Institut für Numerische Mathematik

Forschung der Arbeitsgruppe Lebiedz

Dynamische Systeme und Mathematische Physik/Chemie

Skizze von langsamen invarianten Mannigfaltigkeiten als Symbolbild für Dynamische Systeme und Mathematische Physik/Chemie

Multiskalige Differentialgleichungsmodelle (aus Physik, Chemie und Biologie) stellen hohe Ansprüche. Aufgrund einer Vielzahl von Zustandsvariablen und Parametern kann eine mannigfaltigkeitsbasierte Dimensionsreduktion hilfreich sein. Zu diesem Zweck entwickeln wir analytische und numerische Methoden. Dabei spielt interdisziplinärer Ideentransfer, u.a. aus der klassischen Mechanik, der statistischen Physik, der Quantenmechanik und der Relativitätstheorie, eine zentrale Rolle. Mannigfaltigkeitsmethoden spielen auch im Kontext Data Science und Machine Learning eine immer wichtigere Rolle.

Differentialgeometrie und Riemannsche Flächen

Skizze einer Mannigfaltigkeit als Symbolbild für Riemannsche Flächen und algebraische Geometrie

Wir setzen differential­­geometrische, algebraische und funktionen­­theoretische Metho­den zur Charakterisierung der Phasenraum­topologie (holomorpher/meromorpher) dynamischer Systeme - insbesondere polynomielle Differential­­gleichungen in komplexer Zeit - (Lösungen sind Riemannsche Flächen) ein, u.a. für den Newton-Fluss der Riemannschen Zeta/Xi-Funktion. Topologie und Geometrie der Riemannschen Flächen werden wesentlich durch die Lage und Geometrie der Fixpunkte und Separatrizes der Differentialgeichungen bestimmt. 

Optimierung und Optimale Steuerung

Skizze eines Rührkessels (CSTR) als Symbolbild für Optimierung und Optimale Steuerung

Modellbasierte Optimierung und Optimale Steuerung (z.B. von Reaktoren) spielen in Chemie und Biotechnologie eine wichtige Rolle. Wir entwickeln leistungsfähige theoretisch fundierte numerische Verfahren, insbesondere mit Blick auf Robustheit und Effizienz. Dabei kommen auch verschiedene Modellreduktionsmethoden und Echtzeitalgorithmen (Kollaboration mit AG Prof. Diehl, IMTEK Freiburg) zum Einsatz, welche u.a. im Bereich regelungstechnischer Fragestellungen wie z.B. beim autonomen Fahren und der Windenergiegewinnung verwendet werden.

Arbeitsgruppe Lebiedz 2023

Mitarbeiter der Arbeitsgruppe:​​​
Vordere Reihe von links nach rechts Prof. Dr. Dirk Lebiedz​​​ (Leiter), Johannes Poppe (Doktorand), Maria Baier (Doktorandin), Stephan Scholz (Doktorand)
Hintere Reihe von links nach rechts Dr. Jörn Dietrich (ehemal. Doktorand), Nicolas Kainz (Doktorand) 

Wissenschaftliche Interessen, Forschung und Arbeitsfelder

  • Dynamische Systeme (und Anwendungen in Physik, Chemie und Biologie/Medizin)
  • Mannigfaltigkeitsbasierte Modellreduktion und Komplexitätsredukltion (Kollaboration Prof. Schilling, Uni Freiburg)
  • Differentialgeometrie und Mathematische Physik (Kollaboration Prof. Cederbaum, Uni Tübingen)
  • Mathematische Modelltheorien (insbesondere Allg. Relativitätstheorie und Quantenmechanik)
  • Holomorphe/meromorphe Flüsse, geometrische Funktionentheorie und Riemannsche Flächen
  • Newton-Fluss der Riemann'schen Xi-Funktion und Riemann-Vermutung
  • Theorie/Numerik von Optimierung und Optimalsteuerung (Kollaboration Prof. Diehl, Uni Freiburg)
  • Geschichte der Mathematik und Naturwissenschaften
  • Verbindungen Mathematik/Physik und Philosophie/Theologie (Kollaboration Prof. Brachtendorf, Uni Tübingen)
  • Modellbildung und Ästhetik (Kollaboration Prof. Robert, SFB 1391, Uni Tübingen, und Prof. Espinet, Université de Strasbourg)

Die Forschung der Arbeitsgruppe ist interdisziplinär, sowohl innerhalb der Mathematik (Verbindung Reine und Angewandte Mathematik), als auch im Grenzbereich zu den Naturwissenschaften (insbesondere Physik und Chemie). Es geht viel um Analogiedenken, Strukturentransfer und kreative, verbindende Ideen !

