Extremwerttheorie

Termin und Raum

Vorlesung

Donnerstag, 8:30 - 10:00, Heho 18, E20 (geändert)

Übung

Donnerstag, 16:15 - 17:55 (14-tägig), Heho 18, E60

Skript

Hier gibt es ein Skript zur Vorlesung und hier eine Einführung in R.

Übungsblätter

Die Abgabe der Übungsblätter ist zum Erreichen der Vorleistung notwendig. Die Übungsblätter sind einzeln abzugeben. Zur Verbuchung der Übungspunkte ist die Anmeldung im SLC notwendig.

Blatt 1 R-Lösung
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5 R-Lösung
Blatt 6 R-Lösung

Umfang

2 Stunden Vorlesung, 1 Stunde Übung

4 Leistungspunkte

Vorleistung und Prüfung

Vorleistung

Vorleistung sind 50 Übungspunkte aus den ersten 5 Blättern.

Die Anerkennung einer früher erbrachten Vorleistung erfolgt nicht automatisch (sofern die Anerkennung überhaupt möglich ist). Betroffene Studierende müssen Jürgen Kampf kontaktieren.

Schriftliche Prüfung

Es gibt eine schriftliche Prüfung.

Termin: Freitag, 4. August, 10:15
Raum: H12
Bearbeitungszeit: 90 Minuten
Hilfsmittel:

Schreibutensilien
Ein einseitig handschriftlich beschriebenes DIN A4-Blatt

Studentenausweis nicht vergessen!

Die individuellen Punktzahlen finden sich im SLC. Der Notenschlüssel:

Punkte	52-75	49-51	47-48	44-46	41-43	38-40	36-37	33-35	31-32	28-30	0-27
Note	1,0	1,3	1,7	2,0	2,3	2,7	3,0	3,3	3,7	4,0	5,0

Die Klausureinsicht erfolgt nach Vereinbarung per E-Mail an juergen.kampf(at)uni-ulm.de. Studierende, die bis zum 5. September keinen Termin vereinbaren, verzichten auf die Möglichkeit zur Klausureinsicht.

Probeklausur

Mündliche Prüfungen

Die mündlichen Prüfungen finden vom 11. bis 13. Oktober statt. Es sind nur noch die Termine 12. Oktober, 10:00 Uhr, und 12. Oktober, 10:35 Uhr, frei.

Vorkenntnisse

Stochastik 1

Inhalt

Wir behandeln drei Themen:

Die Grenzverteilung des Maximums

Betrachte unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen. Dann sagt der zentrale Grenzwertsatz, dass der arithmetische Mittelwert (nach einer geeigneten linearen Transformation) gegen eine Normalverteilung konvergiert (falls die Zufallsvariablen positive und endliche Varianz haben). Aber was passiert, wenn wir an Stelle des arithmetischen Mittelwerts das Maximum der Zufallsvariablen betrachten? Es stellt sich heraus, dass die Grenzverteilung dann zu einer von drei Familien (die wir in der Vorlesung einführen werden) gehören kann, nämlich zu den Gumbel-Verteilungen, den Weibull-Verteilungen oder den Fréchet-Verteilungen.

Statistische Anwendungen

Anhand obiger Grenzwertsätze können wir Schätzer konstruieren, die uns beispielsweise in folgender Situation weiterhelfen:
Wir wollen einen Damm bauen, der nur alle 200 Jahre überflutet wird, haben aber nur Wasserstandsdaten der letzten 70 Jahre. Wie hoch muss nun der Damm sein?
Solche Fragen sind auch für Versicherungen interessant.

Ausblick

Während wir die vorgenannten Themen behandeln, werden zwei weitere Fragestellungen aufkommen, mit denen wir uns ebenfalls befassen werden:

Was können wir über die Rekorde (in obigem Beispiel also die Zeitpunkte, zu denen eine höhere als bis zu diesem Zeitpunkt jemals da gewesene Flut, auftritt) sagen?
Was können wir über die Grenzverteilung der anderen Quantile der Stichprobe, also z.B. des Medians oder des drittgrößten Elements, aussagen?

Literatur

Gut als Begleitliteratur zur Vorlesung eignet sich

P. Embrechts, C. Klüppelberg, T. Mikosch: Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. Springer, 2013.

Viele Bücher beginnen ähnlich wie die Vorlesung, um sich dann anderen Teilgebieten der Extremwerttheorie als die Vorlesung zuzuwenden, z.B.:

S. Resnick: Extreme Values, Regular Variation and Point Processes. Springer, 2007.
L. de Haan, A. Ferreira: Extreme Value Theory: An Introduction. Springer, 2006.

Folgendes Buch legt den Schwerpunkt auf die statistischen Aspekte der Extremwerttheorie: