Zeit und Ort

Vorlesung:
Montags, 12–14, HeHo18 E60
Mittwochs, 12–14, HeHo18 120

Übung:
Montags, 14–16, HeHo18 E60

Umfang

4 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Übung
Leistungspunkte: 9

Voraussetzungen

Vorlesungen: Wahrscheinlichkeitstheorie, Analysis

Zielgruppe

Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Mathematische Biometrie, Lehramt Mathematik

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in der Theorie der zufälligen Funktionen und Felder. Sie betrachtet stochastische Prozesse, die mit einer Raumvariablen indiziert sind.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

• grundlegende Modellklassen von Zufallsfeldern
• Stationarität und Isotropie
• Existenzsatz von Kolmogorov
• Korrelationstheorie von stationären Feldern
• positiv-semidefinite Funktionen
• stochastische Integration (zufälliger Integrator)
• gaußsche Zufallsprozesse

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.

Skriptum

Das (englische) Skriptum findet sich auf Moodle; laufende Änderungen sind vorbehalten.

Kriterien zur Erlangung der Vorleistung

Mindestens die Hälfte der Punkte aller beurteilten Aufgaben (nicht notwendigerweise alle je Blatt) muss erlangt werden und mindestens vier Tafelleistungen müssen erbracht werden, die je bis zu vier Punkte wert sind, und mindestens die Hälfte der Tafelpunkte muss erlangt werden.

Prüfung

Voraussetzung zur Prüfungszulassung ist die bestandene Vorleistung (s. o.). Die Prüfung erfolgt einzeln mündlich (nach Bedarf deutsch oder englisch); Termine sind einzeln zu vereinbaren.

Übungsblätter 

Die Übungsblätter und erreichte Punktzahlen werden auf Moodle veröffentlicht.

Literatur

• Adler, R. J., Taylor, J. E.: Random Fields and Geometry, Springer, 2007
• Azais, J.-M., Wschebor, M.: Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields, Wiley, 2009
• Bogachev, V.I.: Gaussian Measures, AMS, 1998
• Brémaud, P.: Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer, 1999
• Bulinski, A., Shashkin, A.: Limit Theorems for Associated Random Fields and Related Systems, World Scientific, 2007
• Dudley, R. M.: Uniform Central Limit Theorems, Cambridge Univ. Pr.,1999
• Fernique, X: Fonctions aléatoires gaussiennes vecteurs aléatoires gaussiens, CRM, Montreal, 1997
• Georgii, H.-O.: Gibbs Measures and Phase Transitions, de Gruyter, Berlin, 1988
• Guyon, X.: Random Fields on a Network, Springer, 1995
• Ivanov, A.V., Leonenko, N.N.: Statistical Analysis of Random Fields, Kluwer, 1989
• Ledoux, M., Talagrand, M.: Probability in Banach Spaces: Isoperimetry and Processes, Springer, 1991
• Leonenko, M.: Limit Theorems for Random Fields with Singular Spectrum, Kluwer, 1999
• Lifshits, M.A.: Gaussian Random Functions, Kluwer, 1995
• Khoshnevisan, D.: Multiparameter Processes: An Introduction to Random Fields, Springer, 2002
• Malyshev, V. A., Minlos, R. A.: Gibbs Random Fields: Cluster Expansions, Kluwer, 1991
• Piterbarg, V. I.: Asymptotic Methods in the Theory of Gaussian Processes and Fields, AMS, 1996
• Ramm, A.: Random Fields Estimation, World Scientific, 2005
• Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume I,Springer, 1987
• Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume II, Springer, 1987

Der Semesterapparat ist unter folgendem Link zu finden: Semesterapparat