Abgeschlossene Dissertationen der Arbeitsgruppe in den Bereichen Mathematik, Mathematische Physik, Physikalische Chemie, Biologie/Biomedizin: siehe auch Mathematical Genealogy

Mögliche (u.a.) Themenfelder für Abschlussarbeiten (BSc, MSc)

Effiziente und robuste Optimierungsalgorithmen zur Dimensionsreduktion von Differentialgleichungsmodellen ((bio)chemische Kinetik)

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Charakterisierung von Separatrizes in (holomorphen) dynamischen Systemen (z.B. Riemannsche Zeta- und Xi-Funktion)

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Optimale Steuerung dynamischer Systeme in Chemie, Physik und Biologie/Biomedizin

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Differentialgeometrische Charakterisierung von attrahierenden invarianten Mannigfaltigkeiten in dynamischen Systemen

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Analogie-Betrachtungen zwischen klassischer Lagrange-Hamilton-Jacobi Mechanik und den Lösungen polynomieller Differentialgleichungen

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

Der Newton-Fluss als kontinuierliche Variante des Newton-Verfahrens zur Nullstellenberechnung, Potentiale und Gradientenflüsse

Ansprechpartner: Prof. Dr. Lebiedz

  • Dr. Oliver Inderwildi (Physikalische Chemie, Universität Heidelberg 2005) - Geschäftsführer, CMPG
  • Dr. Julia Kammerer (Mathematik, Universität Heidelberg 2007) - Aktuarin, Region Frankfurt
  • Dr. Qingyun Su (Physikalische Chemie, Universität Heidelberg 2007) - Lecturer, Dalian University of Technology, China
  • Dr. Mario Mommer (Postdoc Mathematik) - Untermehmer, Schweden (Modellierung und Systemoptimierung Mommer GmbH)
  • Dr. Oliver Slaby (Physikalische Chemie, Universität Heidelberg 2008) - Head of IT Plant Operation, Linde, München
  • Dr. Volkmar Reinhardt (Mathematik, Universität Heidelberg 2008) - SEW Eurodrive, Bruchsal
  • Dr. Osman Shahi Shaik (Physikalische Chemie, Universität Heidelberg 2008) - L'Oreal, Bangalore, Indien
  • Dr. Nikita Vladimirov (Systembiologie, Universität Heidelberg 2009) - Senior Scientist, Universität Zürich
  • Prof. Dr. Johannes Stegmaier (Systembiologie/Bioninformatik, Universität Freiburg 2011) - RWTH Aachen
  • Dr. Dominik Skanda (Mathematik, Universität Freiburg 2012) - Vector Informatik, Stuttgart
  • Dr. Jochen Siehr (Mathematik, Universität Heidelberg 2013) - Deutsche Accumotive (Daimler), Kirchheim u. Teck
  • Dr. Marcel Rehberg (Mathematik, Universität Ulm 2013) - DECOIT, Karlsruhe
  • Dr. Marc Fein (Mathematik, Universität Ulm 2014) - ZF, Friedrichshafen
  • Dr. Jonas Unger (Mathematik, Universität Ulm 2016) - Horaios, Blaustein
  • Dr. Pascal Heiter (Mathematik, Universität Ulm 2017) - Continental, Ulm
  • Dr. Marcus Heitel (Mathematik, Universität Ulm 2020) - Hensoldt, Ulm
  • Dr. Jörn Dietrich (Mathematik, Universität Ulm 2023) - Siemens, Stuttgart

  • F. Müller: Das quantenmechanische Orbitalmodell und seine Bedeutung für die chemische Bindung
     
  • T. Leutbecher: Optimization based control of hydraulic systems with multiple degrees of freedom
     
  • N. Kainz: Planar Analytic Dynamical Systems and their phase space structure
     
  • A. Mayer: Ein funktionentheoretischer Blickpunkt auf Phasenraumstrukturen in dynamischen Systemen
     
  • D. Romberger: Quantum logic and its limits of objectivity.
     
  • M. Bayer: Konzeption eines Verfahrens zur iterativen Optimierung von Gesamtfahrzeugkonzepten batterieelektrisch angetriebener Nutzfahrzeuge
     
  • J. Linse: Molecular dynamic simulations of a protein-micelle complex.
     
  • M. Baier: Stabilisierte Spaltengenerierung mit der Chebyshev-Center-Methode.
     
