Im Rahmen des Oberseminars des IAA trägt Daniel Daner (Universiy of Sidney) zu Thema: Positivitätseigenschaften der Dirichlet-zu-Neumann Halbgruppe auf metrischen Graphen und anschließend Urbain Vaes (Inria Paris) zum Thema: “Mathematical analysis of the narrow escape problem” vor.

Alle Interessierten sind eingeladen.

Termin: 30.06.25, 16 Uhr c.t. und 17 Uhr

Raum: Helmholtzstrasse 18, E.60

Abstract Daniel Danner:
Wir definieren die Dirichlet-zu-Neumann Halbgruppe die mit einer Untermenge von Knoten und eines Parameters assoziert ist. Unter geeigneten Voraussetzungen an die Topologie eines modifizierten Graphen werden Fälle diskutiert wo die Halbgruppe positiv, schliesslich positiv oder überhaupt nicht positiv ist. 
Das ist eine gemeinsame Arbeit mit Jochen Glück und James Kennedy.

Abstract Urbain Vaes:
The narrow escape problem concerns the behavior of Brownian particles confined within a bounded domain whose boundary is mostly reflecting, except for a few small absorbing windows. A key question is to characterize the asymptotic behavior of the escape time and the distribution of the exit location as the size of these windows tends to zero. This problem naturally leads to studying elliptic partial differential equations with mixed boundary conditions, where the solution exhibits singular behavior near the small absorbing regions. In this talk, we present new asymptotic results for the exit time and exit position in arbitrary geometries and in any spatial dimension, generalizing previous results.

Joint work with L. Carillo, T. Lelièvre, T. Normand, G. Stoltz