigkeitsbasierte Geometrische Modellreduktion und Approximation
  • Mathematik physikalischer Modelltheorien (Allg. Relativitätstheorie und Quantenmechanik)
  • Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Differentialgeometrie und Mathematische Physik
  • Geometrische Funktionentheorie, algebraische Geometrie und Riemannsche Flächen
  • Fluss der Riemann`schen Xi-Funktion und Riemann-Vermutung
  • Theorie und Numerik von Optimierung und Optimalsteuerung
  • Verbindungen zwischen Philosophie/Theologie und Mathematik/Physik
  • Geschichte der Mathematik und Naturwissenschaften, Bildungstheorien

Die Forschung der Arbeitsgruppe ist interdisziplinär, sowohl innerhalb der Mathematik (Verbindung Reine und Angewandte Mathematik), als auch im Grenzbereich zu den Naturwissenschaften (insbesondere Physik und Chemie). Es geht viel um Analogiedenken, Strukturentransfer und kreative, verbindende Ideen !

Abgeschlossene Dissertationen der Arbeitsgruppe in den Bereichen Mathematik, Mathematische Physik, Physikalische Chemie, Biologie/Biomedizin: siehe auch Mathematical Genealogy

U.a. mögliche Themenfelder für Abschlussarbeiten

Effiziente und robuste Optimierungsalgorithmen zur Dimensionsreduktion von Differentialgleichungsmodellen ((bio)chemische Kinetik)

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Charakterisierung von Separatrizes in (holomorphen) dynamischen Systemen (z.B. Riemannsche Zeta- und Xi-Funktion)

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Optimale Steuerung dynamischer Systeme in Chemie, Physik und Biologie/Biomedizin

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Differentialgeometrische Charakterisierung von attrahierenden invarianten Mannigfaltigkeiten in dynamischen Systemen

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Analogie-Betrachtungen zwischen klassischer Lagrange-Hamilton-Jacobi Mechanik und den Lösungen polynomieller Differentialgleichungen

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Der Newton-Fluss als kontinuierliche Variante des Newton-Verfahrens zur Nullstellenberechnung, Potentiale und Gradientenflüsse

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

  • Dr. Oliver Inderwildi (Physikalische Chemie, Universität Heidelberg 2005) - Geschäftsführer, CMPG
  • Dr. Julia Kammerer (Mathematik, Universität Heidelberg 2007) - Aktuarin, Region Frankfurt
  • Dr. Qingyun Su (Physikalische Chemie, Universität Heidelberg 2007) - Lecturer, Dalian University of Technology, China
  • Dr. Mario Mommer (Postdoc Mathematik) - Untermehmer, Schweden (Modellierung und Systemoptimierung Mommer GmbH)
  • Dr. Oliver Slaby (Physikalische Chemie, Universität Heidelberg 2008) - Head of IT Plant Operation, Linde, München
  • Dr. Volkmar Reinhardt (Mathematik, Universität Heidelberg 2008) - SEW Eurodrive, Bruchsal
  • Dr. Osman Shahi Shaik (Physikalische Chemie, Universität Heidelberg 2008) - L'Oreal, Bangalore, Indien
  • Dr. Nikita Vladimirov (Systembiologie, Universität Heidelberg 2009) - Senior Scientist, Universität Zürich
  • Prof. Dr. Johannes Stegmaier (Systembiologie/Bioninformatik, Universität Freiburg 2011) - RWTH Aachen
  • Dr. Dominik Skanda (Mathematik, Universität Freiburg 2012) - Vector Informatik, Stuttgart
  • Dr. Jochen Siehr (Mathematik, Universität Heidelberg 2013) - Deutsche Accumotive (Daimler), Kirchheim u. Teck
  • Dr. Marcel Rehberg (Mathematik, Universität Ulm 2013) - DECOIT, Karlsruhe
  • Dr. Marc Fein (Mathematik, Universität Ulm 2014) - ZF, Friedrichshafen
  • Dr. Jonas Unger (Mathematik, Universität Ulm 2016) - Horaios, Blaustein
  • Dr. Pascal Heiter (Mathematik, Universität Ulm 2017) - Continental, Ulm
  • Dr. Marcus Heitel (Mathematik, Universität Ulm 2020) - Hensoldt, Ulm
  • Dr. Jörn Dietrich (Mathematik, Universität Ulm 2023) - Siemens, Stuttgart

  • F. Müller: Das quantenmechanische Orbitalmodell und seine Bedeutung für die chemische Bindung
     
  • T. Leutbecher: Optimization based control of hydraulic systems with multiple degrees of freedom
     
  • N. Kainz: Planar Analytic Dynamical Systems and their phase space structure
     
  • A. Mayer: Ein funktionentheoretischer Blickpunkt auf Phasenraumstrukturen in dynamischen Systemen
     
  • D. Romberger: Quantum logic and its limits of objectivity.
     
