Mathematische Statistik

Die Statistik befasst sich mit der Frage, wie man aus Datensätzen (Stichproben) Informationen über eine größere Gesamtheit mittels mathematischer Methoden gewinnen kann. Die Studierenden sollen in diesem Modul umfassend die Grundlagen der Theorie der mathematischen Statistik kennen-, verstehen und anwenden lernen und dabei auch mit den wichtigsten Schätz - und Testverfahren vertraut werden. Sie sollen die Verfahren insbesondere auch mit moderner Software praktisch anwenden können. Ferner soll die Basis für fortgeschrittene statistische Betrachtungen (insbesondere bio- und ökonometrischer Natur) umfassend erlernt werden und Bezüge zu anderen mathematischen Gebieten erkannt und genutzt werden.

Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter
Dr. Michael Juhos


Zeit und Ort

Vorlesung

  • Montags von 10 bis 12 Uhr im H14, N24.
  • Mittwochs von 12 bis 14 Uhr im H14, N24.

Übung
Donnerstags von 10 bis 12 Uhr im H12, N24.


Umfang

Vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche.


Voraussetzungen

  • Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik,
  • Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse.

Zielgruppe

Bachelor Master
Mathematik (Wahlpflicht Angewandte Mathematik) Mathematik (Wahlpflicht Angewandte Mathematik)
Wirtschaftsmathematik (Wahlpflicht Stochastik/Optimierung/Finanzmathematik) Wirtschaftsmathematik (Wahlpflicht Stochastik/Optimierung/Finanzmathematik)
Mathematische Biometrie (Wahlpflicht Stochastik) Mathematische Biometrie (Wahlpflicht Mathematik und Statistik)
  Finance (Wahlpflicht Mathematik)

Inhalt

  • Parametrisches Modell und Grundlagen,
  • exponentielle Familien, Vollständigkeit, Suffizienz,
  • Methoden zur (Punkt-) Schätzung von Parametern,
  • Güteeigenschaften von Schätzern (MSE, Bias, Konsistenz, ...),
  • Bester erwartungstreuer Schätzer, Cramer-Rao-Ungleichung,
  • U-Statistiken * Konfidenzbereiche,
  • Tests statistischer Hypothesen, Zusammenhang zwischen Tests und Konfidenzintervallen,
  • Dichteschätzung oder lineare Modelle (einführend).

Vorlesungsskript

Deutsche Version

Englische Version


Übungsblätter

Übungsblätter und weitere Informationen werden auf der Moodle-Seite hochgeladen.


Klausur

Voraussetzung zur Teilnahme an beiden Klausuren ist das Bestehen der Vorleistung. Dazu müssen mindestens 50% der Übungspunkte erreicht werden


Literatur

  • H. Dehling und B. Haupt, 
    Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
    Springer, Berlin, 2003.
     
  • P. Bickel and K. Doksum,
    Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics 
    Prentice Hall, London, 2001. 2nd ed., Vol. l.
     
  • A. A. Borovkov,
    Mathematical Statistics 
    Gordon & Breach, 1998.
     
  • G. Casella and R. L. Berger,
    Statistical Inference 
    Pacific Grove (CA), Duxbury, 2002.
     
  • E. Cramer and U. Kamps, 
    Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 
    Springer, Berlin, 2007.
     
  • P. Dalgaard,
    Introductory Statistics with R 
    Springer, Berlin, 2002.
     
  • A.J Dobson, 
    An Introduction to Generalizes Linear Models 
    Chapmen& Hall, Boca Raton, 2002.
     
  • L. Fahrmeir und T. Kneib und S. Lang, 
    Regression. Modelle, Methoden und Anwendungen 
    Springer, Berlin, 2007.
     
  • L. Fahrmeir und R. Künstler und I. Pigeot und G. Tutz.
    Statistik. Der Weg zur Datenanalyse
    Springer, Berlin, 2001.
     
  • H. O. Georgii, 
    Stochastik 
    de Gruyter, Berlin, 2002.
     
  • J. Hartung und B. Elpert und K. H. Klösener,
    Statistik. R
    Oldenbourg Verlag, München, 1993. 9. Auflage.
     
  • C. C. Heyde and E. Seneta, 
    Statisticians of the Centuries 
    Springer, Berlin, 2001.
     
  • A. Irle, 
    Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Grundlagen, Resultate, Anwendungen 
    Teubner, 2001.
     
  • I. T. Jolliffe,
    Principal component analysis 
    Springer, 2nd edition, 2002.
     
  • K. R. Koch,
    Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models 
    Springer, Berlin, 1999.
     
  • E. L. Lehmann,
    Elements of Large-Sample Theory
    Springer, New York, 1999.
     
  • J. Maindonald und J. Braun,
    Data Analysis and Graphics Using R
    Cambridge University Press, 2003.
     
  • M. Overbeck-Larisch und W. Dolejsky,
    Stochastik mit Mathematica 
    Vieweg, Braunschweig, 1998.
     
  • H. Pruscha,
    Angewandte Methoden der Mathematischen Statistik
    Teubner, Stuttgart, 2000.
     
  • H. Pruscha,
    Vorlesungen über Mathematische Statistik 
    Teubner, Stuttgart, 2000.
     
  • L. Sachs, 
    Angewandte Statistik 
    Springer, 2004.
     
  • L. Sachs und J. Hedderich,
    Angewandte Statistik, Methodensammlung mit R 
    Springer, Berlin, 2006.
     
  • Robert J. Serfling,
    Approximation theorems of mathematical statistics
    Volume 162. John Wiley & Sons, 2009.
     
  • M. R. Spiegel und L. J. Stephens 
    Statistik 
    McGraw-Hill, 1999.
     
  • Spokoiny und Dickhaus,
    Basics of modern mathematical statistics
    Springer, 2015.
     
  • W. A. Stahel, 
    Statistische Datenanalyse
    Vieweg, 1999.
     
  • W. Venables und D. Ripley
    Modern applied statistics with S-PLUS
    Springer, 1999. 3rd ed.
     
  • L. Wasserman, 
    All of Statistics. A Concise Course in Statistical Inference 
    Springer, 2004.

Weitere Literaturvorschläge im Semesterapparat.

Kontakt

Dozent

Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Büro: Helmholtzstraße 18, Raum 1.65

Sprechzeiten: Nach Vereinbarung

E-Mail: evgeny.spodarev(at)uni-ulm.de

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Übungsleiter

Dr. Michael Juhos

Büro: t.b.a

Sprechzeiten: t.b.a.

E-Mail: t.b.a.

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Aktuelles

Hier werden regelmäßig wichtige Neuigkeiten bzgl. der Vorlesung und Übung kommuniziert.