  • N. Akimenko: Exchangers simulation for heat recovery.
     
  • C. Schlosser: A functional analytic approach to slow invariant manifolds.
     
  • C. Ott: Physikalische und mathematische Modelltheorie: Revolution oder Evolution wissenschaftlicher Tatsachen – eine Analyse zweier Fallbeispiele.
     
  • J. Späth: Tourenplanung - Kalender für die Fahrerplanung in den USA.
     
  • S. Rist: Laufzeitoptimierung einer mannigfaltigkeitsbasierten Modellreduktionssoftware mittels CUDA.
     
  • A. Dürr: Robuste Geometrieoptimierung elektrischer Maschinen.
     
  • M. Hermann: Die Bestimmung der optimalen Bestellmenge im Einzelhandel – Modellierung und Optimierung.
     
  • A. Mayer: Die Berechnung von invarianten Mannigfaltigkeiten in holomorphen Flüssen mittels SIM Methoden.
     
  • J. Dietrich: Symmetries of slow invariant manifolds.
     
  • J. Späth: Python Interface für eine mannigfaltigkeitsbasierte Modellreduktionssoftware.
     
  • F. Hof: Investigation of a pharmocokinetic multi-transit-compartment model: analytic solution and numerical modeling.
     
  • M. Brüche: Numerische Simulation und Analyse von Reaktions-Diffusionssystemen zur Untersuchung von Strukturbildungsphänomenen des H2O2-NaOHSCN-Cu2+ Oszillators.
     
  • M. Kreuzer: Flexible energy balance climate models for teaching and research.
     
  • M. Heitel: Comparison of numerical optimization techniques for a variational problem formulation of manifold-based model reduction.
     
  • C. Winter-Emden: Mathematische Modellierung und Fehleranalyse eines Patientenpositionier-Roboters.
     
  • C. Fitzer: Topologieoptimierung von Bauteilen bei Metallgußprozessen in Bezug auf Fliessdynamik und Strömungsgeschwindigkeiten.
     
  • J. Dietrich: Trajectory based model reduction of dynamical systems using methods of optimal control.
     
  • J. Gabriel: Modellierung und Simulation einer nicht-vorgemischten Gleichstrom-Wasserstoff-Verbrennung.
     
  • P. Heiter: On numerical methods for stiff ordinary differential equation systems.
     
  • A. Erbach: The mammalian circadian clock: an application for numerical optimal control.
     
  • J. Stegmaier: Robust optimal design of experiments: Development and application of a graphical user interface

Publikationen

Liste aller Veröffentlichungen hier (GoogleScholar)

Ausgewählte Publikationen s.u.

­

2024

25.
N. Kainz and D. Lebiedz, "Geometry of global sectors and basins of equilibria in holomorphic flows", 2024.
24.
D. Lebiedz, "Hamiltonian Riemann Surfaces and Phase Transitions in Complex-Time Newton Flow of Riemann's Xi-Function", 2024.
23.
N. Kainz and D. Lebiedz, "Local geometry of equilibria and a Poincare-Bendixson-type theorem for holomorphic flows", 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2402.07612.

2023

22.
J. Dietrich and D. Lebiedz, "Approximating normally hyperbolic invariant manifolds by trajectory-based optimization", 2023. https://arxiv.org/abs/2210.07938.
21.
M. Baier and D. Lebiedz, "Deep Chebyshev center-based column generation", Proceedings of Operations Research Conference, 2023.

2022

20.
D. Lebiedz and J. Poppe, "On Differential Geometric Formulations of Slow Invariant Manifold Computation: Geodesic Stretching and Flow Curvature", Journal of Dynamical Systems and Geometric Theories, vol. 20(1), pp. 1-32, Jun. 2022. https://doi.org/10.1080/1726037X.2022.2060909.
19.
J. Ginoux, D. Lebiedz, R. Meucci and J. Llibre, "Flow curvature manifold and energy of generalized Lienard systems", Chaos, Solitons and Fractals, vol. 161, pp. 112354, 2022. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2022.112354.
18.
D. Lebiedz, "Vom Zählen zum Messen: Morphologie chemisch-kinetischer Modelle more geometrico", Allgemeine Zeitschrift für Philosophie, vol. Beiheft 3 "Morphologie als Paradigma in den Wissenschaften", pp. 309-331, 2022. https://www.frommann-holzboog.de/periodika/911/911000320.

