Risk Theory

Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

Übungsleiter
Wolfgang Karcher


Zeit und Ort

Vorlesung
Dienstag 10-12 Uhr in H3
Mittwoch 8-10 Uhr in H7

Übung
Donnerstag 10-12 Uhr in H9


Umfang

4 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Übung


Voraussetzungen

Wahrscheinlichkeitsrechnung


Zielgruppe

Mathe- und WiMa-Studenten im Hauptstudium


Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die mathematischen Modelle der Schadenversicherung.

Themenschwerpunkte sind:

  1. Schadenhöhen- und Schadenzahlverteilungen
  2. Gesamtschadenverteilung: Individuelles und kollektives Modell
  3. Prämienkalkulation
  4. Simulation
  5. Risikoteilung
  6. Schadenreservierung bei lang andauernder Schadenabwicklung
  7. Ruinwahrscheinlichkeiten


Kriterien zur Erlangung des Übungsscheins

50% der Übungspunkte und Bestehen der Klausur.


Vorlesungsskript

Das Vorlesungsskript kann hier heruntergeladen werden.


Klausur

Die Klausur findet am Donnerstag, 17.7.2008 von 8:00 - 10:00 Uhr statt.

Hilfsmittel für die Klausur: 1 DIN A4 beschriebenes Blatt, nicht-programmierbarer Taschenrechner, Stifte

Bitte Studentenausweis mit zur Klausur bringen!

Hörsaaleinteilung:
Erster Buchstabe des Nachnamens

  • A - N: H3
  • O - Z: H15


Übungsblätter

Um Übungspunkte zu erhalten, ist eine Anmeldung bei SLC notwendig.

  • Blatt 1
  • Blatt 2
  • Blatt 3 (Nützliche Funktionen für Aufg. 5: qqplot, mrlplot(evd))
    claims.dat
    Lösung
    Hinweis zu Aufgabe 1: Bei der Verteilungsfunktion fehlen im ausgegebenen Blatt die Klammern. Die korrigierte Aufgabenstellung ist online.
    Hinweis zu Aufgabe 5: Parameter für die Q-Q Plots online auf dem Übungsblatt.
  • Blatt 4
    Hinweis zu Aufgabe 2: Im Aufgabentext sollte X(t+h)-X(t) durch X(t+h)-X(h) ersetzt werden. Die korrigierte Aufgabenstellung ist online.
    counts.dat
    Lösung
  • Blatt 5 (Nützliche Funktionen für Aufg. 5: sum, ppois, pdf_N)
    pdf_N.R
    Hinweis zu Aufgabe 2: In Teil (a) sollen die Übergangsmatrizen für beide Risiken berechnet werden. Die korrigierte Aufgabenstellung ist online.
    Lösung
  • Blatt 6
  • R-Lösungen: Aufgabe 1, Aufgabe 3
  • Blatt 7
    Hinweis zu Aufgabe 2 (a): Zur Schätzung des Erwartungswertes und der Varianz des Gesamtschadens darf auch die Formel von Wald verwendet werden.
  • Blatt 8
    Hinweis zu Aufgabe 1: Im Aufgabentext sollte P(X >= 0) durch P(X > 0) ersetzt werden.
  • Blatt 9
  • Blatt 10
  • Blatt 11

Eine Einführung in R kann hier heruntergeladen werden.
Auf den Linux-Rechnern des KIZ ist es möglich, zusätzliche Pakete für R lokal zu installieren.
Dokumentation zu den R-Paketen: http://cran.rakanu.com/web/packages/index.html.


weitere Informationen

Im Rahmen dieser Vorlesung kann der DAV-Schein Schadensversicherungsmathematik erworben werden. Zum Erwerb des DAV-Scheines ist das Bestehen der Abschlussklausur notwendig.


Literatur


  • Asmussen, S.
    Ruin probabilities
    World Scientific, Singapore, 2000
  • Beard, R.E., Pentikäinen, T., Pesonen, E.
    Risk Theory
    Chapman and Hall, London - New York, 1984
  • Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J., Jones, D., Nesbitt, C.
    Actuarial Mathematics
    Society of Actuaries, Itasca, 1997
  • Daykin, C.D., Pentikäinen, T., Pesonen, M.
    Practical Risk Theory for Actuaries
    Chapman & Hall, London, 1994
  • Embrechts, P., Klüppelberg, C., Mikosch, T.
    Modelling extremal events
    Appl. Math., 33, Springer, Berlin, 1997
  • Farny, D., Helten, E., Koch, P., Schmidt, R.
    Handwörterbuch der Versicherung
    Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 1988
  • Gerber, H.U.
    An Introduction to Mathematical Risk Theory
    Richard D. Irwin, Homewood, 1979
  • Goovaerts, M.J., de Vylder, F., Haezendonck, J.
    Insurance premiums
    Elsevier, Amsterdam, 1984
  • Heilmann, W.
    Grundbegriffe der Risikotheorie
    Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 1987
  • Hipp, C., Michel, R.
    Risikotheorie: Stochastische Modelle und Statistische Methoden
    Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, Heft 24, Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 1990
  • Kaas, R., Goovaerts, M., Dhaene, J., Denuit, M.
    Modern actuarial risk theory
    Kluwer, Boston, 2001
  • Klugman, S. A., Panjer, H. H., Willmot, G. E.
    Loss models. From data to decisions
    Wiley, 1998
  • Mack, T.
    Schadenversicherungsmathematik
    Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, Heft 28, 2. Auflage, Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 2002
  • Mikosch, T.
    Non-life insurance mathematics
    Springer, 2004
  • Müller, A., Stoyan, D.
    Comparison methods for stochastic models and risks
    Wiley, 2002
  • Rolski, T., Schmidli, H., Schmidt, V., Teugels, J.
    Stochastic Processes for Insurance and Finance
    J. Wiley & Sons, Chichester, 1998
  • Schmidt, K.
    Lectures on risk theory
    Teubner, Stuttgart, 1996
  • Schwepcke, A.
    Rückversicherung. Grundlagen und aktuelles Wissen
    Swiss Re, Verlag Versicherungswirtschaft, Karlsruhe, 2001
  • Straub, E.
    Non-life insurance mathematics
    Springer, Zürich, 1988
  • Wolfsdorf, K.
    Versicherungsmathematik. Teil 2: Theoretische Grundlagen, Risikotheorie, Sachversicherung
    Teubner, Stuttgart, 1988

 

Kontakt

Dozent

Übungsleiter

Aktuelles

  • Die DAV-Scheine können ab sofort bei Frau Moritz, He 22, Zimmer 003, abgeholt werden.
  • Anmeldung zur Nachklausur / zum Nachkolloquium: Email an Wolfgang Karcher bis 20. August
  • Hilfsmittel für die Klausur: 1 DIN A4 beschriebenes Blatt, nicht- programmierbarer Taschenrechner, Stifte
  • Bitte Studierendenausweis mit zur Klausur bringen!
  • Hörsaaleinteilung für die Klausur:
    Erster Buchstabe des Nachnamens
    • A - N: H3
    • O - Z: H15
  • Klausureinsicht: Donnerstag, 24.7., 14-16 Uhr, Zimmer 145, He 18

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