Die Statistik befasst sich mit der Frage, wie man aus Datensätzen (Stichproben) Informationen über eine größere Gesamtheit mittels mathematischer Methoden gewinnen kann. Die Studierenden sollen in diesem Modul umfassend die Grundlagen der Theorie der mathematischen Statistik kennen-, verstehen und anwenden lernen und dabei auch mit den wichtigsten Schätz - und Testverfahren vertraut werden. Sie sollen die Verfahren insbesondere auch mit moderner Software praktisch anwenden können. Ferner soll die Basis für fortgeschrittene statistische Betrachtungen (insbesondere bio- und ökonometrischer Natur) umfassend erlernt werden und Bezüge zu anderen mathematischen Gebieten erkannt und genutzt werden.

Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter
Dr. Michael Juhos

Zeit und Ort

Vorlesung
Montags, 10–12, N24 H14
Donnerstags, 10–12, N24 H12

Übung
Mittwochs, 12–14, N24 H14

Umfang

Vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche.

Voraussetzungen

• Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik,
• Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse.

Zielgruppe

Die Mathematische Statistik (Vorlesung und Übung) läuft ab dem 13.10.2025 das ganze Semester; zusätzlich bildet die erste Hälfte des Kurses bis 04.12.2025 (Vorlesung und Übung) die Angewandte Stochastik II für den Bachelorstudiengang Computational Science and Engeneering und schließt mit einer eigenen Klausur.

Inhalt

• Parametrisches Modell und Grundlagen,
• exponentielle Familien, Vollständigkeit, Suffizienz,
• Methoden zur (Punkt-)Schätzung von Parametern,
• Güteeigenschaften von Schätzern (MSE, Bias, Konsistenz, …),
• Bester erwartungstreuer Schätzer, Cramer-Rao-Ungleichung,
• Tests statistischer Hypothesen, Zusammenhang zwischen Tests und Konfidenzintervallen,
• Dichteschätzung oder lineare Modelle (einführend).

Vorlesungsskript

Deutsche Version

Englische Version

Übungsblätter

Übungsblätter und weitere Informationen werden auf der Moodle-Seite hochgeladen.

Klausur

Voraussetzung zur Teilnahme an beiden Klausuren ist das Bestehen der Vorleistung. Dazu müssen mindestens 50 % der Übungspunkte erreicht werden.

Klausurtermine (vorläufig):

Literatur

• H. Dehling, B. Haupt,
  Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
  Springer, Berlin, 2003.
   
• P. Bickel, K. Doksum,
  Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics
  Volume 1. Prentice Hall, London, 2^nd edition 2001.
   
• A. A. Borovkov,
  Mathematical Statistics
  Gordon & Breach, 1998.
   
• G. Casella, R. L. Berger,
  Statistical Inference
  Pacific Grove (CA), Duxbury, 2002.
   
• E. Cramer, U. Kamps,
  Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
  Springer, Berlin, 2007.
   
• P. Dalgaard,
  Introductory Statistics with R
  Springer, Berlin, 2002.
   
• A. J. Dobson,
  An Introduction to Generalizes Linear Models
  Chapmen& Hall, Boca Raton, 2002.
   
• L. Fahrmeir, T. Kneib, S. Lang,
  Regression. Modelle, Methoden und Anwendungen
  Springer, Berlin, 2007.
   
• L. Fahrmeir, R. Künstler, I. Pigeot, G. Tutz.
  Statistik. Der Weg zur Datenanalyse
  Springer, Berlin, 2001.
   
• H. O. Georgii,
  Stochastik
  de Gruyter, Berlin, 2002.
   
• J. Hartung, B. Elpert, K. H. Klösener,
  Statistik. R
  Oldenbourg Verlag, München, 9. Auflage 1993.
   
• C. C. Heyde, E. Seneta,
  Statisticians of the Centuries
  Springer, Berlin, 2001.
   
• A. Irle,
  Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Grundlagen, Resultate, Anwendungen
  Teubner, 2001.
   
• I. T. Jolliffe,
  Principal component analysis
  Springer, 2^nd edition 2002.
   
• K. R. Koch,
  Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Linear Models
  Springer, Berlin, 1999.
   
• E. L. Lehmann,
  Elements of Large-Sample Theory
  Springer, New York, 1999.
   
• J. Maindonald, J. Braun,
  Data Analysis and Graphics Using R
  Cambridge University Press, 2003.
   
• M. Overbeck-Larisch, W. Dolejsky,
  Stochastik mit Mathematica
  Vieweg, Braunschweig, 1998.
   
• H. Pruscha,
  Angewandte Methoden der Mathematischen Statistik
  Teubner, Stuttgart, 2000.
   
• H. Pruscha,
  Vorlesungen über Mathematische Statistik
  Teubner, Stuttgart, 2000.
   
• L. Sachs,
  Angewandte Statistik
  Springer, 2004.
   
• L. Sachs, J. Hedderich,
  Angewandte Statistik, Methodensammlung mit R
  Springer, Berlin, 2006.
   
• R. J. Serfling,
  Approximation theorems of mathematical statistics
  Volume 162. John Wiley & Sons, 2009.
   
• M. R. Spiegel, L. J. Stephens
  Statistik
  McGraw-Hill, 1999.
   
• V. Spokoiny, T. Dickhaus,
  Basics of modern mathematical statistics
  Springer, 2015.
   
• W. A. Stahel,
  Statistische Datenanalyse
  Vieweg, 1999.
   
• W. Venables, D. Ripley
  Modern applied statistics with S-PLUS
  Springer, 3^rd edition 1999.
   
• L. Wasserman,
  All of Statistics. A Concise Course in Statistical Inference
  Springer, 2004.

Weitere Literaturvorschläge im Semesterapparat.