Zur Verwaltung der Übungspunkte (50% — 233 Punkte — benötigen Sie für die Zulassung zur Klausur) müssen Sie sich im SLC zur Vorlesung anmelden.

• Blatt 1 (wird noch nicht gewertet)
• Blatt 2 (Lösungsidee)
• Blatt 3 (Lösungsidee)
• Blatt 4 (Lösungsidee)
• Blatt 5 [aktualisiert am 14.11. um 18:15 Uhr, siehe Forum](Lösungsidee)
• Blatt 6 (Lösungsidee, aktualisiert am 29.11. um 23:00, Fehler in 2.a.iii)
• Blatt 7 [aktualisiert am 28.11. um 15:50 Uhr, siehe Forum](Lösungsidee)
• Blatt 8 (Lösungsidee)
• Blatt 9 (Lösungsidee)
• Blatt 10 (wird nicht gewertet, Lösungsidee ← aktualisiert am 27.1. 20:50 Uhr)
• Blatt 11 (Lösungsidee)
• Blatt 12 (Lösungsidee)
• Blatt 13 (Lösungsidee, aktualisiert am 23.1. um 16:30, Fehler in Aufgabe 1)
• Blatt 14 (Lösungsidee)
• Bonusblatt 15 (aktualisiert am 6.2. 10:15, Fehler in Aufgabe 1.(b), Lösungsidee)
• Probeklausur (Musterlösung, aktualisiert am 25.2. 9:55, Vorzeichenfehler in der Lösung zu Aufgabe 6.(a))
• Klausur (Musterlösung)
• Nachklausur (Musterlösung)

Melden Sie sich bitte auch im moodle zur Vorlesung an: https://moodle.uni-ulm.de/course/view.php?id=1035

Dort können Fragen im Forum diskutiert werden und es besteht die Möglichkeit anonym Kommentare zu Vorlesung und Übung abzugeben.

Inhalt im Überblick:

Diese Vorlesung ist als Einblick in die Algebra gedacht. Sie werden hier sehr behutsam an die Methodik der Algebra herangeführt.

Einführung in die Gruppentheorie: Insbesondere betrachten wir viele Symmetriegruppen geometrischer Objekte. Der Hauptgegenstand sind endliche Gruppen. Auf der theoretischen Seite finden sich hier Gruppenhomomorphismen, Faktorgruppen, Unterguppen, der Satz von Lagrange, usw.

Gruppenwirkungen: Gruppenwirkungen gehören zur Gruppentheorie. Wir werden einige Beispiele (insbesondere für Symmetriegruppen) dazu kennenlernen. An Theorie ist hier etwa der Satz von Burnside zu nennen.

Einführung in die Ringtheorie: Wir werden definieren, was ein Ring ist, und was Ideale sind. Analog zur Gruppentheorie studieren wir Faktorringe, Homomorphismen, und Unterringe. Dies werden wir anhand vieler Beispiele machen.

Einführung in die Theorie (endlicher) Körper: Wir definieren was ein Körper ist. Wir beschäftigen uns hier mit algebraischen Körpererweiterungen und endlichen Körpern (Körpern mit nur endlich vielen Elementen). Eine interessante und unerwartete Anwendung ist die Beantwortung klassischer Fragen nach der Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal (Quadratur des Kreises, Verdopplung des Volumens eines Würfels, Winkeldrittelung,...).

Voraussetzungen

• Lineare Algebra I

Zielgruppe und Prüfungsrelevanz

Bachelor:

Diese Vorlesung ist im Bachelor Mathematik eine Pflichtvorlesung. Im Bachelor Wirtschaftsmathematik und Mathematische Biometrie kann diese Vorlesung als Wahlpflichtmodul gewählt werden.

Darüber hinaus kann diese Vorlesung in vielen Fächern als Neben- oder Anwendungsfach geprüft werden.

Lehramt:

Diese Veranstaltung ist eine Pflichtvorlesung im Lehramtsstudium Mathematik.

Master:

Im Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik kann diese Vorlesung nicht geprüft werden.

In manchen Fächern ist es möglich diese Vorlesung im Nebenfach oder Anwendungsfach Mathematik auch im Master einzubringen. Informieren Sie sich hierzu in ihrer Prüfungsordnung.

Klausur

Es wird eine benotete schriftliche Prüfung geben.

Die Zulassungsvoraussetzung zur Prüfung sind wie im Bachelor üblich 50% der Übungspunkte in der begleitenden Übung.

• Armstrong, Groups and Symmetry
• Artin, Algebra
• Bosch, Algebra
  
• Fischer, Lehrbuch der Algebra
• Lang, Algebra
• Bouw, <link fileadmin website_uni_ulm mawi.inst.100 vorlesungen ws13 elementederalgebra algskript12.pdf download>Vorlesungsskript vom WS 10/11