Zeit und Ort

Vorlesung:
Dienstags, 10–12, HeHo18 E60

Übung:
Freitags, 8–10, HeHo18 E20, zweiwöchentlich

Umfang

2 Stunden Vorlesung + 1 Stunde Übung
Leistungspunkte: 4

Voraussetzungen

Vorlesungen: Wahrscheinlichkeitstheorie, Analysis, lineare Algebra

Zielgruppe

Wahlpflichtvorlesung für: Bachelor Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Mathematische Biometrie, Master Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Mathematische Biometrie, Lehramt Mathematik

Inhalt

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

• Markowketten in diskreter Zeit und diskretem Zustandsraum
• Stationarität und Ergodizität von Markowketten
• Markov-Chain Monte-Carlo (MCMC)
• Reversibilität und Kopplungsalgorithmen 

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.

Skriptum

Das (englische) Skriptum findet sich auf Moodle; laufende Änderungen sind vorbehalten.

Kriterien zur Erlangung der Vorleistung

Wird noch bekanntgegeben.

Prüfung

Voraussetzung zur Prüfungszulassung ist die bestandene Vorleistung (s. o.). Die Prüfung erfolgt einzeln mündlich (nach Bedarf deutsch oder englisch); Termine sind einzeln zu vereinbaren.

Übungsblätter 

Die Übungsblätter und erreichte Punktzahlen werden auf Moodle veröffentlicht.

Literatur

• David Aldous, James A. Fill. Reversible Markov Chains and Random Walks on Graphs. 2014. Unfinished monograph, recompiled version of the 2002 draft.
• Søren Asmussen, Peter W. Glynn. Stochastic Simulation: Algorithms and Analysis. Springer, New York, 2007.
• Abraham Berman, Robert J. Plemmons. Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences. SIAM, Philadelphia, 1994.
• Pierre Brémaud. Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation and Queues. Springer, Cham, 2^nd edition, 2020.
• Steve Brooks, Andrew Gelman, Galin L. Jones, Xiao-Li Meng (eds.). Handbook of Markov Chain Monte Carlo. CRC Press, Boca Raton, FL, 2011.
• Pierre Collet, Servet Martínez, Jaime San Martín. Quasi-Stationary Distributions: Markov Chains, Diffusions and Dynamical Systems. Springer, Heidelberg, 2013.
• Amir Dembo, Ofer Zeitouni. Large Deviations Techniques and Applications. Springer, New York, 2^nd edition, 1998.
• Luc Devroye. Non-Uniform Random Variate Generation. Springer, New York, 1986.
• Persi Diaconis. Group Representations in Probability and Statistics. Institute of Mathematical Statistics, Hayward, CA, 1988.
• Joseph L. Doob. Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart. Springer, New York, 1984.
• Rick Durrett. Essentials of Stochastic Processes. Springer, New York, 2^nd edition, 2012.
• William Feller. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume I. Wiley, New York, 3^rd edition, 1968.
• Dani Gamerman, Hedibert F. Lopes. Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2^nd edition, 2006.
• James E. Gentle. Random Number Generation and Monte Carlo Methods. Springer, New York, 2^nd edition, 2003.
• Geoffrey R. Grimmett, David R. Stirzaker. Probability and Random Processes. Oxford University Press, Oxford, 4^th edition, 2020.
• Olle Häggström. Finite Markov Chains and Algorithmic Applications. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
• Roger A. Horn, Charles R. Johnson. Matrix Analysis. Cambridge University Press, Cambridge, 2^nd edition, 2013.
• Mark L. Huber. Perfect Simulation. CRC Press, Boca Raton, FL, 2016.
• John G. Kemeny, J. Laurie Snell. Finite Markov Chains. Springer, New York, 1976.
• Achim Klenke. Probability Theory: A Comprehensive Course. Springer, Cham, 3^rd edition, 2020.
• Donald E. Knuth. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms. Addison-Wesley, Reading, MA, 3^rd edition, 1998.
• Dirk P. Kroese, Thomas Taimre, Zdravko I. Botev. Handbook of Monte Carlo Methods. Wiley, Hoboken, NJ, 2011.
• David A. Levin, Yuval Peres. Markov Chains and Mixing Times. American Mathematical Society, Providence, RI, 2^nd edition, 2017.
• Torgny Lindvall. Lectures on the Coupling Method. Dover Publications, Mineola, NY, 2002.
• Jun S. Liu. Monte Carlo Strategies in Scientific Computing. Springer, New York, 2001.
• Sean Meyn, Richard L. Tweedie. Markov Chains and Stochastic Stability. Cambridge University Press, Cambridge, 2^nd edition, 2009.
• Jesper Møller, Rasmus P. Waagepetersen. Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2004.
• Radford M. Neal. MCMC using Hamiltonian dynamics. In Steve Brooks, Andrew Gelman, Galin L. Jones, Xiao-Li Meng (eds.), Handbook of Markov Chain Monte Carlo. CRC Press, Boca Raton, FL, 2011.
• James R. Norris. Markov Chains. Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
• Sidney I. Resnick. Adventures in Stochastic Processes. Birkhäuser, Boston, 1992.
• Christian P. Robert, George Casella. Monte Carlo Statistical Methods. Springer, New York, 2^nd edition, 2004.
• Christian P. Robert, George Casella. Introducing Monte Carlo Methods with R. Springer, New York, 2010.
• Reuven Y. Rubinstein, Dirk P. Kroese. Simulation and the Monte Carlo Method. Wiley, Hoboken, NJ, 3^rd edition, 2017.
• Laurent Saloff-Coste. Lectures on finite Markov chains. In Pierre Bernard (ed.), Lectures on Probability Theory and Statistics (École d’Été de Probabilités de Saint-Flour XXVI – 1996). Springer, Berlin, 1997. Reprinted in Markov Semigroups at Saint-Flour, Springer, Heidelberg, 2012.
• Eugene Seneta. Non-negative Matrices and Markov Chains. Springer, New York, 2^nd edition, 2006.
• Evgeny Spodarev. Monte Carlo simulation of random variables. Springer, 2026. To appear.
• Yuri Suhov, Mark Kelbert. Probability and Statistics by Example. Volume II, Markov Chains: A Primer in Random Processes and their Applications. Cambridge University Press, Cambridge, 2008.
• Hermann Thorisson. Coupling, Stationarity, and Regeneration. Springer, New York, 2000.
• Gerhard Winkler. Image Analysis, Random Fields and Markov Chain Monte Carlo Methods. Springer, Berlin, 2^nd edition, 2003.