  • M. Bayer: Konzeption eines Verfahrens zur iterativen Optimierung von Gesamtfahrzeugkonzepten batterieelektrisch angetriebener Nutzfahrzeuge
     
  • J. Linse: Molecular dynamic simulations of a protein-micelle complex.
     
  • M. Baier: Stabilisierte Spaltengenerierung mit der Chebyshev-Center-Methode.
     
  • N. Akimenko: Exchangers simulation for heat recovery.
     
  • C. Schlosser: A functional analytic approach to slow invariant manifolds.
     
  • C. Ott: Physikalische und mathematische Modelltheorie: Revolution oder Evolution wissenschaftlicher Tatsachen – eine Analyse zweier Fallbeispiele.
     
  • J. Späth: Tourenplanung - Kalender für die Fahrerplanung in den USA.
     
  • S. Rist: Laufzeitoptimierung einer mannigfaltigkeitsbasierten Modellreduktionssoftware mittels CUDA.
     
  • A. Dürr: Robuste Geometrieoptimierung elektrischer Maschinen.
     
  • M. Hermann: Die Bestimmung der optimalen Bestellmenge im Einzelhandel – Modellierung und Optimierung.
     
  • A. Mayer: Die Berechnung von invarianten Mannigfaltigkeiten in holomorphen Flüssen mittels SIM Methoden.
     
  • J. Dietrich: Symmetries of slow invariant manifolds.
     
  • J. Späth: Python Interface für eine mannigfaltigkeitsbasierte Modellreduktionssoftware.
     
  • F. Hof: Investigation of a pharmocokinetic multi-transit-compartment model: analytic solution and numerical modeling.
     
  • M. Brüche: Numerische Simulation und Analyse von Reaktions-Diffusionssystemen zur Untersuchung von Strukturbildungsphänomenen des H2O2-NaOHSCN-Cu2+ Oszillators.
     
  • M. Kreuzer: Flexible energy balance climate models for teaching and research.
     
  • M. Heitel: Comparison of numerical optimization techniques for a variational problem formulation of manifold-based model reduction.
     
  • C. Winter-Emden: Mathematische Modellierung und Fehleranalyse eines Patientenpositionier-Roboters.
     
  • C. Fitzer: Topologieoptimierung von Bauteilen bei Metallgußprozessen in Bezug auf Fliessdynamik und Strömungsgeschwindigkeiten.
     
  • J. Dietrich: Trajectory based model reduction of dynamical systems using methods of optimal control.
     
  • J. Gabriel: Modellierung und Simulation einer nicht-vorgemischten Gleichstrom-Wasserstoff-Verbrennung.
     
  • P. Heiter: On numerical methods for stiff ordinary differential equation systems.
     
  • A. Erbach: The mammalian circadian clock: an application for numerical optimal control.
     
  • J. Stegmaier: Robust optimal design of experiments: Development and application of a graphical user interface

Publikationen

Liste aller Veröffentlichungen hier (GoogleScholar)

Ausgewählte Publikationen s.u.

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2022

22.
D. Lebiedz and J. Poppe, "On Differential Geometric Formulations of Slow Invariant Manifold Computation: Geodesic Stretching and Flow Curvature", Journal of Dynamical Systems and Geometric Theories, vol. 20(1), pp. 1-32, Jun. 2022. https://doi.org/10.1080/1726037X.2022.2060909.
21.
J. Dietrich and D. Lebiedz, "Approximating normally hyperbolic invariant manifolds by trajectory-based optimization", submitted, 2022. https://arxiv.org/abs/2210.07938.
20.
D. Lebiedz, "Vom Zählen zum Messen: Morphologie chemisch-kinetischer Modelle more geometrico", Allgemeine Zeitschrift für Philosophie, vol. Beiheft 3 "Morphologie als Paradigma in den Wissenschaften", pp. 309-331, 2022. https://www.frommann-holzboog.de/periodika/911/911000320.
19.
J. Ginoux, D. Lebiedz, R. Meucci and J. Llibre, "Flow curvature manifold and energy of generalized Lienard systems", Chaos, Solitons and Fractals, vol. 161, pp. 112354, 2022. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2022.112354.

