Markov-Ketten und Monte-Carlo-Simulation

Veranstalter

Dozent
Jun.-Prof. Dr. Zakhar Kabluchko

Übungsleiter
Dipl.-Math. Christian Hirsch


Zeit und Ort

Vorlesung
Di, 16-18 Uhr (HeHo 18, Raum 120)

Übung 
Di, 12-13 Uhr (HeHo 18, Raum 120)

Klausur

Mo, 18. Juli, 9 Uhr s.t.; Raum H20


Umfang

2 Stunden Vorlesung + 1 Stunde Übung 


Übungsblätter

fileadmin/website_uni_ulm/mawi.inst.110/lehre/ss11/Markov-Ketten/blatt1.pdfBlatt 1, problem set 1

problem set 2

problem set 3

problem set 4, appendix to solution of 4.2

problem set 5

problem set 6, sketch of solution for 6.4

problem set 7

problem set 8, sketch of solution to 8.2-8.4

problem set 9

problem set 10

problem set 11, sketch of solution for 11.3d

problem set 12 (corrected version of exercise 2)

mock exam, sketch of solution for problems 3 and 5b


Voraussetzungen

Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik


Zielgruppe

Bachelor Mathematik/ Wirtschaftsmathematik/ Mathematische Biometrie;
Master Finance
Leistungspunkte: 4
Leider können in dieser Vorlesung nur Bachelor-Studenten (Studiengänge Mathematik/ WiMa/ Mathematische Biometrie) sowie Master-Studenten des Studiengangs Finance einen Schein erwerben.   Interessierte Master-Studenten der Studiengänge Mathematik/ WiMa/ Mathematische Biometrie sind aber herzlich willkommen.


Inhalt

Die Suche nach "Markov Chain" bei Google ergibt 1.840.000 Treffer. Diese Treffer werden nicht in einer beliebigen Reihenfolge angezeigt, sondern sortiert, so dass man zuerst die wichtigsten Links zu sehen bekommt. Haben Sie sich schon einmal gefragt, wie das gemacht wird? Wenn ja, sollten Sie diese Vorlesung besuchen, sie werden eine Antwort bekommen. Wenn nicht, sollten Sie diese Vorlesung ebenfalls besuchen, sie werden von vielen anderen spannenden Fragestellungen erfahren.

In der Vorlesung soll es um Markov-Ketten gehen, eine einfache Klasse der stochastischen Prozesse. Die Theorie der Markov-Ketten ist mathematisch äußerst elegant.  Zugleich besitzen Markov-Ketten eine ständig wachsende Anzahl wichtiger Anwendungen in sehr unterschiedlichen Gebieten. 

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

  • Markov-Ketten, Rekurrenz und Transienz, invariante Verteilungen, Ergodensätze
  • Beispiele von Markov-Ketten: Irrfahrten auf Graphen, Geburts- und Todesprozesse, Warteschlangen, Verzweigungsprozesse
  • Statistik der Markov-Ketten
  • Algorithmische Anwendungen der Markov-Ketten (Markov Chain Monte-Carlo, simulierte Abkühlung, PageRank, andere Algorithmen)

Skript zu einer ähnlichen Vorlesung von Prof. Dr. Volker Schmidt finden Sie hier:

PDF


Leistungsnachweise und Klausur

Die Nachklausur findet am Donnerstag, den 29. September um 12:00-17:00 im Büro des Dozenten (E00, Helmholtzstr. 18) statt. Die genaue Uhrzeit werden wir den Teilnehmern per Email zukommen lassen. Folgendes Skript von Nicolas Privault kann für die Vorbereitung benutzt werden: PDF

 


Literatur

  • O. Häggström: Finite Markov Chains and Algorithmic Applications. Cambridge University Press, 2002
  • J. Norris. Markov Chains. Cambridge University Press, 1998
  • S. I. Resnick: Adventures in Stochastic Processes. Birkhäuser, 1992
  • Y. Suhov, M. Kelbert: Probability and Statistics by Example. Volume 2. Markov Chains: A Primer in Random Processes and their Applications. Cambridge University Press, 2008
  • J. G. Kemeny, J. L. Snell. Finite Markov chains. Springer, 1960
  • J. G. Kemeny, J. L. Snell, A. W. Knapp. Denumerable Markov chains. Springer, 1976
  • Kai Lai Chung. Markov chains with stationary transition probabilities. Springer, 1967
  • T. Rolski, H. Schmidli, V. Schmidt, J. Teugels: Stochastic Processes for Insurance and Finance. Wiley, 1999
  • E. Behrends: Introduction to Markov Chains. Vieweg, 2000
  • P. Bremaud: Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues. Springer, 2008 

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