Zeit und Ort

Vorlesung:
Montags, 8–10, HeHo18 E20

Übung:
Donnerstags, 12–14, HeHo18 E20, zweiwöchentlich

Umfang

2 Stunden Vorlesung + 1 Stunde Übung
Leistungspunkte: 4

Voraussetzungen

Vorlesungen: Wahrscheinlichkeitstheorie, Analysis

Zielgruppe

Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Mathematische Biometrie, Lehramt Mathematik

Inhalt

Im Fokus dieser Veranstaltung steht die stochastische Modellierung, statistische Analyse und Simulation von Punktmustern im d-dimensionalen euklidischen Raum. Die vorgestellten Techniken eröffnen Anwendungsmöglichkeiten für ein weites Spektrum räumlicher Datensätze.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

• Poisson-Punktprozess
• Palm-Theorie
• Gibbs-Modell
• Cox-Prozess
• zusammengesetzter Poissonprozess
• Konvergenz von Punktprozessen
• Determinanten- und Permanentenpunktprozesse

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.

Skriptum

Das (englische) Skriptum findet sich auf Moodle; laufende Änderungen sind vorbehalten.

Kriterien zur Erlangung der Vorleistung

Wird noch bekanntgegeben

Prüfung

Voraussetzung zur Prüfungszulassung ist die bestandene Vorleistung (s. o.). Die Prüfung erfolgt einzeln mündlich (nach Bedarf deutsch oder englisch); Termine sind einzeln zu vereinbaren.

Übungsblätter 

Die Übungsblätter und erreichte Punktzahlen werden auf Moodle veröffentlicht.

Literatur

• Adrian Baddeley, Ege Rubak, Rolf Turner. Spatial Point Patterns: Methodology and Applications with R. Chapman & Hall/CRC, 2015.
• Andrew D. Barbour, Lars Holst, Svante Janson. Poisson Approximation. Clarendon Press, 1992.
• Sung Nok Chiu, Dietrich Stoyan, Wilfrid S. Kendall, Joseph Mecke. Stochastic Geometry and Its Applications. Wiley, 3^rd ed., 2013.
• Daryl J. Daley, David Vere-Jones. An Introduction to the Theory of Point Processes. Volume I: Elementary Theory and Methods. Springer, 2^nd ed., 2003.
• Daryl J. Daley, David Vere-Jones. An Introduction to the Theory of Point Processes. Volume II: General Theory and Structure. Springer, 2^nd ed., 2008.
• J. Ben Hough, Manjunath Krishnapur, Yuval Peres, Bálint Virág. Zeros of Gaussian Analytic Functions and Determinantal Point Processes. American Mathematical Society, 2009.
• Janine Illian, Antti Penttinen, Helga Stoyan, Dietrich Stoyan. Statistical Analysis and Modelling of Spatial Point Patterns. Wiley, 2008.
• Olav Kallenberg. Random Measures, Theory and Applications. Springer, 2017.
• John F. C. Kingman. Poisson Processes. Oxford University Press, 1992.
• Günter Last, Mathew Penrose. Lectures on the Poisson Process. Cambridge University Press, 2017.
• Jesper Møller, Rasmus P. Waagepetersen. Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes. Chapman & Hall/CRC, 2004.
• Sidney I. Resnick. Extreme Values, Regular Variation, and Point Processes. Springer, 1987.
• Ken’ichi Satō. Lévy Processes and Infinitely Divisible Distributions. Cambridge University Press, 2013.