2020

18.
D. Lebiedz, "Holomorphic Hamiltonian Xi-flow and Riemann zeros", 2020. https://arxiv.org/abs/2006.09165.

2019

17.
J. Dietrich and D. Lebiedz, "A Spectral View on Slow Invariant Manifolds in Complex-Time Dynamical Systems", 2019. https://arxiv.org/abs/1912.00748.
16.
M. Heitel, R. Verschueren, M. Diehl and D. Lebiedz, "Considering slow manifold based model reduction for multiscale chemical optimal control problems", 2019. https://arxiv.org/abs/1712.01058.
15.
M. Heitel and D. Lebiedz, "On Analytical and Topological Properties of Separatrices in 1-D Holomorphic Dynamical Systems and Complex-Time Newton Flows", 2019. https://arxiv.org/abs/1911.10963.

2018

14.
P. Heiter and D. Lebiedz, "Towards differential geometric characterization of slow invariant manifolds in extended phase space: Sectional curvature and flow invariance.", SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, vol. 17, pp. 732-753, Mä. 2018. https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/16M1106353.

2016

13.
D. Lebiedz and J. Unger, "On unifying concepts for trajectory-based slow invariant attracting manifold computation in kinetic multiscale models", Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems, vol. 22, no. 2, pp. 87-112, Mä. 2016. https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/13873954.2016.1141219.

2014

12.
D. Lebiedz and J. Siehr, "An optimization approach to kinetic model reduction for combustion chemistry", Flow, Turbulence and Combustion, vol. 4, pp. 885-902, 2014. https://link.springer.com/article/10.1007/s10494-014-9532-x.

2013

11.
D. Skanda and D. Lebiedz, "A robust optimization approach to experimental design for model discrimination of dynamical systems", Mathematical Programming, vol. 141, no. 1-2, pp. 405-433, Okt. 2013. https://link.springer.com/article/10.1007/s10107-012-0532-0.
10.
D. Lebiedz and J. Siehr, "A continuation method for efficient solution of parametric optimization problems in kinetic model reduction", SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 35, no. 3, pp. A1584-A1603, 2013. https://epubs.siam.org/doi/10.1137/120900344.

2011

9.
D. Lebiedz, J. Siehr and J. Unger, "A variational principle for computing slow invariant manifolds in dissipative dynamical systems", SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 33, no. 2, pp. 703-720, Jan. 2011. https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/100790318.
8.
M. Engelhart, D. Lebiedz and S. Sager, "Optimal control for selected cancer chemotherapy ODE models: a view on the potential of optimal schedules and choice of objective function", Mathematical Biosciences, vol. 229, no. 1, pp. 123-134, Jan. 2011. https://doi.org/10.1016/j.mbs.2010.11.007.

2010

7.
D. Lebiedz, V. Reinhardt and J. Siehr, "Minimal curvature trajectories: Riemannian geometry concepts for slow manifold computation in chemical kinetics", Journal of Computational Physics, vol. 229, no. 18, pp. 6512-6533, Sep. 2010. https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S002199911000269X.
6.
D. Lebiedz, "Entropy-related extremum principles for model reduction of dissipative dynamical systems", Entropy, vol. 12, no. 4, pp. 706-719, 2010. https://www.mdpi.com/1099-4300/12/4/706.

2008

5.
V. Reinhardt, M. Winkler and D. Lebiedz, "Approximation of slow attracting manifolds in chemical kinetics by trajectory-based optimization approaches", Journal of Physical Chemistry A, vol. 112, no. 8, pp. 1712-1718, 2008. https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jp0739925.
4.
O. S. Shaik, S. Sager, O. Slaby and D. Lebiedz, "Phase tracking and restoration of circadian rhythms by model-based optimal control", IET Systems Biology, vol. 1, pp. 16-23, 2008. https://digital-library.theiet.org/content/journals/10.1049/iet-syb_20070016;jsessionid=77fco63rhh047.x-iet-live-01.

2005

3.
D. Lebiedz, S. Sager, H. G. Bock and P. Lebiedz, "Annihilation of limit cycle oscillations by identification of critical perturbing stimuli via mixed-integer optimal control", Physical Review Letters, vol. 95, no. 10, pp. 108303, Sep. 2005. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.95.108303.

2004

2.
D. Lebiedz, "Computing minimal entropy production trajectories: An approach to model reduction in chemical kinetics", Journal of Chemical Physics, vol. 120, no. 5, pp. 6890-6897, Apr. 2004. https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.1652428.

2003

1.
D. Lebiedz and U. Brandt-Pollmann, "Manipulation of self aggregation patterns and waves in a reaction-diffusion-system by optimal boundary control strategies", Physical Review Letters, vol. 91, no. 20, pp. 208301, Nov. 2003. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.91.208301.