2020

17.
D. Lebiedz, "Holomorphic Hamiltonian Xi-flow and Riemann zeros", 2020. https://arxiv.org/abs/2006.09165.

2019

16.
J. Dietrich and D. Lebiedz, "A Spectral View on Slow Invariant Manifolds in Complex-Time Dynamical Systems", 2019. https://arxiv.org/abs/1912.00748.
15.
M. Heitel, R. Verschueren, M. Diehl and D. Lebiedz, "Considering slow manifold based model reduction for multiscale chemical optimal control problems", 2019. https://arxiv.org/abs/1712.01058.
14.
M. Heitel and D. Lebiedz, "On Analytical and Topological Properties of Separatrices in 1-D Holomorphic Dynamical Systems and Complex-Time Newton Flows", 2019. https://arxiv.org/abs/1911.10963.

2018

13.
P. Heiter and D. Lebiedz, "Towards differential geometric characterization of slow invariant manifolds in extended phase space: Sectional curvature and flow invariance.", SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, vol. 17, pp. 732-753, Mä. 2018. https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/16M1106353.

2016

12.
D. Lebiedz and J. Unger, "On unifying concepts for trajectory-based slow invariant attracting manifold computation in kinetic multiscale models", Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems, vol. 22, no. 2, pp. 87-112, Mä. 2016. https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/13873954.2016.1141219.

2013

11.
D. Skanda and D. Lebiedz, "A robust optimization approach to experimental design for model discrimination of dynamical systems", Mathematical Programming, vol. 141, no. 1-2, pp. 405-433, Okt. 2013. https://link.springer.com/article/10.1007/s10107-012-0532-0.
10.
D. Lebiedz and J. Siehr, "A continuation method for efficient solution of parametric optimization problems in kinetic model reduction", SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 35, no. 3, pp. A1584-A1603, 2013. https://epubs.siam.org/doi/10.1137/120900344.

2011

9.
D. Lebiedz, J. Siehr and J. Unger, "A variational principle for computing slow invariant manifolds in dissipative dynamical systems", SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 33, no. 2, pp. 703-720, Jan. 2011. https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/100790318.
8.
M. Engelhart, D. Lebiedz and S. Sager, "Optimal control for selected cancer chemotherapy ODE models: a view on the potential of optimal schedules and choice of objective function", Mathematical Biosciences, vol. 229, no. 1, pp. 123-134, Jan. 2011. https://doi.org/10.1016/j.mbs.2010.11.007.

2010

7.
D. Lebiedz, V. Reinhardt and J. Siehr, "Minimal curvature trajectories: Riemannian geometry concepts for slow manifold computation in chemical kinetics", Journal of Computational Physics, vol. 229, no. 18, pp. 6512-6533, Sep. 2010. https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S002199911000269X.
6.
D. Lebiedz, "Entropy-related extremum principles for model reduction of dissipative dynamical systems", Entropy, vol. 12, no. 4, pp. 706-719, 2010. https://www.mdpi.com/1099-4300/12/4/706.

2008

5.
V. Reinhardt, M. Winkler and D. Lebiedz, "Approximation of slow attracting manifolds in chemical kinetics by trajectory-based optimization approaches", Journal of Physical Chemistry A, vol. 112, no. 8, pp. 1712-1718, 2008. https://pubs.acs.org/doi/10.1021/jp0739925.
4.
O. S. Shaik, S. Sager, O. Slaby and D. Lebiedz, "Phase tracking and restoration of circadian rhythms by model-based optimal control", IET Systems Biology, vol. 1, pp. 16-23, 2008. https://digital-library.theiet.org/content/journals/10.1049/iet-syb_20070016;jsessionid=77fco63rhh047.x-iet-live-01.

2005

3.
D. Lebiedz, S. Sager, H. G. Bock and P. Lebiedz, "Annihilation of limit cycle oscillations by identification of critical perturbing stimuli via mixed-integer optimal control", Physical Review Letters, vol. 95, no. 10, pp. 108303, Sep. 2005. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.95.108303.

2004

2.
D. Lebiedz, "Computing minimal entropy production trajectories: An approach to model reduction in chemical kinetics", Journal of Chemical Physics, vol. 120, no. 5, pp. 6890-6897, Apr. 2004. https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.1652428.

2003

1.
D. Lebiedz and U. Brandt-Pollmann, "Manipulation of self aggregation patterns and waves in a reaction-diffusion-system by optimal boundary control strategies", Physical Review Letters, vol. 91, no. 20, pp. 208301, Nov. 2003. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.91.208301.