Zufällige Mengen und Integralgeometrie

Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter
Daniel Meschenmoser
David Neuhäuser


Zeit und Ort

Vorlesung
Donnerstag, 14 - 16 Uhr in E20 (He18)

Übung
Montag, 14 - 16 Uhr in E18 (He22)


Zufällige Menge

 Zufälliger Graph


Umfang

2 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Übung


Voraussetzungen

Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung, grundlegende Englischkenntnisse


Zielgruppe

Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Lehramt Mathematik


Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie zufälliger abgeschlossener Mengen. Sie ergänzt in natürlicher Weise die Vorlesungen "Wahrscheinlichkeitstheorie" und "Räumliche Statstik", in dem sie Zufallselemente betrachtet, deren Werte abgeschlossene Mengen sind, wie z.B. kompakte konvexe Mengen oder endliche Graphen. Spezielle Aufmerksamkeit gilt dabei den Grundlagen aus der konvexen und Integralgeometrie sowie den Grenzwertsätzen für solche Objekte.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

  • Einführung in die Integralgeometrie
    • Grundbegriffe der konvexen Geometrie
    • Additive Mengenfunktionale
    • Verschiedene Integralformeln
  • Zufällige Mengen
    • Einführung
    • Zufällige Polytope
    • Grenzwertsätze
  • Diskrete stochastische Geometrie
    • Zufällige geometrische Graphen
    • Grenzwertsätze

Die Vorlesung wird (bei Bedarf) auf Englisch gehalten.


Übungsblätter


Literatur

  • I. Molchanov: Theory of Random Sets, Springer, 2005
  • I. Molchanov: Limit Theorems for Unions of Random Closed Sets, Springer, 1993
  • M. Penrose: Random Geometric Graphs, Oxford University Press, 2003
  • R. Schneider: Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory, Cambridge University Press, 1993
  • R. Schneider, W. Weil: Stochastic and Integral Geometry, Springer, 2008


Kontakt

Dozent

Übungsleiter

  • Sprechzeiten nach Vereinbarung
  • Telefon: +49 (0)731/50-23529
  • Homepage
  • Sprechzeiten nach Vereinbarung
  • Telefon: +49 (0)731/50-23555
  • Homepage

Aktuelles

  • Die Vorlesung am 18. Februar (14-16 Uhr) findet in HeHo 18, Raum E20 statt.