Mathematische Statistik
Die Statistik befasst sich mit der Frage, wie man aus Datensätzen (Stichproben) Informationen über eine größere Gesamtheit mittels mathematischer Methoden gewinnen kann. Die Studierenden sollen in diesem Modul umfassend die Grundlagen der Theorie der mathematischen Statistik kennen-, verstehen und anwenden lernen und dabei auch mit den wichtigsten Schätz - und Testverfahren vertraut werden. Sie sollen die Verfahren insbesondere auch mit moderner Software praktisch anwenden können. Ferner soll die Basis für fortgeschrittene statistische Betrachtungen (insbesondere bio- und ökonometrischer Natur) umfassend erlernt werden und Bezüge zu anderen mathematischen Gebieten erkannt und genutzt werden.
Veranstalter
Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev
Übungsleiter
Dr. Michael Juhos
Zeit und Ort
Vorlesung
Übung
Donnerstags von 10 bis 12 Uhr im H12, N24.
Umfang
Vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche.
Voraussetzungen
- Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik,
- Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse.
Zielgruppe
Bachelor | Master |
Mathematik (Wahlpflicht Angewandte Mathematik) | Mathematik (Wahlpflicht Angewandte Mathematik) |
Wirtschaftsmathematik (Wahlpflicht Stochastik/Optimierung/Finanzmathematik) | Wirtschaftsmathematik (Wahlpflicht Stochastik/Optimierung/Finanzmathematik) |
Mathematische Biometrie (Wahlpflicht Stochastik) | Mathematische Biometrie (Wahlpflicht Mathematik und Statistik) |
Finance (Wahlpflicht Mathematik) |
Inhalt
- Parametrisches Modell und Grundlagen,
- exponentielle Familien, Vollständigkeit, Suffizienz,
- Methoden zur (Punkt-) Schätzung von Parametern,
- Güteeigenschaften von Schätzern (MSE, Bias, Konsistenz, ...),
- Bester erwartungstreuer Schätzer, Cramer-Rao-Ungleichung,
- U-Statistiken * Konfidenzbereiche,
- Tests statistischer Hypothesen, Zusammenhang zwischen Tests und Konfidenzintervallen,
- Dichteschätzung oder lineare Modelle (einführend).
Vorlesungsskript
Übungsblätter
Übungsblätter und weitere Informationen werden auf der Moodle-Seite hochgeladen.
Klausur
Voraussetzung zur Teilnahme an beiden Klausuren ist das Bestehen der Vorleistung. Dazu müssen mindestens 50% der Übungspunkte erreicht werden.
Literatur
- H. Dehling und B. Haupt,
Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
Springer, Berlin, 2003.
- P. Bickel and K. Doksum,
Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics
Prentice Hall, London, 2001. 2nd ed., Vol. l.
- A. A. Borovkov,
Mathematical Statistics
Gordon & Breach, 1998.
- G. Casella and R. L. Berger,
Statistical Inference
Pacific Grove (CA), Duxbury, 2002.
- E. Cramer and U. Kamps,
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Springer, Berlin, 2007.
- P. Dalgaard,
Introductory Statistics with R
Springer, Berlin, 2002.
- A.J Dobson,
An Introduction to Generalizes Linear Models
Chapmen& Hall, Boca Raton, 2002.
- L. Fahrmeir und T. Kneib und S. Lang,
Regression. Modelle, Methoden und Anwendungen
Springer, Berlin, 2007.
- L. Fahrmeir und R. Künstler und I. Pigeot und G. Tutz.
Statistik. Der Weg zur Datenanalyse
Springer, Berlin, 2001.
- H. O. Georgii,
Stochastik
de Gruyter, Berlin, 2002.
- J. Hartung und B. Elpert und K. H. Klösener,
Statistik. R
Oldenbourg Verlag, München, 1993. 9. Auflage.
- C. C. Heyde and E. Seneta,
Statisticians of the Centuries
Springer, Berlin, 2001.
- A. Irle,
Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Grundlagen, Resultate, Anwendungen
Teubner, 2001.
- I. T. Jolliffe,
Principal component analysis
Springer, 2nd edition, 2002.
- K. R. Koch,
Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models
Springer, Berlin, 1999.
- E. L. Lehmann,
Elements of Large-Sample Theory
Springer, New York, 1999.
- J. Maindonald und J. Braun,
Data Analysis and Graphics Using R
Cambridge University Press, 2003.
- M. Overbeck-Larisch und W. Dolejsky,
Stochastik mit Mathematica
Vieweg, Braunschweig, 1998.
- H. Pruscha,
Angewandte Methoden der Mathematischen Statistik
Teubner, Stuttgart, 2000.
- H. Pruscha,
Vorlesungen über Mathematische Statistik
Teubner, Stuttgart, 2000.
- L. Sachs,
Angewandte Statistik
Springer, 2004.
- L. Sachs und J. Hedderich,
Angewandte Statistik, Methodensammlung mit R
Springer, Berlin, 2006.
- Robert J. Serfling,
Approximation theorems of mathematical statistics
Volume 162. John Wiley & Sons, 2009.
- M. R. Spiegel und L. J. Stephens
Statistik
McGraw-Hill, 1999.
- Spokoiny und Dickhaus,
Basics of modern mathematical statistics
Springer, 2015.
- W. A. Stahel,
Statistische Datenanalyse
Vieweg, 1999.
- W. Venables und D. Ripley
Modern applied statistics with S-PLUS
Springer, 1999. 3rd ed.
- L. Wasserman,
All of Statistics. A Concise Course in Statistical Inference
Springer, 2004.
Weitere Literaturvorschläge im Semesterapparat.
Kontakt
Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev
Büro: Helmholtzstraße 18, Raum 1.65
Sprechzeiten: Nach Vereinbarung
E-Mail: evgeny.spodarev(at)uni-ulm.de
Übungsleiter
Dr. Michael Juhos
Büro: t.b.a
Sprechzeiten: t.b.a.
E-Mail: t.b.a.
Homepage
Aktuelles
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